1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省梅州市广东省梅州市 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知复数1i,Rzaa，21 2iz ，且12zz为纯虚数，则1z（）A3 B2 C5 D6 2已知集合lg2Mx yx，e1xNy y，则MN（）A,B1,C1,2 D2,3用二分法求方程41log02xx近似解时，所取的第一个区间可以是（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 4把正整数按下图所示的规律排序，则从 2021 到 2023 的箭头方向依次为（）A B C D 5已知函数 sin0,2f xx，且5236ff，
2、当 取最小的可能值时，（）A6 B12 C12 D6 6若直线 l：0mxnym将圆 C：2224xy分成弧长之比为 2：1 的两部分，则直线的斜率为（）A52 B2 55 C22 D24 7云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司 2018 年至 2022 年云计算市场规模数据，且市场规模 y与年份代码 x 的关系可以用模型21ec xyc（其中 e 为自然对数的底数）拟合，设lnzy，得到数据统计表如下：年份 2018 年 2019 年 2020 年 2021 年 2022 年 试卷第 2 页，共 5 页 年份代码 x 1 2 3 4 5 云计算市
3、场规模 y/千万元 7.4 11 20 36.6 66.7 lnzy 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得经验回归方程0.52zxa，则 2025 年该科技公司云计算市场规模 y的估计值为（）A5.08e B5.6e C6.12e D6.5e 8设函数 f x在 R 上存在导数 fx，对任意的xR，有 22fxf xx，且在0,上()2fxx若(3)()96faf aa，则实数 a的取值范围为（）A3,2 B3,2 C3,32 D3,二、多选题二、多选题 9下列说法正确的是（）A“ab”是“22ab”的既不充分也不必要条件 B命题“(0,)x，11xx”的否定是“(0,)x，11xx”C若2
4、2cossin1，则 D221log()4yx的最大值为2 10已知向量2,1a r，cos,sinbr，0,1c r，则下列命题正确的是（）A当且仅当1tan2时，/abrr Bar在cr上的投影向量为cr C存在，使得bacrrr D存在，使得ababrrrr 11已知函数 cos2sinf xxx，则（）A f x是一个最小正周期为2T的周期函数 B f x是一个偶函数 C f x在区间 5,26上单调递增 D f x的最小值为0，最大值为54 12 如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E 为边 AD的中点，点 P 为线段1D B试卷第 3 页，共 5 页 上的动点
5、，设11DPDB，则（）A当13时，EP/平面1ABC B当12时，PE取得最小值，其值为2 CPAPC的最小值为4 63 D当1C 平面 CEP时，14 三、填空题三、填空题 13已知函数 2lnf xxax的图象在1x 处的切线在 y 轴上的截距为 2，则实数a_ 14半径为 2 的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为_ 15如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30o，液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为_ 四、双空题四、双空题 16有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000 件、3000 件、4000 件，而且
6、甲、乙、丙工厂的次品率依次为 6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则（1）取到次品的概率为_；（2）若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为_ 五、解答题五、解答题 试卷第 4 页，共 5 页 17已知数列 na满足11a，22a，且数列1nnaa是公比为 2 的等比数列(1)求 na的通项公式；(2)令213nnnnba，数列 nb是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由 18如图，在平面四边形 ABCD 中，90BACADC，3AB，2AC，设CAD (1)当45时，求 BD 的长；(2)求 BD的最大值 19如图，正三棱柱111ABCABC-中，1122ABAA，点 M 为11
7、AB的中点 (1)在棱1BB上是否存在点 Q，使得 AQ平面1BC M？若存在，求出1BQQB的值；若不存在，请说明理由：(2)求点 C到平面1BC M的距离 20元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取 200 名，得到下表：一般 激动 总计 男性 90 120 女性 25 试卷第 5 页，共 5 页 总计 200 (1)填补上面的 2 2 列联表，并依据小概率值0.1
8、的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满 300 元，可抽奖一次抽奖方案是：从装有 3 个红球和 3 个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2 个球，若摸出 2 个红球，则可获得 100 元现金的返现；若摸出 1 个红球，则可获得 50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现若某观众当天消费 600 元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望 附：22n adbcabcdacbd，其中nabcd 0.100 0.050 0.010 0.001 x 2.706 3.841 6.635 10.828 21已知双曲线2222:10,0 xyEabab的左、右焦点分别为1F、2F，122 3FF 且双曲线E经过点3,2A(1)求双曲线E的方程；(2)过点2,1P作动直线l，与双曲线的左、右支分别交于点M、N，在线段MN上取异于点M、N的点H，满足PMMHPNHN，求证：点H恒在一条定直线上 22已知函数 1elnxf xax，其中Ra(1)当1a 时，讨论 f x的单调性；(2)当0,x时，21cos1f xx恒成立，求实数 a 的取值范围
