1、 小学小学数学各年级数学各年级下册下册 易错题易错题 汇汇 总总 2020 年 05 月 1 一年级下册一年级下册 算算明确算理明确算理 【易错 1】 63393 或 【问诊】 没能理清“只有相同数位上的数才能相加”的算理，要牢记：几个十和几个十相加（减） ，几 个一和几个一相加（减） 。 【练习】 543、5043、786、7860。 比比找准特点找准特点 【易错 2】 不计算，在里填“”“”或“” 58-458-40 40+54 45+40 【问诊】 左题当被减数 58 相同的时候，
2、减去的数越小， 结果反而越大； 减去的数越大， 结果反而越小。 右题两个加法算式中有一个加数都是 40，但另一个加数“54”和“45”可是不一样的哦！在不计 算比大小时，一定要找准加、减法算式中各部分的特点，明确规律，才能快速而且准确地比较。 【练习】 69-6 96-6 30+55 3+55 9+707+90 96-6069-60 43+2 43+20 77-4067-30 分分弄清要求弄清要求 【易错 3】 把 35、62、51、45、49 和 75 填在合适的圈里 比 50 大的数 个位上的数是
3、5 【问诊】 左圈的要求是“比50大的数”， 于是， 很多孩子想当然就把右圈的要求定为“比50小的数”。 况且，在他们的潜意识里，怎么能允许有数没填入圈呢？所以，一定要明确分类的标准与要求， 正确判断、细致选择。 【练习】 在 46、65、56、60、66 这五个数中，选择合适的填在框里。 2 数数依据次序依据次序 【易错 4】 有 5 个长方形 【问诊】 孩子们想到的是 4 个小长方形及 4 个小长方形拼成的一个大长方形，但是没想到把 2 个小长 方形一上一下拼或一左一右拼。因此，遇到数图形的题目，首先要找到最基本的单位，再观察依 次用 2 个、3 个能否拼成更大的图形，最后把个
4、数累加即可。当然，有时还要注意拼组的方 向哦！ 【练习】 填填理解含义理解含义 【易错 5】 80 是（79）前面的一个数。 【问诊】 反叙问题一直是孩子们头疼的事情。因为不理解，所以只凭自己的猜想变成求“80 前面的一 个数是（ ）”了。记着：遇到反叙变正叙！原题可变为（ ）是 80 后面的一个数。 【练习】 60 是（ ）前面的一个数；60 前面的一个数是（ ） ；60 是（ ）后面的一个数；60 后面的一个数是( )。 【易错 6】 十位上是 5 的两位数中，最小的一个是（5） ，最大的一个是（95） 。 【问诊】
5、读题要细致，十位应在右起第二位；而且应是“两位数”。孩子们只顾着填越小的数，却忽 略了数的位数。因此，圈划关键词真的很重要。 【练习】 (1)个位上是 8 的两位数中，最小的一个是（ ） ，最大的一个是（ ） 。 (2)一个两位数个位上是 8，十位上的数比个位上少 6，这个两位数是（） 。 拨拨辨明位值辨明位值 【易错 7】 在计数器上拨 4 个珠， 可以表示出的两位数是 （40、 22） ， 其中最大的是 （40） ， 最小的是 （22） 。 【问诊】 要求用 4 个珠拨出两位数，可知十位上至少要有一个珠子。若能有序地每次拨动一个珠子， 就能把所有情况一一列出（如下图） 。 3
6、【练习】 在计数器上拨 5 个珠，可以表示哪些两位数？最大的是多少？最小的是多少？ 解解梳理关系梳理关系 【易错 8】 工人阿姨做了 24 件上衣和 35 条裤子，还要做多少件上衣才能和裤子配套？ 【问诊】 此题难在对“配套”两字的理解上。一件上衣和一条裤子配成一套，只有上衣和裤子的数量 同样多才能“配套”。 而现在上衣少， 裤子多， 因此还要做的上衣其实就是上衣比裤子少的件数， 也就是上衣和裤子的相差数，应该是 35-24=11（件） 。 【练习】 学生用桌已经有 20 张，椅子才 4 把。还要搬几把椅子才能和桌子配套？ 【易错 9】 商店里有一批太阳伞，3 天卖出 54 把，还
7、剩 5 把。这批太阳伞原来有多少把？ 【问诊】 题中居然出现了 3 个条件，还不把孩子们搞晕啦？其实可从问题入手思考，要求“这批太阳 伞原来有多少把”就要把卖出的把数和还剩的把数合起来。“3 天”，其实就是个多余条件。 【练习】 学校图书室有一批故事书，4 天借出 36 本，还剩 20 本。这批故事书有多少本？ 【易错 10】 鸡有 11 只，鸭有 8 只，鹅有 7 只。 (1)鸭和鹅一共有多少只？ (2)公鸡有 5 只，母鸡有多少只？ 【问诊】 3 个条件，2 个问题，这是什么节奏？难怪孩子们手忙脚乱啦！其实，只需紧抓问题，根据问 题理清数量间的关系，寻找合适的条件即可。如第一个问题求“鸭和
8、鹅一共有多少只”，就得去 找鸭的只数和鹅的只数，再把它们的只数相加；第二个问题已知公鸡只数求母鸡只数，就得去找 公鸡和母鸡的总只数，从鸡的总只数里去掉公鸡的只数就是母鸡的只数。 【练习】 牛有 5 只，兔有 17 只，羊有 9 只。 (1)牛和羊一共有多少只？ (2)白兔有 8 只，其余的是黑兔，黑兔有多少只？ 二二年级下册年级下册 【易错 1】 45 个皮球装在盒子里，每盒装 6 个。 （1）可以装几盒，还剩几个？ （2）如果全部装入盒中，至少要多少个盒子？ 【分析】 第一小题对我们小朋友来说非常简单，456=7（盒）3（个） 。那么，第二小题要把这些 皮球全部装入盒中，只用除法
9、算式的商“7 盒”就够了吗？显然，还剩下的 3 个也需要 1 个盒子 4 来装，所以我们至少需要 8 个盒子。千万要注意：剩下的 3 个要用第 8 个盒子来装。 【练习】 编一个中国结，需要长 8 分米的彩带，一根 7 米长的彩带，最多可以编几个中国结？ 【易错 2】 =41，你能说出哪些不同的算式？ 【分析】 题目中有两个方块需要我们填写，一个是被除数，一个是除数，如果我们没有思考，去凑去 试，那肯定很费时间。小朋友，请你动脑筋想想，我们先决定哪一个呢？对了，我们应该先把除 数定下来。因为除数要比余数大，所以除数最小是 2，此时，根据“被除数=除数商+余数”， 算出被除数是 9。当然，不止这
10、一组答案，当除数是 3、是 4 的时候我们都可以算出相应的被 除数。小朋友在做这种题目的时候，一定要有理有序，才能轻松应对。 【练习】 =3，你会填空吗？ 【易错 3】 分针从数字 3 走到数字 6，经过的时间是（ ） 。 【分析】 题目中的主人公是“分针”， 有的小朋友可能会看错， 以为“时针”在走， 那就肯定会答错。 那么，分针从数字 3 走到数字 6，是不是经过了 3 分钟？快回忆一下，在钟面上，分针走一大格 是走了 5 分钟， 所以， 从数字 3 走到数字 6， 经过了 3 大格， 也就是 15 分钟。 做这类题目的时候， 我们一定先要看清到底是“谁”在走，再想清楚它走一大
11、格或者一小格到底是多长时间，这样才 能和时针分针成为好朋友！ 【练习】 （1）时针从一个数走到下一个数，经过的时间是（ ） 。 （2）时针在钟面上走一圈是（ ）时；分针在钟面上走一圈是（ ）分，等于（ ）时； 秒针在钟面上走一圈是（ ）秒， 等于（ ）分。 【易错 4】 钟面上的时间是 时 分。 【分析】 在这个钟面上，分针指着 11，肯定是表示 55 分；那时针呢？它的位置挺特殊，离 10 很近很 近，那是不是就是 10 时 55 分呢？小朋友，一定要擦亮你的火眼金睛，时针虽然离 10 很近，但 是还没有到 10 时呢，这个钟面应该是 9 时 55 分
12、，不过，它很快就要到 10 时啦，我们也可以理解 成大约 10 时。大约 10 时有两种情况，一种是 10 时超过一点，还有一种就是 10 时不到一点，这 种情况就是 10 时不到一点。所以我们在看钟面的时候，时针尤其要看仔细，这样才能判断准确。 【练习】 下面的钟面上各是几时几分？大约是几时？ 时 分 时 分 5 【易错 5】 （1）橘子园在水库的（ ）面； （2）水库的东面是（ ） 。 【分析】 认识方向最主要的是要明白我们是站在哪里观察的。如果这一点没有弄明白，上面的题目肯 定会出错。 第一小题， 我们在读题的时
13、候就要去想， 我们到底站在哪里观察呢？应该是在“水库”， 从水库出发去看橘子园，是往南面看到的，所以橘子园在水库的南面。第二小题我们站在水库去 观察，它的东面是葡萄园。所以，小朋友在解决这种题目时，心里要清楚自己站在哪里观察，想 象自己真的就在那里一样。 【练习】 （1）学校的南面是（ ）家，东面是（ ）家。 （2）小华家在学校的（ ）面，在小林家的（ ）面。 【易错 6】 从汽车站到人民路，要乘（ ）站。 6 【分析】 从汽车站到人民路，总共有 6 个站点，那么就是乘了 6 站吗？来思考一下到底哪里是最关键 的呢？对啦，在汽车站等待出发的时候，汽车站不能算乘了 1 站，得车子出发，乘到西门，
14、才算 第一站，所以到人民路的时候，要乘 5 站。小朋友遇到这种问题的时候，一定要想清：出发的那 个站点算不算。 【练习】 【易错 7】 找规律填数：5870，5880，5890， （ ） ， （ ） 。 【分析】 从前面三个数中，我们可以看出，千位、百位都没有变化，从 70-80-90，可以看出是每次大 10 ，所以下一个数字应该是 5900，但是第二个括号里该填什么呢？有的小朋友会填 6000，他填 对了吗？如果不对，错在哪里呢？是啊，前面我们已经想清楚每次大 10 ，那就要紧紧抓住这条 规律，比 5900 大 10 应该是 5910，填出 6000 的小朋友，你肯定是把 5900 变大了
15、100，那就不是 原来的那个规律啦。所以小朋友一定要找准规律，并且一直要根据这条规律来正确填写。 【练习】 （1）2997，2998，2999， （ ） ， （ ） ； （2）1700，1800，1900， （ ） ， （ ） ； （3）7070，7080，7090， （ ） ， （ ） 。 【易错 8】 8548579，你可以在内填哪些数？ 【分析】 我们比较数字大小的时候，从高位比起，这两个数字千位上都是 8，我们接下去看百位，百 位上方格里的数字比 5 小，所以可以填 4、3、2、1、0。如果你只想到这里，那就不够严谨。因 为即使百位上相同，只要十位上比 7 小也是可以的呀，所以这里可以
16、填 5、4、3、2、1、0。小朋 友，你想周全了吗？ 【练习】 7917890 【易错 9】 10 张纸摞起来大约厚 1 毫米， 100 张这样的纸摞起来大约厚多少厘米？1000 张、 10000 张呢？ 【分析】 这种题目是一层一层的推理题。小朋友在做的时候不能凭感觉随便写，而应该慢慢理清里面 的关系。10 张纸厚 1 毫米，100 张纸里面有 10 个 10 张纸，所以厚度应该是 10 个 1 毫米，也就是 1 厘米；1000 张纸里面有 10 个 100 张纸，所以厚度应该是 10 个 1 厘米，也就是 1 分米；10000 张纸里面有 10 个 1000 张纸，所以厚度应该是 10 个
17、 1 分米，也就是 1 米。 【练习】 100 张纸大约厚 10（ ） 。 7 【易错 10】 小英看一本 72 页的故事书。第一天看了 26 页，第二天看了 28 页，她一共看了多少页？ 【分析】 这个实际问题里出现了 3 个已知条件，小朋友会想当然地把这 3 个已知条件全都用上，列出 两步计算的算式。但如果我们细心读一下问题，从这个问题来想想，我们仅需要“第一天看了 26 页，第二天看了 28 页”这两个已知条件，26+2854（页） 。因此，在解决实际问题时，一定要理 清已知条件，选择需要的用，不要被干扰条件影响。 【练习】 一条 90 厘米长的绳子，先用去 24 厘米，又用去 36 厘
18、米，这条绳子短了多少厘米？ 三三年级下册年级下册 【易错 1】 判断：2100 年是闰年。 （ ） 【错误解答】 【“病因”分析】 这里错在判断2100年是闰年还是平年时， 错误地把2100除以4是否有余数作为判断的依据。 由于 2100 是整百数，必须看 2100 除以 400 是否有余数，由于 2100 除以 400 有余数，因此 2100 年是平年。 【正确解答】 【易错 2】 小明上午 10：00 坐客车从家到南京，下午 2：00 到达南京小红山汽车站，小明乘车用了多长 时间？ 【错误解答】 102=8（小时） 答：小明乘车用了 8 小时。 【“病因”分析】 这里错在没有掌
19、握求经过时间的计算方法， 计算时要把两个时刻都用 24 时记时法表示， 然后 用结束时刻减去开始时刻，而不是简单地用大数减小数。 【正确解答】 下午 2：00 是 14：00，1410=4（小时） 答：小明乘车用了 4 小时。 【易错 3】 1 吨铁和 1 吨棉花相比（ ） 。 A.铁重 B.棉花重 C.一样重 【错误解答】A 【“病因”分析】 孩子会凭感觉认为铁比较重，我们在判断不同物体的质量是否相等时，不能仅凭感觉，要看 物体的实际质量。题目中铁和棉花的质量都是 1 吨。因此，它们的质量是相等的。 【正确解答】C 【易错 4】 一个长方形的长是 10
20、 厘米，宽是 6 厘米，求这个长方形的周长。 【错误解答】 10+62 =162 =32（厘米） 答：这个长方形的周长是 32 厘米。 8 【“病因”分析】 求长方形的周长时要先求出长与宽的和，然后用它们的和再乘 2。在运用综合算式计算时， 为了先算加法，必须使用小括号来改变运算顺序。 【正确解答】 （10+6）2 =162 =32（厘米） 答：这个长方形的周长是 32 厘米。 【易错 5】 南京长江大桥铁路桥长约 6800（ ） 。 【错误解答】千米 【“病因”分析】 这里同学们容易受到长江全长约 6300 千米的干扰，往往在没有看清题目前凭感觉填写“千 米”。这里指的仅是南京长
21、江大桥铁路桥的长度，只要能仔细观察题目，认真分析，便容易填出 正确答案。 【正确解答】米 【易错 6】 判断：中央电视台新闻联播首播的时间一般在晚上 19：00。 （ ） 【错误解答】 【“病因”分析】 这里出错的主要原因是没有弄清24时记时法与普通记时法的区别。 既然时间已经表示为19： 00，前面就不能再加上表示时间的词语了。 【正确解答】 【易错 7】 7580 的末尾有（ ）个 0。 【错误解答】1 【“病因”分析】 这里从表面上看，80 的末尾有一个 0，容易让人感觉积的末尾有一个 0。当我们不好直接确 定积的末尾有几个 0 时，要通过计算来确定。
22、 【正确解答】3 【易错 8】 小华从家到学校走了 20 分钟。如果每天往返两次，小华每天在上学和放学的的路上要花 （ ）分钟。 【错误解答】40 【“病因”分析】 这里错在没有正确理解“往返两次”的意思，往返两次指的是“往、返、往、返”的过程， 可以先求往返一次所花的时间为 202=40 （分钟） ， 然后再求往返两次所花的时间为 402=80 （分 钟） 。 【正确解答】 80 【易错 9】 一年中倒数第三天是（ ）月（ ）日。 【错误解答】12，28 【“病因”分析】 这里出错的主要原因是孩子会用“313=28”来计算一年中倒数第三天的日期，于是认为倒
23、 数第三天是 12 月 28 日。本题首先要让孩子明确一年中倒数第一天是 12 月 31 日，进而找出一年 中倒数第二天、第三天分别是 12 月 30 日、12 月 29 日。 【正确解答】12，29 【易错 10】 9 小丽看一本童话书，第一天看到第 16 页，第二天看到第 50 页。小丽第二天比第一天多看多 少页？ 【错误解答】 5016=34（页） 答：小丽第二天比第一天多看 34 页。 【“病因”分析】 这里出错是因为把第二天看到第 50 页错误地当作第二天看了 50 页。解答本题首先要算出第 二天看的页数，即 5016=34（页） ，接下来再用第二天看的 34 页减去第一天看的页数。
24、 【正确解答】 5016=34（页） 3416=18（页） 。 答：小丽第二天比第一天多看 18 页。 四四年级下册年级下册 【易错 1】 图形旋转时一定要看清方向和角度， 这是孩子们在第一单元错得最多的问题。 可以这样处理： 先抓住绕什么点旋转，然后注意方向，是顺时针还是逆时针，一般转 90 度，也就是同一条边现在 和原来的位置之间的夹角是 90 度。参见课本 P3 例题 3。 【易错 2】 轴对称图形是指这个图形沿着一条对称轴对折，两边能够完全重合。画图形的对称轴时，用 点画线，一般要将这个图形的对称轴都画出来，横的、竖的、或者斜的（这个很容易漏掉） 。特别 要注意，平行四边形
25、不是轴对称图形。 【易错 3】 课本 P15 的数位顺序表要背得滚瓜烂熟，这是我们读数和写数的依据，特别是在写数时，不 能偷懒，应该先写好数位，然后对应着写数。有的孩子会把“数位”和“计数单位”混淆，需要 注意：说“数位”时一定会带个“位”字，比如十位、万位；说“计数单位”时一定不带“位” 字，比如百、千、万。 【易错 4】 在第三单元，我们需要注意“改写”和“写近似数”是不同的，“改写”只改变形式，数的 大小不变， 所以用等于号“=”； “写近似数”“保留”“精确“省略尾数”等都是会改变数的大 小的，所以用约等于号“”。 【易错 5】 积的变化规律是： 两个数相乘， 一个因数扩大A倍， 另一
26、个因数扩大B倍， 那么积就扩大 （AB） 倍。商不变的规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，商不变。 （注意：余 数是要变的） 【易错 6】 “在算式 3425 中，要使得数是四位数，中最大填几？” 做这类题目时要试算，粗看最大可以填 3，其实不然，3423511970，因此，3 还是大，框 里只能填“2”。 【易错 7】 画图解决问题， 要记住把题目所有的条件和问题都在图中表达出来， 换句话说， 只看这幅图， 就能够把这道题的意思全部说出来。 【易错 8】 课本 P37 的思考题很多孩子不太理解。可以这样想：要使乘积最大，两个数要尽量大，同时 这两个数还要最
27、接近；反之，乘积最小。 【易错 9】 在探索计算中的规律时一定要比较几个等式的哪些部分没变，哪些部分发生了变化。注意观 察发生变化的部分，它是怎么变的，这就是解决问题的突破口。 10 【易错 10】 乘法分配律可写成（ab）cacbc，也可以写成（ab）cacbc。要注意它和乘法结 合律的区别。 如 254425411 利用了乘法结合律； 如果这样转化： 254425 （440） ， 则利用了乘法分配律。 五五年级下册年级下册 1.1.方程和等式的关系方程和等式的关系 【易错点】方程和等式之间关系混淆。 【指导】表示两边相等关系的式子叫等式，含有未知数的等式叫方程，可见
28、方程是一种特殊 的等式。方程一定是等式，等式不一定是方程。 2.2.等式的性质等式的性质 【易错点】 运用等式的性质解方程， 只在等式一边加、 减、 乘或除以一个相同的数 （0 除外） ， 导致方程的解求错。 【指导】运用等式的性质解方程，注意要在方程两边同时加、减、乘或除以一个相同的数（0 除外） 。解方程时能化简的要先化简。 3.3.列方程解决实际问题列方程解决实际问题 【易错点】方程列错。 【指导】列方程前，先找准数量关系之间的等量关系，根据数量关系式或公式来列方程，我 们也可以通过画图找到条件中的相等关系。 4.4.求求 2 2、3 3、5 5 倍数特征倍数特征
29、 【易错点】综合考察这三个数倍数特征时容易出错。 【指导】 需要满足多个条件时， 先满足一个条件， 再满足其他条件， 如果一个数同时是 2、 3、 5 的倍数，可以先满足 2 和 5 的倍数特征个位是 0，在此基础上再满足 3 的倍数特征。 5.5.求两个数的最大公因数和最小公倍数求两个数的最大公因数和最小公倍数 【易错点】求的不是最大公因数和最小公倍数。 【指导】求两个数最大公因数和最小公倍数，一般分别列举出两个数的所有因数，再找出最 大公因数和最小公倍数。我们有时也可以根据两个数之间的倍数关系和互质关系，利用规律直接 求最大公因数和最小公倍数。 6.6.解决和最大公
30、因数和最小公倍数有关的实际问题解决和最大公因数和最小公倍数有关的实际问题 【易错点】由于题意理解的错误，搞不清问题要求的是最大公因数还是最小公倍数。 【指导】首先要理解题意，找准题目中数量之间倍数和因数关系，可以借助画图帮助思考， 从而确定解决问题需要求最大公因数还是最小公倍数，其次弄明白求出的最大公因数和最小公倍 数表示的具体含义是什么，切不可张冠李戴。 7.7.和与积的奇偶数和与积的奇偶数 【易错点】多个数连加或连乘，和与积的奇偶性较难判断。 【指导】 多个数连加， 和的奇偶性关键看加数中奇数的个数， 奇数个奇数相加和一定是奇数， 偶数个奇数相加和一定是偶数；多个数
31、连乘，只要乘数中有一个偶数，积就是偶数。 8.8.分数的意义分数的意义 【易错点】找不准单位“1”。 11 【指导】如果分数没有单位就表示两个量之间的关系，一般情况下，被平均分的那个量就是 单位“1”。如果分数后有单位，单位“1”就是一个这个计量单位。 9.9.分数和除法的关系分数和除法的关系 【易错点】分数中分子、分母和除法中被除数、除数之间对应关系找错。 【指导】两个数相除，它们的商可以用分数表示，被除数相当于分数的分子，除号相当于分 数线，除数相当于分数的分母。 10.10.求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几 【易错点】算式列错。
32、 【指导】求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数，先要明确把哪个数 看作单位“1”，再列出相应的除法算式计算。 六六年级下册年级下册 1.1.统计图的选择统计图的选择 指点迷津：明确三种统计图的作用：条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图能 看到数量的多少， 还能看出数量的增减变化； 扇形统计图可以看出部分数量和总数量之间的关系。 抓住各种统计图的特点，就容易判断了。 2.2.圆柱的表面积和体积计算圆柱的表面积和体积计算 指点迷津：首先要牢牢地记住公式：圆柱的表面积底面积2侧面积，其中侧面积底面 周长高；圆柱的体积底面积高。碰到一个问
33、题，明确是求表面积还是求体积，千万不可张 冠李戴。特别是在求表面积时，还要想清楚应该求几个面的面积。 3.3.圆柱增加的表面积圆柱增加的表面积 指点迷津：有多种情况： （1）将圆柱沿着底面直径切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，增加的表面积为长方 体的左面和右面，用“半径高2”计算即可； （2） 将圆柱沿着底面直径竖直切开， 变成两个半圆柱体， 增加的表面积为剖面面积， 有两个， 用“底面直径高2”计算即可； （3） 将圆柱沿着底面的方向切成两个小圆柱， 增加的表面积为两个底面积， 用“rr2” 计算即可 我们要看清楚，然后再计算。 4.4.圆锥的体积计算圆锥的体积计算 &nb
34、sp;指点迷津：圆锥的体积底面积高1/3，很多同学会漏乘 1/3，说说都知道，可还是要忘 记。教你两招： （1）牢记：看到“圆锥”，就要乘 1/3； （2） 做完试卷时， 第一个就检查“圆锥题”， 看有没有乘 1/3。 经过多年的实践证明， 第 （2） 个方法的效果是很好的。 5.“5.“画图画图”的解题策略的解题策略 指点迷津：很多同学会解题，但不一定会画图。试卷中一旦出现了画图解应用题，失分会很 多。其实很简单，我们只要把题目中的条件和问题在图中都反映出来就行了，缺一不可。 12 6.6.图形的放大和缩小图形的放大和缩小 指点迷津：将一个由多个斜边围成的图形进行放大
35、或缩小时，很多同学会弄错。在第四单元 的六年级“数学 110”中已有详细介绍，后面的练习中我们可以再试试。 7.7.改写比例改写比例 8.8.周长和面积的变化周长和面积的变化 指点迷津：将一个图形按 n:1 的比进行放大，该图形的周长扩大 n 倍，它的面积扩大 n2 倍； 反之，亦然。如果实在搞不清其中的关系，碰到具体问题时举个数据算算，也能够得出答案。 9.9.确定位置确定位置 指点迷津：先看清方向，然后正确量出角度，接着用比例尺进行计算后作图，最后记住“三 标”，即标角度、标长度、标地名。一步一步按部就班就行了，注意作图的美观。 10.10.判断正反比例判断正反比例 指点迷津：可以举两组数据试算一下，如果比值或商一定，那么就成正比例；如果积一定， 那么就成反比例；两个都不是，那这两个量就不成比例。
