1、试卷第 1 页，共 6 页 华大新高考联盟华大新高考联盟20232023届高三下学期届高三下学期3 3月教学质量测评理科数月教学质量测评理科数学试题学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若集合210Ax xaxa，集合11Bx x，满足12ABxx的实数a的取值范围是（）A3a B3a C3a D3a 2已知复数z满足342ii1zz，其中z表示z的共轭复数，则复数z的虚部是（）A1 Bi C3 D3i 3党的二十大于 2022 年 10 月 16 日在北京召开，二十大报告中提出：积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行
2、动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新能源体系，积极参与应对气候变化全球治理在碳达峰碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速某村计划安装总装机容量为 200 千瓦的光伏发电机，经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电 800 度，若该村有村民 300 户，从中随机抽取 50 户，得到其年用电量情况如直方图所示，根据直方图可得下列说法正确的是（）A全村年用电量的众数一定是 500 度 B抽取 50 户用电量的中位数小于其平均数 C根据 50 户用电量的平均值可以估计计划安装的光伏发电机组够全村用电 D全村用电量为400,600度的概率约为 0.0015 4 如
3、图，在已知直四棱柱1111ABCDABC D中，四边形ABCD为平行四边形，,E M N P试卷第 2 页，共 6 页 分别是111,BC BB AD AA的中点，以下说法错误的是（）A若1BC，12AA，则1DPBC B/MN CD C/MN平面1C DE D若ABBC，则平面11AACC 平面1ABD 5将函数 2sin21f xx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，并沿x轴向左平移06个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 g x的图象若对于任意的,04x，g x的最大值可能是（）A3 B2 C1 D2 6 南宋数学家杨辉在 详解九章算术 中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列 na本
4、身不是等差数列，但从 na数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列 nb（则称数列 na为一阶等差数列），或者 nb仍旧不是等差数列，但从 nb数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列 nc（则称数列 na为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1,1,2,8,64,是一阶等比数列，则该数列的第8项是（）A52 B2 C212 D282 7已知定义域为0,的函数 f x满足 1()1f xxfxx，10f，1122g xaaxx，若01a，则 f xg x的极值情况是（）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大
5、值 C既有极大值，又有极小值 D既无极小值，也无极大值 8过抛物线220 xpy p 的焦点 F且倾斜角为56的直线 l与抛物线在第三象限交试卷第 3 页，共 6 页 于点 P，过点 P的切线与 y 轴交于点 M，则下列说法正确的是（）A直线 MP的斜率为3 BMPF为等边三角形 C点 P 的横坐标为定值12 D点 M与点 F 关于 x轴对称 9在三棱锥DABC中，ABCV是以 AC为底边的等腰直角三角形，DAC是等边三角形，2 2AC，又 BD与平面 ADC所成角的正切值为22，则三棱锥DABC外接球的表面积是（）A8 B12 C14 D16 10 已知函数 41,0141,02xxxf x
6、x，关于x的方程 22110fxtf xt 有6个不等实数根，则实数t的取值范围是（）A73,52 B73,52 U C73,52 D733,1522U 11在正三棱柱111ABCABC-中，若A点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动n次后还在底面ABC的概率为nP，有如下说法：112P；21325P；12nP为等比数列；11111052nnP ，其中说法正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 12 已知,P Q是双曲线222210,0 xyabab上关于原点对称的两点，过点P作PMx轴于点M，MQ交双曲线于点N设直
7、线PQ的斜率为k则下列说法错误的是（）Ak的取值范围是bbkaa且0k B直线MN的斜率为2k C直线PN的斜率为222bka D直线PN与直线QN的斜率之和的最小值为ba 二、填空题二、填空题 试卷第 4 页，共 6 页 13若,x y满足约束条件2030630 xyxyxy，则23zxy的最大值为_ 14已知实数a，b满足423aa，322log313bb，则32ab_ 15在ABCV中，内角,A B C的对边分别为,a b c若2 3c，2b，3C，AD是BC边上的高线，点D为垂足点E为线段BD上一点，点B关于直线AE的对称点为点M从四边形BACM中任取一点，该点来自ABCV的概率记为
8、P A，则 P A的最小值为_ 16已知,A B是圆22:4O xy上的两点，3AOB，记OAauuu rr，OBbuuu rr，向量cabrrr，若实数x满足 6axcxcbrrrr，则axcxcbrrrr的最大值为_ 三、解答题三、解答题 17已知ABCV中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若5c，210cosaBb(1)求角 C；(2)若点 D在 AB边上，且满足:3:2AD BD，当ABCV的面积最大时，求 CD 的长 18某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展 5 个一级指标该地区区域发展指数测算方法以2015
9、 年作为基期并设指数值为 100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展 5 个分领域指数值的变动趋势 分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展 5 个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示 若年份 x（2015 年记为1x，2016 年记为2x，以此类推）与发展总指数 y 存在线性关系(1)求年份 x与发展总指数 y 的回归方程；试卷第 5 页，共 6 页(2)若规定发展总指数大于 115 的年份为和谐发展年，和谐发展年中发展总指数低于 130的视为良好，记 1 分，发展总指数大于 130 的视为优秀，记 2 分，从和谐发展年中任取三年
10、，用 X表示赋分之和，求 X的分布列和数学期望 参考公式：回归方程ybxa$，其中aybx$，121niiiniixxyybxx$，81228.9iiixxyy，119.05y 19已知平行六面体1111ABCDABC D中，1AB，12BCBC，3ABC，侧面11BB A A是菱形，13B BA (1)求1BC与底面ABCD所成角的正切值；(2)点,E F分别在1B A和1BC上，11EFAC，过点,B E F的平面与1B D交于 G点，确定G点位置，使得平面BEF 平面11BC DA 20已知 A，B为椭圆22221xyab左右两个顶点，动点 D 是椭圆上异于 A，B 的一点，点 F 是右
11、焦点当点 D的坐标为2,1时，3DF (1)求椭圆的方程(2)已知点 C 的坐标为4,0，直线 CD与椭圆交于另一点 E，判断直线 AD与直线 BE 的交点 P是否在一定直线上，如果是，求出该直线方程；如果不是，请说明理由 21已知函数 22e21 ln 21xf xaxx(1)当2a 时，研究函数 f x的单调性；(2)当0,2x时，22cos22f xxax恒成立，求 a 的取值范围 22已知曲线C的参数方程为cossinxay（a为正数，为参数），直线l的极坐标方试卷第 6 页，共 6 页 程为2cos42，若直线l与曲线C交于,A B两点，2AB (1)求a的值；(2)若点M的坐标为1,3，N是曲线C上的一点，求MON面积的最大值 23已知函数 123f xxx.(1)求 f x的单调递增区间及 f x的最小值m；(2)若,a b c均为非负数，且12abcm，求141213abc的最小值及取得最小值时,a b c的取值
