1、第八讲 二元一次方程组一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。2二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。4二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个
2、二元一次方程组的解。（二）二元一次方程组的解法：1代入消元法 2加减消元法 二、典例剖析专题一：代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组跟踪训练： 2、变形代入 例2 解方程组跟踪训练： 小结：代入消元法的方法（步骤）：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解.专题二：加减消元法例3、解方程组（1） （2） （3） 跟踪训练：（1） （2） 注意：当两个方
3、程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.变式练习选择适当的方法解下列方程组 （1） （2） 专题三：有关二元一次方程组以及解的问题：例4、（1）已知方程是二元一次方程，求m,n的值。（2） 求方程x+2y=5在自然数范围内的解。变式练习（1）若方程(2m6)x|n|1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m =_，n =_（2）二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是_.（3）已知(3x2y+1)2与|4x3y3|互为相反数，则x=_，y=_专题四：字母系数的二
4、元一次方程组例5：（1）已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，求m的值。（2）（3）若方程组的解互为相反数，求m的值。变式练习解关于x，y的方程组，并当解满足方程4x3y21时的k值例6已知关于x，y的方程组，分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解跟踪练习.（1）当为何值时，方程组有唯一的解 ？有无穷多解？ 家庭作业一、解方程组 3 4. 二、选择题、填空题：1. 已知且x、y之和为12，则m等于（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 方程在自然数范围内的解（ ） A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 以上都不对
5、3. 如果且那么的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 5 D. 104. 当 时，代数式与的和与差都是9。5. 已知，则_。6. 已知二元一次方程组，则_ 。7. 已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则a+b= 。8. 求出方程3x+y=9在正整数范围内的解是 。9. 已知并且，则x:z= ，y:z= 。10. 若关于x、y的方程组的解x、y的和等于5，求k。11. 二元一次方程组的解中，x、y的值相等，求k，并写出这个方程的整数解。12. 已知方程组，且xyz0,求x:y:z的比。13. 若，则_ 。14已知方程组的解也是方程的解，则a=_.15. 若p为整数，那么当p=_时，的解为正整数。
