1、高中数学学业水平考试练习题练习一 集合与函数 (一)1. 已知 S1，2，3，4，5，A1，2，B2，3，6，则 A B _ , A B _ ， (C A) B _S .2. 已知 A x | 1 x 2, B x |1 x 3,则 A B _ , A B _ .3. 集合 a,b,c,d 的所有子集个数是 _，含有 2 个元素子集个数是 _.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有 _.(1) CU (A B) (2) CU ( A B)(3) (C A) (C B)U (4) (CU A) (CU B)U5. 已知 A ( x, y) | x y 4, B ( x, y) | x y 6, 则
2、A B_.6. 下列表达式正确的有 _.(1) A B A B A (2) A B A A B(3) A (CU A) A (4) A (CU A) U7. 若1,2 A 1,2,3,4 ，则满足 A 集合的个数为 _.8. 下列函数可以表示同一函数的有 _.(1)2f (x) x, g(x) ( x) (2)f( x) x, g(x) x2(3)f01 x(x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为 _.10. 函数1f (x) 的定义域为 _.29 x12 f x11. 若函数 f (x) x
3、,则 ( 1) _.12. 已知 f (x 1) 2x 1,则f (x) _.13. 已知 f ( x) x 1，则 f (2) _ .14. 已知f (x)2x2,xx00，则 f (0) _ f f ( 1) _ .15. 函数y2x的值域为 _.2 的值域为 _. 16. 函数 y x 1,x R2 x x17. 函数 y x 2 , ( 0,3) 的值域为 _.18. 下列函数在 (0, ) 上是减函数的有 _.(1) y 2x 1 (2) y2x2 (4) y x2 x 1(3) y x 2x19. 下列函数为奇函数的有 _.2 (3) y 1 (4)(1) y x 1 (2) y
4、x xy1x20. 若映射 f : A B 把集合 A 中的元素 (x,y)映射到 B 中为 ( x y, x y) ,则(2, 6)的象是 _,则(2, 6)的原象是 _.21. 将函数y1x的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则对应图象的解析式为 .22. 某厂从 1998 年起年产值平均每年比上一年增长 12.4%，设该厂 1998 年的产值为 a, 则该厂的年产值 y 与经过年数 x 的函数关系式为 _.2高中数学学业水平考试练习题练习二 集合与函数 (二)16. 已知全集 I =1 ，2， 3，4，5，6 ，A=1 ，2，3，4 ，B=3 ，4，5，6 ，那么 CI(
5、AB)=( ).A.3 ，4 B.1 ， 2，5，6 C.1 ，2，3，4，5， 6 D. 217. 设集合 M =1 ，2，3，4， 5 ，集合 N= x| x 9 ，MN=( ).A. x | 3 x 3 B.1 ，2 C.1 ， 2，3 D. x |1 x 3 18. 设集合 M= 2， 0，2 ，N =0 ，则( ).A N 为空集 B. NM C. N M D. M N2 bc219. 命题“a b ”是命题“ac ”的_条件 .220. 函数 y= lg( x 1) 的定义域是 _.21. 与函数 y= x 有相同图象的一个函数是 ( ).22 B. y=xA .y= xxC. y
6、=alogx ( a0, a 1) D. y= logaax (a0, a 1)a22. 在同一坐标系中，函数 y= log0.5 x与 y= log2 x 的图象之间的关系是 ( ).A. 关于原点对称B.关于 x 轴对称C.关于直线y=1 对称. D.关于 y 轴对称23. 下列函数中，在区间 (0，+)上是增函数的是 ( ).2 B. y= x2x+2 C.y=(A. y=x12x D.y=)log 0.31x24. 函数 y= log2 ( x) 是( ).A. 在区间 (，0)上的增函数 B. 在区间 (，0)上的减函数C. 在区间 (0，+)上的增函数 D. 在区间 (0，+)上的
7、减函数25. 设函数 f(x)=( m1)x2+( m+1)x+3 是偶函数，则m=_.26. 已知函数 f( x)=|x| ,那么函数 f(x)( ).2A. 是奇函数，且在 (，0)上是增函数3B. 是偶函数，且在 (，0)上是减函数C. 是奇函数，且在 (0，+)上是增函数D. 是偶函数，且在 (0，+)上是减函数127. 如果函数 y=loga x的图象过点(9，2),则 a=_.228. 实数 27318log2 32 log2+lg4+2lg5 的值为_.29. 设a=log26.7, b=log 0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为( )A.
8、bca B. acb C. abc D. cb a30. 若 log1 x 1 ，则 x 的取值范围是 ( ).2A.1x B.210 x C.21x D. x 02练习三 数列(一)23. 已知数列 an 中， a2 1， an 1 2an 1，则 a1 _.24. 81 是等差数列 5 , 9 , 13 , 的第（ ）项.25. 若某一数列的通项公式为an 1 4n ，则它的前 50 项的和为_.1 1 126. 等比数列 1, , , , 的通项公式为_.3 9 2727. 等比数列 2, 6,18,54, 的前 n 项和公式Sn _.28. 2 1与 2 1的等比中项为_.29. 若
9、a ,b ,c 成等差数列，且 a b c 8，则 b= .30. 等差数列 an 中，a3+ a4+ a5+ a 6+ a 7=150，则 a2+a 8= .31. 在等差数列 an中，若 a5=2，a10=10，则 a15=_.32. 在等差数列 an 中， a6 5, a3 a8 5, 则 S9 _.431. 数列11,35,99,2713 8117,， 的一个通项公式为 _.32. 在等比数列中，各项均为正数，且 a2a6 9，则 log1 (a3a4a5 ) = .333. 等差数列中， a1 24, d 2, 则 Sn =_.34. 已知数列 a n 的前项和为 Sn = 2n2
10、n，则该数列的通项公式为 _.35. 已知三个数成等比数列，它们的和为 14，它们的积为 64，则这三个数为 .练习四 数列 (二 )33. 在等差数列 an 中， a5 8，前 5 项的和 S5 10，它的首项是 _，公差是 _.34. 在公比为 2 的等比数列中，前 4 项的和为 45，则首项为 _.35. 在等差数列 an 中，已知 a1 a2 a3 a4 a5 15，则 a2 a4 =_.236. 在等差数列 an 中，已知前 n 项的和 Sn 4n n , 则 a20 _.37. 在等差数列 an 公差为 2，前 20 项和等于 100，那么 a2 a4 a6 . a20等于 _.3
11、8. 已知数列 an 中的3a 2na ，且 a3 a5 20，则 a8 _.n 1339. 已知数列 an 满足an 1 2 an ，且 a1 1，则通项公式an _.40. 数列 an 中，如果 2an 1 an (n 1)，且 a1 2，那么数列的前 5 项和 S5 _.41. 两数 5 1和 5 1的等比中项是 _.42. 等差数列 an 通项公式为 an 2n 7 ，那么从第 10 项到第 15 项的和为 _.43. 已知 a, b, c, d 是公比为 3 的等比数列，则2a2cbd_.44. 在各项均为正数的等比数列中，若a1a5 5，则 log5 (a2a3a4 ) _.练习五
12、 三角函数 (一 )1. 下列说法正确的有_.(1)终边相同的角一定相等 (2)锐角是第一象限角 (3)第二象限角为钝角(4)小于 90 的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角2. 已知角 x 的终边与角 30 的终边关于 y 轴对称，则角 x 的集合可以表示为 _.3. 终边在 y 轴上角的集合可以表示为 _.4. 终边在第三象限的角可以表示为 _.5. 在 360 720 之间，与角 175 终边相同的角有_.5 的圆心角所对的弧长为 _，扇形面积为 _.36. 在半径为 2 的圆中，弧度数为337. 已知角 的终边经过点 (3，4)，则 sin =_ , cos =_,t
13、an =_ .38. 已知 sin 0且cos 0 ，则角 一定在第 _象限.39. “sin 0”是“ 是第一或第二象限角 ”的_条件.340. 计算： 7 cos 12sin 0 2 tan0 cos cos 2 _.241. 化简： tan cos _ .442. 已知 cos , 且 为第三象限角，则 sin _, tan _ .543. 已知1tan ，且332，则 sin _, cos _ .sin 2 cos44. 已知 tan 2，则 _cos sin.17 17sin( ， ) _ 15. 计算： ) _ cos( .3 4cos( ) sin( 2 )45. 化简： _si
14、n( ) cos( ).练习六 三角函数 (二)6. 求值： cos165 _， tan( 15 ) _.7. 已知1cos ， 为第三象限角，则 sin( ) _，2 3)cos( _， tan( ) _.3 32 x8. 已知 tan x , tan y 是方程 x 6 7 0 的两个根，则 tan( x y) _.9. 已知1sin ， 为第二象限角，则 sin 2 _，3cos 2 _， tan 2 _.10. 已知1tan ，则 tan 2 _.211. 化简或求值： sin( x y) sin y cos( x y) cos y _，6sin 70 cos10 sin 20 sin
15、 170 _，cos 3 sin _，11tan 15tan 15_， tan65 tan 5 3 tan65 tan5 _ ，sin 15 cos15 _, sin222cos2_22 cos45.1=_,12 tan 1502 =_.tan 15046. 已知 tan 2, tan 3, 且 , 都为锐角，则 _.47. 已知1sin cos ，则 sin 2 _.248. 已知 1sin ，则 44 cos4sin _.5 349. 在 ABC 中，若 cos A , sin B ,则 sin C _.13 5练习七 三角函数 (三)12. 函数 y sin( x )的图象的一个对称中心
16、是 ( ).43 3A. ( 0,0) B. ,1)( C. ( ,1) D. ( ,0)4 4 413. 函数 y cos(x ) 的图象的一条对称轴是 ( ).3A. y 轴 B.x C.35x D.6x314. 函数 y sin xcos x 的值域是 _，周期是 _，此函数的为 _函数(填奇偶性 ).15. 函数 y sin x cos x的值域是 _，周期是 _，此函数的为 _函数(填奇偶性 ).16. 函数 y sin x 3 cosx的值域是 _，周期是 _，此函数的为 _函数(填奇偶性 ).x8. 函数 y 3tan( ) 的定义域是 _，值域是 _，周期是 _，此函数为2 4
17、7_函数(填奇偶性 ). 15 1446. 比较大小： cos515 _ cos 530 ， sin( ) _ sin( ) 8 9t a1n 3 8_ _ _t _a1n 4 3， tan 89 _ tan 9147. 要得到函数 y 2sin( 2x ) 的图象，只需将 y 2 sin 2x 的图象上各点 _448. 将函数 y cos 2x 的图象向左平移6个单位，得到图象对应的函数解析式为 _.49. 已知2cos , (0 2 ) ,则 可能的值有 _.2练习八 三角函数 (四)50. 在0 360 范围内，与 1050o 的角终边相同的角是 _.51. 在0 2 范围内，与103终
18、边相同的角是 _.52. 若 sin 且0 cos0，则 为第_象限角 .53. 在 360 360 之间，与角 175 终边相同的角有 _. 的圆心角所对的弧长为 _.54. 在半径为 2 的圆中，弧度数为355. 已知角 的终边经过点 (3，4)，则 cos =_.56. 命题 “x=2 ”是命题 “sixn=1”的_条件.57. sin(176)的值等于 _. 58. 设4 2 ，角 的正弦 . 余弦和正切的值分别为 a,b,c，则( ).A. a bc B. b ac C. acb D. cba459. 已知 cos , 且 为第三象限角，则 tan _ .560. 若 tan= 2
19、且 sin0,则 cos的值等于 _.61. 要得到函数 y=sin(2x )的图象，只要把函数 y=sin2 x 的图象 ( ).3A.向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位C.向左平移6 个单位 D. 向右平移6 个单位62. 已知 tan= 3 (0 2，)那么角 所有可能的值是 _63. 化简 cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx 等于_8o50. cos25ocos35osin25osin35的值等于 _(写具体值 ).51. 函数 y=sinx+cosx 的值域是 ( )A. 1,1 B.2,2 C. 1, 2 D. 2 , 2 52. 函数 y=cosx 3 si
20、nx 的最小正周期是 ( )A. B. C. D.22 453. 已知 sin=35，90o0，则 ABC 是锐角三角形； ABC 中，若 ABBC =0，则 ABC 是直角三角形 .其中正确命题的个数是 ( ). A.0 B.1 C.2 D.359. 若| a |=1，| b |=2， c = a + b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( ).A.30o B.60o C.120o D150o60. 已知 a . b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是 ( ).A. a = b B. a b=0 C. | a b|0,b0 是 ab0 的( ).A. 充分条件但不是必要条件
21、 B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件65. 若 a b 0 ，则下列不等关系不能成立的是 ( ).A.1a1bB.1a b1aC. |a | | b| D.2 b2a66. 若 a b 0 ， m 0，则下列不等式中一定成立的是 ( ).A.babammB.ababmmC.babammD.ababmm67. 若 x 0，则函数 yx1x的取值范围是 ( ).A. ( , 2 B. 2, ) C. ( , 2 2, ) D. 2, 268. 若 x 0 ，则函数62y 4 x 有( ).2 3xA. 最大值 4 6 2 B. 最小值 4 6 2C. 最
22、大值 4 6 2 D. 最小值 4 6 269. 解下列不等式 :2(1) 1 | 2x 3 | 5 (2) | 5x x | 62 x(3) | x 3 8| 10练习十四 解析几何 (一)88. 已知直线 l 的倾斜角为 135 ，且过点 A( 4 ,1), B( m, 3) ，则 m 的值为 _.89. 已知直线 l 的倾斜角为 135 ，且过点 (1,2 ) ，则直线的方程为 _.90. 已知直线的斜率为 4，且在 x轴上的截距为 2，此直线方程为 _.91. 直线 x 3y 2 0倾斜角为 _.1270. 直线 x 2y 4 0与两坐标轴围成的三角形面积为 _.71. 直线 x 2y
23、 4 0关于 y 轴对称的直线方程为 _.72. 过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 _.73. 下列各组直线中，互相平行的有 _；互相垂直的有 _.1(1) y x 1与x 2y 2 0 (2) y x与2x 2y 3 02(3) y x与2x 2y 3 0 (4) x 3y 2 0与 y 3x 3(5) 2x 5 0与2y 5 0 (6) 2x 5 0与2x 5 074. 过点(2,3)且平行于直线 2x y 5 0的方程为 _.过点(2,3)且垂直于直线 2x y 5 0的方程为 _.75. 已知直线 l1 : x ay 2a 2 0,l2 :ax y 1 a 0
24、 ，当两直线平行时，a=_；当两直线垂直时， a=_.76. 直线 x 3y 5 到直线 x 2y 3 0 的角的大小为 _.77. 设直线 l1 :3x 4y 2 0, l2 : 2x y 2 0,l3 :3x 4y 2 0，则直线l1与l 的交点到 l3的距离为 _.278. 平行于直线 3x 4y 2 0 且到它的距离为 1 的直线方程为 _.练习十五 解析几何 (二)92. 圆心在 ( 1, 2) ，半径为 2 的圆的标准方程为 _，一般方程为 _，参数方程为 _.93. 圆 心在 点 ( 1,2) ，与 y 轴相 切的 圆的 方 程 为_ ， 与 x 轴相 切的圆 的方 程为_，过原
25、点的圆的方程为 _94. 半径为 5，圆心在 x 轴上且与 x=3 相切的圆的方程为 _.95. 已知一个圆的圆心在点 (1, 1) ，并与直线 4x 3y 3 0 相切，则圆的方程为 _.2 y2 x y96. 点 P (1, 1) 和圆 x 2 4 2 0的位置关系为 _.2 y297. 已知 C : x 4圆 ，（1）过点 ( 1, 3) 的圆的切线方程为 _.（2）过点 ( 3,0) 的圆的切线方程为 _.13（3）过点 ( 2,1) 的圆的切线方程为 _.（4）斜率为 1 的圆的切线方程为 _.2 y2 x79. 已知直线方程为 3x 4y k 0 ，圆的方程为 x 6 5 0（1）
26、若直线过圆心，则 k=_.（2）若直线和圆相切，则 k=_.（3）若直线和圆相交，则 k 的取值范围是 _.（4）若直线和圆相离，则 k 的取值范围是 _.2 y280. 在圆 x 8内有一点 P( 1,2) ，AB 为过点 P 的弦 .（1）过 P 点的弦的最大弦长为 _.（2）过 P 点的弦的最小弦长为 _.练习十六 解析几何 (三)2 x2 y98. 已知椭圆的方程为 1，则它的长轴长为 _，短轴长为 _，9 16焦点坐标为 _，离心率为 _，准线方程为 _.在坐标系中画出图形 .2 x2y99. 已知双曲线的方程为 1，则它的实轴长为 _，虚轴长为 _，焦点坐标为 _，9 16离心率为
27、 _，准线方程为 _，渐近线方程为 _. 在坐标系中画出图形 .100. 经过点 P( 3,0), Q (0, 2) 的椭圆的标准方程是 _.101. 长轴长为 20，离心率为35，焦点在 y 轴上的椭圆方程为 _.102. 焦距为 10，离心率为53，焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 _.2 y2x103. 与椭圆 124 49有公共焦点，且离心率为54的双曲线方程为 _.2 y2104. 已知椭圆的方程为 x 4 16，若 P 是椭圆上一点，且 | PF1 | 7,则| PF2 | _.2 y2105. 已知双曲线方程为 16x 9 144，若 P 是双曲线上一点，且 | PF1 | 7,则| PF2 | _.106. 已知双曲线经过 P (2, 5) ，且焦点为 (0, 6) ，则双曲线的标准方程为 _2 y2x107. 已知椭圆 1169 25上一点 P 到左焦点的距离为 12，则 P 点到
