1、期中综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【2023广州铁一中学期末】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2在下列方程中，属于一元二次方程的是()A. x2x340 B3(x1)x0C. x223x Dx23x3【2023深圳月考】用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为()A(x1)26 B(x1)26C(x2)29 D(x2)294【2023肇庆月考】对于二次函数y(x1)24，下列说法正确的是()A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是(1，4)C图象与y轴的交点坐标是(0，4) D函数有最大值4
2、5如图，已知AOB是等边三角形，OCOB，OCOB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到OCD，则旋转角的度数是()A150B120C90D606已知二次函数yax2k，当x取x1，x2(x1x2)时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为()Aak BakCk Dk7【2023深圳月考】关于x的方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是()A3 B2 C1 D08【2023广州越秀区执信中学期末】在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxk与二次函数ykx2a的图象可能是() 9如图，小明同学在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若该抛物线的解析式为y(x3)2k，其中
3、y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为()A7 m B7.5 mC8 m D10 m10【2023江门新会区期末】如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后得到AFB，连接EF，下列结论：AEDAEF；ABEACD；BEDCDE；BE2DC2DE2.其中正确的是()A BC D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11【母题：教材P70习题T4】已知点A(2，1)与点A关于原点对称，则点A的坐标为_12已知m是方程x22x30的一个根，则2m2
4、4m_.13已知抛物线yx2mxn经过(3，0)，(1，0)两点，则此抛物线的顶点坐标是_14一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原两位数的乘积为1 855，则原两位数是_15如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论是_(填序号) 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分162022广州期末解方程：(1) x
5、22x30; (2)(2x1)23(2x1)17【2023肇庆月考】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(4，4)，B(3，2)，C(3，0) (1)画出ABC关于原点O成中心对称的图形A1B1C1；(2)写出A1，B1，C1 三点的坐标18【2022广州月考】如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)，B(3，t)(1)求m，t的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2bxcxm的解集(直接写出答案)四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19已知关于x的方程x2(k2)x2k0.(1)求证：无论k取任意实数，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC
6、的一边长为1，另两边长b，c恰是这个方程的两个根，求ABC的周长20【2022江门广德实验学校期中】如图，将RtABC绕直角顶点逆时针旋转90，得到ABC，连接AA. (1)若AC3，求AA的长；(2)若BAC26，求AAB的度数21【2022佛山华光中学月考】如图是一块面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m. (1)若设垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为_m(用含x的代数式表示)(2)求鸡场的长、宽五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22【2023揭阳月考】某农户欲通过电商平台
7、销售自家农产品，已知这种产品的成本价为10元/千克通过市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w4x80.设这种产品每天的销售利润为y(元)(1)当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于20元/千克，该农户想要每天获得84元的销售利润，销售价应定为多少？23【2022广州番禺区华师大附中期末】如图，二次函数yax2bxc的图象交x轴于点A(1，0)，B(2，0)，交y轴于点C(0，2)(1)求二次函数的解析式；(2)点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PBPC|最大，求点P的坐标；(3)若点M为
8、该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当点M运动到何处时，四边形ACMB的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形ACMB面积的最大值答案一、1.B2.C3.A4D【点拨】a11.8C【点拨】A.由抛物线可知k0，a0，此时直线过第一、二、三象限，故A错误；B.由抛物线可得k0，a0，此时直线过第一、三、四象限，故B错误；C.由抛物线可知k0，a0，此时直线过第一、二、四象限，故C正确； D由抛物线可得k0，aEF，在RtABC中，BAC90，ABAC，ABCC45.将ADC绕点A顺时针旋转90后得到AFB，BFCD，ABFC45，EBFABFABC90，在RtBEF中，BE2BF2EF2.AEF
9、AED，EFDE.BEDCDE，BE2DC2DE2，故错误，正确二、11.(2，1) 126 【点拨】m是方程x22x30的一个根，m22m30，m22m3，2m24m6.13(1，4) 【点拨】抛物线yx2mxn经过(3，0)，(1，0)两点， 解得yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4) .1453或35【点拨】设原两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(8x)，依题意得(10x8x)10(8x)x1 855，解得x13，x25，当x3时，8x5；当x5时，8x3，原两位数是35或53.15 【点拨】由图可知抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，4acb2，故正确；抛物线的
10、对称轴为直线x1，点(1，0)关于对称轴对称的点的坐标为(3，0)，方程ax2bxc0的两个根是x11，x23，故正确；x1，b2a.当x1时，y0，即abc0，a2ac0，即3ac0，故错误；抛物线与x轴的两个交点坐标为(1，0)，(3，0)，且开口向下，当y0时，x的取值范围是1x3，故错误；抛物线的对称轴为直线x1，且开口向下，当x1时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而增大，故正确正确的结论是.三、16.【解】(1)x22x30，x22x1130，(x1)240，(x1)24，x12或x12，x13，x21.(2)(2x1)23(2x1)，(2x1)23(2x1)0，(2x1
11、)(2x1)30，(2x1)(2x2)0，2x10或2x20，x1，x21.17【解】(1)如图，A1B1C1即为所求 (2)A1(4，4)，B1(3，2)，C1(3，0)18【解】(1)把点A(1，0)的坐标代入yxm，得01m，则m1.直线的解析式为yx1，将B(3，t)的坐标代入yx1，得t312，将A(1，0)，B(3，2)的坐标分别代入yx2bxc，得解得抛物线的解析式为yx23x2.(2)由题图可知不等式的解集为x1或x3.四、19.(1)【证明】(k2)242kk24k4(k2)20，无论k取任意实数，方程总有实数根(2)【解】当等腰三角形的底边长为1时，bc，此时方程有两个相等
12、的实数根，(k2)20，解得k2，此时方程为x24x40，解得x1x22，三边长分别为1，2，2，满足三角形三边关系，ABC的周长为2215；当等腰三角形的腰长为1时，b1或c1，此时方程有一个根为1，将x1代入方程，可得1(k2)2k0，解得k1，此时方程为x23x20，解得x11，x22，112，不满足两边之和大于第三边，此情况舍去综上，ABC的周长为5.20【解】(1)由旋转的性质得ACAC3，ACA90，AA3 .(2)由旋转的性质得ACAC，ACA90，BACBAC26，AACAAC45，AABAACBAC19.21【解】(1)(352x)(2)由长方形鸡场的面积是150 m2，得x
13、(352x)150，整理，得2x235x1500，解得x110，x2.鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，篱笆总长33 m， 解得x33，x10，352x352015，鸡场的长、宽分别为15 m和10 m.五、22.【解】(1)根据题意可得yw(x10)(4x80)(x10)4x2120x8004(x15)2100，当x15时，y取得最大值，y最大100.故当销售价定为15元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为100元(2)当y84时，可得844x2120x800，整理，得x230x2210，解得x113，x217.x13或x17都满足题意，该农户想要每天获得84元的销售利润，销售价应定为13
14、元/千克或17元/千克23【解】(1)二次函数yax2bxc的图象交x轴于点A(1，0)，B(2，0)，交y轴于点C(0，2)，解得二次函数的解析式为yx2x2.(2)如图，连接PA，PB，PC，AC, 点A和点B关于对称轴对称， 对称轴为直线x，PAPB，|PBPC|PAPC|AC，当点P，A，C三点共线时，|PBPC|最大，为AC的长度延长AC交二次函数图象的对称轴于点P，设直线AC的解析式为ykxt，解得y2x2，当x时，y3，所求点P的坐标为.(3)如图，连接MC，MB，BC，作MNy轴交BC于点N. 设直线BC的解析式为ymxn，将点B和点C的坐标代入ymxn，得解得yx2，设点M的坐标为(x，x2x2)，N的坐标为(x，x2)，MNx2(x2x2)x22x，S四边形ACMBSABCSMBCABOCMNOB32(x22x)2x22x3(x1)24，当x1时，四边形ACMB的面积取得最大值，此时yx2x22，M(1，2)，当点M的坐标为(1，2)时，四边形ACMB的面积最大，最大值为4.
