1、2023年江苏省苏州市姑苏区草桥中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，2021年3月，教育部办公厅下发进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知某校要调查七、八、九三个年级2000名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是()A. 选取该校200名七年级的学生B. 选取该校200名男生C. 选取该校200名女生D. 随机选取该校200名学生2. 下列各式正确的是()A. 5x-5=xB. 2x2+3x2=5x4C. x6x3=x2D. (-2xy2)2=4x2y43. 如图，将一块
2、含有30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若=135，则等于()A. 45B. 60C. 75D. 854. 下列说法错误的是()A. 2的相反数是-2B. 3的倒数是13C. -3的绝对值是3D. -11，0，4这三个数中最小的数是05. 咸阳陕西省地级市，是中国首个封建王朝“秦帝国”的都城，位于陕西省八百里秦川腹地，其行政区域总面积约10200平方千米，数据10200用科学记数法表示为()A. 1.02103B. 102102C. 1.02105D. 1.021046. 某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000
3、元，篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程50002x=4000x-30，则方程中x表示()A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量7. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AC交BD于点E，正方形EFGH绕着E点旋转，直线FB与直线CH交于点P，当DBP=75时，DP2的值是()A. B. C. D. 8. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BCD=90，BC=2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是()A. ABC是等腰三角形B. 四边形EFAM是菱形C. SBEF=12SACDD. DE平分CDF二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 若多边
4、形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100，则这个多边形的边数为_10. 一次函数y=-2x+1过点(a,-1)，则a的值是_11. 请写出一个根为x=1，另一根满足-1x1的一元二次方程_ 12. 用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为_ cm13. 如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DH的长为_14. 面积为2的正方形的边长为_15. 分解因式：4a2-1=16. 若用一张直径为20cm的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为_cm
5、三、计算题（本大题共2小题，共10分）17. 计算：2sin260-cos60tan260-4cos4518. (1)解不等式组4x-65(x-1)x22-x-23，并求出其所有整数解的和；(2)先化简，再求值：(1-x+3x+1)x2+4x+4x+1，其中x=(12)-2-(-3)0四、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题6.0分)先化简，再求值：x-3x2-1x2+2x+1x-3-(1x-1+1)，其中x=2cos60-320. (本小题6分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上(1)求边AB、BC
6、、AC的长；(2)试判断ABC的形状，并求出它的面积；(3)求ABC中BC边上的高AD21. (本小题8分)为了美化校园，某校欲购进甲、乙两种工具如果购买甲种工具3件，乙种工具2件，共需56元；如果购买甲种工具1件，乙种工具4件，共需32元(1)甲、乙两种工具每件各多少元？(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么最多购买甲种工具多少件？22. (本小题6分)在2022年梧州市体育中考中，每名学生需考3个项目(包括2个必考项目与1个选考项目)每个项目20分，总分60分其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目：A篮球、B足球、C排球、D立定跳远、E50米跑，F女生800米
7、跑或男生1000米跑某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图结合图中信息，回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了_名学生，扇形统计图中C对应的圆心角的度数为_；(2)在本次调查的必考项目的众数是_；(填A、B、C、D、E、F选项)(3)选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率23. (本小题8分)已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？(2)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4
8、时，求点的坐标及反比例函数的解析式24. (本小题10.0分)如图，已知在ABC中，A=90，请用尺规作P，使得圆心P在AC边上，且P与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法)25. (本小题10分)如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴为直线x=1，且AB=4(1)求抛物线的解析式；(2)连接CD.求证：CDBC；(3)点P是x轴上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由26. (本小题10分)如图，AB是O的直径，点C是O上一点，过点C作O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE(1)利用尺规作图，过点A作ADCP于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：PCF是等腰三角形；(3)若tanABC=43，BE=72，求线段PC的长7
