1、九年级数学二次函数与反比例函数综合测试一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列函数关系式中，是二次函数的是（）Ay=x32x21 By=x2CDy=x+12在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A2xy+x2=1By2ax+2=0Cy+x22=0Dx2y2+4=03已知反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22x+b=0的根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根4如下图，等腰直角三角形ABC（C=90）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与
2、N点重合时为止，设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（） A、 B C D5如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，C=D=90，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系的大致图象为（）ABCD6函数（k0）的图象如图所示，那么函数y=kxk的图象大致是（）ABCD7已知反比例函数y=（a0）的图象，在每一象限内
3、，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8设反比例函数y=（k0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kxk的图象不经过（）9 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11关于x的函数y=（m+1）x2+（m1）x+m，当m=0时，它是_函数；
4、当m=1时，它是_函数12当m=_时，函数是二次函数13已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如下图1，若y0，则x的取值范围是_14 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如下图2所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是_ 15如上图3所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是_三解答题（共8小题，满分65分）16已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标17 如图，已知A（4，0），B（1，4
5、），将线段AB绕点O，顺时针旋转90，得到线段AB（1）求直线BB的解析式；（2）抛物线y1=ax219cx+16c经过A，B两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；（3）在（2）的条件下，若直线AB的函数解析式为y2=mx+n，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围18如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积 19如图，A、B两点在函数y=m/x（x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括
6、边界）所含格点的个数 20如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=12cm点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动运动时间为t秒；（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；（2）写出t的取值范围；（3）用含有t的代数式表示RtPCQ和四边形APQB的面积；（4）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值 21为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x
7、成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 22已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的
8、表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由 23我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题请你尝试解决一下问题：（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是_；（2）在图2中，相距4km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：作图确定水塔的位置； 求出所需水管的长度.（3）已知x+y=6，求+的最小值；此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CAAB，DBAB，使得CA=_，DB=_；在AB上取一点P，可设AP=_，BP=_；+的最小值即为线段_和线段_长度之和的最小值，最小值为_
