1、第22章 一元二次方程达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下列方程是一元二次方程的是()A3x20 B2x3y10 C(x3)(x2)x2 D(3x1)(3x1)32方程2(x3)(x4)x210的一般形式为()Ax22x140 Bx22x140 Cx22x140 Dx22x1403方程2x26x10的两根分别为x1，x2，则x1x2等于()A6 B.6 C.3 D.34将一元二次方程x28x50化成(xa)2b(a，b为常数)的形式，则ab值为()A25 B.17 C.29 D21 5.已知关于x的方程x23xa0有一个根为2，则另一个根为()A5 B1 C2 D56一个直角三角形
2、的两条直角边的和是28 cm，面积是96 cm2.设这个直角三角形的一条直角边为x cm，依题意，可列出方程为()Ax(14x)96 B. x(14x)96 C. x(28x)96 Dx(28x)96 7关于x的一元二次方程x22x23k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为()Ak Bk1 Ck1 Dk 8对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”例如：四位数2 156，因为262(15)，所以2 156是“共生数”有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的
3、数字比个位上数字的一半少1，则这个“共生数”的个位数字为()A2 B4 C5 D6二、填空题(每题3分，共18分)9当m_时，关于x的方程(m2)x2x20是一元二次方程10关于x的方程2x22x10根的判别式的值是_11若关于x的一元二次方程(m2)x25xm23m20的一个根为0，则m的值为_12某印刷厂6月份印刷50万册书，8月份印刷60.5万册书，设7月份、8月份平均每月印刷量增长的百分率为x，则根据题意可列方程为_13已知关于x的方程x26xk0的两根分别是x1，x2，且满足3，则k的值是_14已知“！”是一种数学运算符号，n为正整数时，n！n(n1)(n2)21，如1！1，2！21
4、，3！321.若90，则n_三、解答题(第15题9分，第1618题每题8分，第19题10分，第20题11分，其余每题12分，共78分)15解方程(1)2(x3)28；(2)x27x50；(3)3x26x10.16当x为何值时，两个代数式x21，4x1的值相等？17如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的两边长AB，BC分别是多少米 (第17题)18已知a，b，c是ABC的三边长，且方程(ab)x22cxab0有两个相等的实数根请你判断ABC的形状19已知关于x的方程x2mx2m40.(1)求证：无论m取何值，该方程
5、总有两个实数根；(2)如果该方程的两个实数根均为正数，求m的最小整数值20金都百货某小家电经销商销售一种台灯，每个台灯的成本为40元，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，这种台灯的售价每降低2元，每周的销售量可增加20个(1)台灯的售价降低4元，平均每周的销售量为_个；(2)如果该经销商每周要获得利润2 240元，那么这种台灯的售价应降低多少元？(3)在(2)的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该经销商应按原售价的几折出售？21根据要求，解答下列问题(1)直接写出下列方程的解：方程x22x10的解为_； 方程x23x20的解为_； 方程x24x30的解为_(2
6、)根据以上方程的特征及其解的特征，请猜想：方程x29x80的解为_； 关于x的方程_的解为x11，x2n. (3)请用配方法解方程x29x80，以验证猜想结论的正确性22如图，在RtABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm.(1)若点P从点A出发，沿AB向终点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC向终点C以2 cm/s的速度移动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止经过多少秒后，PBQ的面积为8 cm2?线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出移动的时间；若不能，请说明理由；(2)若点P从点A出发，沿射线AB方向以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射
7、线CB方向以2 cm/s的速度移动，经过多少秒后，PBQ的面积为1 cm2? (第22题)答案一、1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.A8.B二、9.2 10.1211.11250(1x)260.513.214.10三、15.解：(1)2(x3)28，(x3)24，x32，所以x15，x21.(2)x27x50，a1，b7，c5，(7)2415290，x，所以x1，x2.(3)3x26x10，3x26x1，x22x，x22x11，(x1)2，x1，所以x11，x21.16解：由题意，得x214x1，即x24x0，所以x(x4)0，解得x10，x24，所以当x为0或4时，代数式x21，4x1
8、的值相等17解：设AB的长度为x m，则BC的长度为(1004x)m，根据题意，得 (1004x)x400，解得x20或x5，则1004x20或1004x80.因为8025，所以x5舍去. 即AB20 m，BC20 m.答：羊圈的两边长AB，BC分别是20 m，20 m.18解：因为方程(ab)x22cxab0有两个相等的实数根，所以0，即(2c)24(ab)(ab)0，所以c2b2a2，所以ABC为直角三角形19.(1)证明：a1，bm，c2m4，b24ac(m)241(2m4)m28m16(m4)20，所以无论m取何值，该方程总有两个实数根(2)解：x2mx2m40，即(x2)x(m2)0
9、，解得x12，x2m2.因为该方程的两个实数根均为正数，所以m20，所以m2，所以m的最小整数值为3.20解：(1)140(2)设这种台灯的售价应降低x元，依题意得(60x40)2 240，整理，得x210x240，解得x14，x26.答：这种台灯的售价应降低4元或6元(3)因为要尽可能让利于顾客，赢得市场，所以每个台灯的售价应降低6元，售价为60654(元)，折扣率为100%90%.答：该经销商应按原售价的九折出售21解：(1)x11，x21x11，x22x11，x23(2)x11，x28x2(1n)xn0(3)x29x80，x29x8，x29x8， ，所以x，即x11，x28，所以猜想正确
10、22解：(1)设经过x s后，PBQ的面积为8 cm2.根据题意得APx cm，BQ2x cm，所以BP(6x)cm，所以(6x)2x8，解得x12，x24，所以经过2 s或4 s后，PBQ的面积为8 cm2.设经过t s后，线段PQ将ABC分成面积相等的两部分因为SABC6824(cm2)，所以SPBQ(6t)2t2412(cm2)，即t26t120.因为(6)24112120，所以此方程无实数根，所以线段PQ不能将ABC分成面积相等的两部分(2)设y s后，PBQ的面积为1 cm2.分三种情况：点P在线段AB上，点Q在线段CB上(04，不符合题意，舍去，所以y5； 点P在线段AB上，点Q在CB的延长线上(46)，如图所示依题意得(y6)(2y8)1，即y210y230，解得y15，y25，y56，不符合题意，舍去，所以y5.综上所述，经过(5)s或5 s或(5)s后，PBQ的面积为1 cm2.(第22题)7
