1、第二十三章 旋转 综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列运动属于旋转的是()A火箭升空的运动 B足球在草地上滚动C大风车运动的过程 D传输带运输的东西2【2022广州】下列图形中，是中心对称图形的是() 3【2023广州广雅中学期末】点A(1，2)关于坐标原点O对称的点A的坐标为()A(1，2) B(2，1) C(2，3) D(1，2)4【2023汕头期末】如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到AOB，若AOB25，则AOB的度数是()A25 B35 C40 D855如图，已知ABC和ABC关于点 O成中心
2、对称，则下列结论错误的是()AABCABC BACACCAB AB DOAOB6如图，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是()A B C D7正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点D旋转180后，点B的对应点坐标为()A(2，4 ) B(2，2) C(0，2) D(2，4)8【2023广州越秀区育才实验学校月考】如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8.把ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，点B恰好落在AC边上，则CC()A. 10 B2 C2 D4 9【2022广州骏景中学期中】已知
3、一次函数 yx1 的图象与 y 轴交于点A，与x轴交于点B，将直线yx1绕点A逆时针旋转90后的直线解析式为()Ayx1 Byx1 Cyx1 Dyx210【2023梅州潘田中学开学考试】如图，边长为2a的等边三角形ABC中，D为BC的中点，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN的最小值是()Aa Ba Ca Da二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11关于如图的形成过程：由一个三角形平移形成的；由一个三角形绕中心依次旋转形成的；由一个三角形作轴对称形成的；由一个三角形先平移再旋转形成的其中说法正确的有
4、_(填序号)122023东莞光明中学期中若点A(4，n)与点B(m，6)关于原点对称，则mn_.13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC由 ABC 绕点 P 旋转得到，则点P的坐标为_ 14.如图， ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(1，0)，现将ABC绕点A逆时针旋转90，再向右平移1个单位长度后点C的对应点C的坐标是_15.在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n1B2n1 (n是正整数)的顶点A2n1的坐标是_三、
5、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16【2022广州骏景中学期中】如图，四边形ABCD是正方形，ADF绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到ABE，点E落在AD上，AF2，AB5. (1)旋转中心是点_，旋转角度是_；(2)求DE的长度17【母题：教材P70习题T3】如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3) (1)请画出ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C2.18【2023珠海文园中学期中】如图，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABC，点E的对应点C恰在ED的延长线上，且
6、BCAE.求证：ACE为等边三角形 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19图都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格都已有两个小菱形涂上了灰色，请你再涂灰两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件 (1)图中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)图中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形20【母题：教材P69练习T3】如图，已知ABCD的对称中心在原点O，且A(2，1)，B(3，2)(1)求点C，D的坐标；(2)求ABCD的面积 21【2022江门台山市广州大学台山附属中学期中
7、】PBD和PAC都是直角三角形，DBPCAP90，BDP45，ACP30. (1)如图，PA，PB与直线MN重合，求DPC的度数；(2)如图，PBD保持不动，PAC绕点P逆时针旋转一周在旋转过程中，当PCBD时，求APN的度数； 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转90得到EFC，ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD，AF.(1)求CFA度数；(2)求证：ACDECD；(3)AD和BC有什么位置关系？请说明理由 23【2023东莞翰林实验学校月考】已知四边形ABCD是正方形，以点A为旋转中心，旋转AD至AP，连接BP，DP.
8、(1)如图，若将AD顺时针旋转30至AP，则BPD的度数为_；(2)若将AD顺时针旋转(090)至AP，求BPD的度数；(3)若将AD逆时针旋转(0180)至AP，请分别求出090，90，90180三种情况下的BPD的度数(如图)答案一、1.C2.C3.D4B【点拨】AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到AOB，BOB60.又AOB25，AOBBOBAOB 35.5D【点拨】ABC和ABC关于点O成中心对称，ABCABC.ABAB，ABCABC.根据对称性可得AOCAOC，OACOAC，ACAC.故A，B，C正确，D错误6B7C【点拨】如图，将正方形ABCD绕点D旋转180后得到正方形ABCD
9、，则点B的对应点B的坐标为(0，2) 8.D【点拨】ABC90，AB6，BC8，AC10.将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，ABAB6，BCBC8，ABCABC90，BCACAB1064，CBC90，在RtCBC中，CC4 .9C【点拨】对于yx1，当x0时，y1，当y0时，x1，A(0，1)，B(1，0)，OAOB1，OABOBA45.设直线yx1绕点A逆时针旋转90后与x轴交于点C，BAC90，CAO45，OCA45CAO，OCOA1，C(1，0)设旋转后的直线解析式为ykx1，把点C(1，0)的坐标代入ykx1，得k10，k1，旋转后的直线解析式为yx1.10D【点拨】连接MD.ABC
10、为等边三角形，ABCACB60，ABBC2a，MBHMBC60，线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，BMBN，MBN60，即MBHHBN60.HBNDBM.CH是等边三角形ABC的高，BCHACB30，HBAB，D为BC的中点，BDBC，HBBD.在MBD和NBH中，MBDNBH(SAS)，MDNH.根据垂线段最短可知，当MDCH时，MD最短，即HN最短，此时MDCDBCa，线段HN的最小值是a.二、11.122【点拨】点A(4，n)和点B(m，6)关于原点对称，m4，n6，mn462.13(1，1)【点拨】如图，连接BB，CC，并分别作它们的垂直平分线交于点P，点P即为所求，P(1，1)1
11、4(1，3) 【点拨】如图，ABC绕点A逆时针旋转90后得到AB1C1，观察图可知C对应的点C1的坐标为(2，3)，C1(2，3)再向右平移1个单位长度后点C的对应点C的坐标是(1，3)15(4n1，) 【点拨】OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称2213，20，点A2的坐标是(3，)B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称2315，20()，点A3(5，)B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中
12、心对称2417，20，点A4的坐标是(7，)1211，3221，5231，7241，An的横坐标是2n1，A2n1的横坐标是2(2n1)14n1.当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n1的纵坐标是，B2nA2n1B2n1(n是正整数)的顶点A2n1的坐标是(4n1，)三、16.【解】(1)A；90(2)ADF旋转一定角度后得到ABE，AEAF2，ADAB5，DEADAE523.17【解】(1)如图，A1B1C1即为所求，A1(2，4)，B1(1，1)，C1(4，3)(2)如图，A2B2C2即为所求18【证明】由旋转的性质可知ACAE，ACBAED.BCAE，AC
13、BCAE，AEDCAE，ACCE，ACCEAE，ACE为等边三角形四、19.【解】(1)如图.(答案不唯一)(2)如图.(答案不唯一)(3)如图.20【解】(1)ABCD关于原点O成中心对称，A(2，1)，B(3，2)，C(2，1)，D(3，2)(2)设直线AB的解析式为ykxb，把点A，B的坐标分别代入ykxb，得解得直线AB的解析式为y3x7，当y0时，x.A到x轴的距离为1，B到x轴的距离为2，SABCD4(12)14.21【解】(1)DBPCAP90，BDP45，ACP30，BPD45，APC60，DPC180456075.(2)CAP90，ACP30，APC60.当PAC旋转到如图所
14、示的位置时，PCBD，DBP90，CPNDBP90，APNCPNAPC30；当PAC旋转到如图所示的位置时，PCBD，DBP90，BPCDBP90，APBBPCAPC30，APN180APB150.综上，APN30或APN150.五、22.(1)【解】根据旋转的性质可得ACEBCF90，BCCF.在等边三角形ABC中，ACBC，BCA60，ACFBCFBCA906030，ACCF，CFA(180ACF)75.(2)【证明】CD平分ACE，ACDECD.由旋转的性质可得ACCE.又CDCD，ACDECD(SAS)(3)【解】平行理由如下：由旋转的性质可知EFC为等边三角形，E60，由(2)可得D
15、ACE60.又BCA60，BCADAC，ADBC.23【解】(1)135(2)AD顺时针旋转至AP，ADAP，PAD，APD (180)90.四边形ABCD为正方形，ABADAP，BAD90，BAP90，BPA180(90)45，BPD135.(3)当090时，AD逆时针旋转至AP，ADAP，PAD，APD (180)90.四边形ABCD为正方形，ABADAP，BAD90，BAP90，BPA 180(90)45，BPD45.当90时，AD逆时针旋转90至AP，ADAP，PAD90，四边形ABCD为正方形，ABADAP，BAD90，BAP9090180，即点P，A，B三点共线，BPDAPD (18090)45.当90180时，AD逆时针旋转至AP，ADAP，PAD，APD (180)90，四边形ABCD为正方形，ABADAP，BAD90，BAP36090270，BPA 180(270)45，BPD45.
