1、2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万1002万用科学记数法表示，正确的是（）A1.002107B1.002106C1002104D1.002102万2（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A3.14B103C12D173（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（）ABCD4（3分）下列说法正确的是（）A为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B确定事件一定会发生C某校6位同学在新冠
2、肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D数据6、5、8、7、2的中位数是65（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主x2+3x，S左x2+x，则S俯（）Ax2+3x+2Bx2+2x+1Cx2+4x+3D2x2+4x6（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A12（m1）B4m+8（ m2）C12（ m2）+8D12m167（3分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满
3、5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（）A10B89C165D2948（3分）如图，在半径为5的O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（）A53B52C54D569（3分）如图，直线y1kx与抛物线y2ax2+bx+c交于A、B两点，则yax2+（bk）x+c的图象可能是（）ABCD10（3分）如图，BOD45，BODO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F下列4个判断：OE平分BOD；OFBD；DF=2AF；若点G是线段OF的中点，则AEG为等腰直角三角形正确判断的个数是（）A
4、4B3C2D1二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图以下是打乱了的统计步骤：绘制扇形统计图收集三个部分本班学生喜欢的人数计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是 12（3分）如图，点P（2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y1）对称，则a+b 13（3分）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B
5、相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为 （结果精确到1m参考数据：sin520.78，cos520.61，tan521.28）14（3分）如图，点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则OAB的面积是 15（3分）已知ABC的三边a、b、c满足b+|c3|+a28a4b-1-19，则ABC的内切圆半径 16（3分）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：ykx+k+1与直线12：y（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1 ，S1+S2+
6、S3+S100的值为 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）计算：22+（13）2+（-5）0+3-12518（7分）求代数式（2x-1x-1-x1）x-2x2-2x+1的值，其中x=2+119（7分）如图，点O在ABC的边BC上，以OB为半径作O，ABC的平分线BM交O于点D，过点D作DEBA于点E（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断O与DE交点的个数，并说明理由20（7分）争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 8
7、6 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95x100aB90x958C85x905D80x854根据以上信息，解答下列问题（1）填空：a ，b ；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率21（8分）如图，ABC中，BC2AB，D、E分别是边BC、AC的中点将CDE绕点E旋转180度，得AFE（1）判断四边形ABDF的形状，并
8、证明；（2）已知AB3，AD+BF8，求四边形ABDF的面积S22（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅a140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23（8分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90，AB6cm，CD2cmP
9、为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PEPA交射线CD于点E聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC6cm时，得表1：BP/cm12345CE/cm0.831.331.501.330.83当BC8cm时，得表2：BP/cm1234567CE/cm1.172.002.502.672.502.001.17这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在B
10、P和CE的长度这两个变量中， 的长度为自变量， 的长度为因变量；设BCmcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围24（10分）（1）阅读与证明如图1，在正ABC的外角CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G完成证明：点E是点C关于AM的对称点，AGE90，AEAC，12正ABC中，BAC60，ABAC，AEAB，得34在ABE中，1+2+60+3+4180，1+3 在AEG中，FEG+3+190，FEG 求证：BFAF+2FG（2）类比与探究把（1）中的“正ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如
11、图2类比探究，可得：FEG ；线段BF、AF、FG之间存在数量关系 （3）归纳与拓展如图3，点A在射线BH上，ABAC，BAC（0180），在CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G则线段BF、AF、GF之间的数量关系为 25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于另一点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SPABSOAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛
12、物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，求MN+12ON的最小值2020年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万1002万用科学记数法表示，正确的是（）A1.002107B1.002106C1002104D1.002102万【解答】解：1002万用科学记数法表示为1.002107，故选：A2（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A3.14B103C12D17【解答】解：3=9，4=16，A、3.1
13、4是有理数，故此选项不合题意；B、103是有理数，故此选项不符合题意；C、12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D、17比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C3（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（）ABCD【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B4（3分）下列说法正确的是（）A为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B确定事件一定会发生C某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D数
14、据6、5、8、7、2的中位数是6【解答】解：A为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D5（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主x2+3x，S左x2+x，则S俯（）Ax2+3x+2Bx2+2x+1Cx2+4x+3D2x2+4x【解答】解：S主x2+3xx（x+3），S左x2+xx（x+1），俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯
15、视图的面积S俯（x+3）（x+1）x2+4x+3，故选：C6（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A12（m1）B4m+8（ m2）C12（ m2）+8D12m16【解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m8212m16而12（m1）12m1212m16，4m+8（ m2）12m16，12（ m2）+812m16，所以A选项表达错误，符合题意；B、C、D选项表达正确，不符合题意；故选：A7（3分）中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”如图，一
16、位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（）A10B89C165D294【解答】解：253+152+351+450294，故选：D8（3分）如图，在半径为5的O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（）A53B52C54D56【解答】解：如图，作O点关于AB的对称点O，连接OA、OB，OAOBOAOB，四边形OAOB为菱形，折叠后的AB与OA、OB相切，OAOA，OBOB，四边形OAOB为正方形，AOB90，劣弧AB的长=905180=52故选：B9（3分）如图，直线y1kx与抛物线y2a
17、x2+bx+c交于A、B两点，则yax2+（bk）x+c的图象可能是（）ABCD【解答】解：设yy2y1，y1kx，y2ax2+bx+c，yax2+（bk）x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y0，在点A的左侧或点B的右侧，y0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B10（3分）如图，BOD45，BODO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F下列4个判断：OE平分BOD；OFBD；DF=2AF；若点G是线段OF的中点，则AEG为等腰直角三角形正确判断的个数是（）A4B3C2D1【解答】解：四边形ABCD是矩形，EBED，BODO，OE
18、平分BOD，故正确；四边形ABCD是矩形，OADBAD90，ABD+ADB90，OBOD，BEDE，OEBD，BOE+OBE90，BOEBDA，BOD45，OAD90，ADO45，AOAD，AOFABD（ASA），OFBD，故正确；AOFABD，AFAB，连接BF，如图1，BF=2AF，BEDE，OEBD，DFBF，DF=2AF，故正确；根据题意作出图形，如图2，G是OF的中点，OAF90，AGOG，AOGOAG，AOD45，OE平分AOD，AOGOAG22.5，FAG67.5，ADBAOF22.5，四边形ABCD是矩形，EAED，EADEDA22.5，EAG90，AGEAOG+OAG45，A
19、EG45，AEAG，AEG为等腰直角三角形，故正确；故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图以下是打乱了的统计步骤：绘制扇形统计图收集三个部分本班学生喜欢的人数计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是【解答】解：正确的统计顺序是：收集三个部分本班学生喜欢的人数；计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；绘制扇形统计图；故答案为：12（3分
20、）如图，点P（2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y1）对称，则a+b5【解答】解：点P（2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y1）对称，a2，b3，a+b235，故答案为513（3分）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为11（结果精确到1m参考数据：sin520.78，cos520.61，tan521.28）【解答】解：如图，过点D作DEAB，垂足为E，由题意得，BCDE8，ADE52，DECD1在RtADE中，ADDEtanADE8tan5210.24，A
21、BAE+BE10.24+111（米）故答案为：1114（3分）如图，点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则OAB的面积是9【解答】解：点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，A（4，3），B（2，6），作ADy轴于D，BEy轴于E，SAODSBOE=12126，SOABSAOD+S梯形ABEDSBOES梯形ABED，SAOB=12（4+2）（63）9，故答案为915（3分）已知ABC的三边a、b、c满足b+|c3|+a28a4b-1-19，则ABC的内切圆半径1【解答】解：b+|c3|+a28a4b-1-19，|c3|+（
22、a4）2+（b-1-2）20，c3，a4，b5，32+422552，c2+a2b2，ABC是直角三角形，ABC90，设内切圆的半径为r，根据题意，得SABC=1234=123r+124r+12r5，r1，故答案为：116（3分）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：ykx+k+1与直线12：y（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是（1，1）；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S114，S1+S2+S3+S100的值为50101【解答】解：直线11：ykx+k+1k（x+1）+1，直线12：y（k+1）x+k+2经过点（1，1）；直线12：y（k+1）x+k+2k
23、（x+1）+（x+1）+1（k+1）（x+1）+1，直线12：y（k+1）x+k+2经过点（1，1）无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（1，1）直线11：ykx+k+1与x轴的交点为（-k+1k，0），直线12：y（k+1）x+k+2与x轴的交点为（-k+2k+1，0），SK=12|-k+1k+k+2k+1|1=12k(k+1)，S1=12112=14；S1+S2+S3+S100=12112+123+1100101=12（1-12）+（12-13）+（1100-1101）=12（1-1101）=12100101 =50101故答案为（1，1）；14；50101三、解答题：解答时应写出必
24、要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）计算：22+（13）2+（-5）0+3-125【解答】解：原式4+9+15118（7分）求代数式（2x-1x-1-x1）x-2x2-2x+1的值，其中x=2+1【解答】解：原式（2x-1x-1-x2-1x-1）x-2(x-1)2=-x2+2xx-1）x-2(x-1)2 =-x(x-2)x-1(x-1)2x-2 x（x1）当x=2+1时，原式（2+1）（2+11）（2+1）22-219（7分）如图，点O在ABC的边BC上，以OB为半径作O，ABC的平分线BM交O于点D，过点D作DEBA于点E（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形
25、；（2）判断O与DE交点的个数，并说明理由【解答】解：（1）如图，O，射线BM，直线DE即为所求（2）直线DE与O相切，交点只有一个理由：OBOD，ODBOBD，BD平分ABC，ABMCBM，ODBABD，ODAB，DEAB，DEOD，直线AE是O的切线，O与直线DE只有一个交点20（7分）争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数
26、A95x100aB90x958C85x905D80x854根据以上信息，解答下列问题（1）填空：a3，b40；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）由题意知a20（8+5+4）3，b%=820100%40%，即b40；故答案为：3、40；（2）估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为12008+320=660（人）；（3）列表如下： 男女女男 （男，女）（男，女）女（男，女） （女，女）女（男，女）（女，女）
27、所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，恰好抽到一男一女的概率为46=2321（8分）如图，ABC中，BC2AB，D、E分别是边BC、AC的中点将CDE绕点E旋转180度，得AFE（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB3，AD+BF8，求四边形ABDF的面积S【解答】解：（1）结论：四边形ABDF是菱形CDDB，CEEA，DEAB，AB2DE，由旋转的性质可知，DEEF，ABDF，ABDF，四边形ABDF是平行四边形，BC2AB，BDDC，BABD，四边形ABDF是菱形（2）连接BF，AD交于点O四边形ABDF是菱形，ADBF，OBOF，AOOD，设O
28、Ax，OBy，则有2x+2y=8x2+y2=32，x+y4，x2+2xy+y216，2xy7，S菱形ABDF=12BFAD2xy722（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅a140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解
29、：（1）根据题意得：600a-140=1300a，解得a260，经检验，a260是原分式方程的解答：表中a的值为260（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20200，解得：x30设销售利润为y元，根据题意得：y9402604（260140）12x+（380260）12x+160（260140）（5x+20412x）280x+800，k2800，当x30时，y取最大值，最大值为：28030+8009200答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元23（8分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90，AB6cm，CD2cmP为线
30、段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PEPA交射线CD于点E聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABPPCE，请你帮他完成证明（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC6cm时，得表1：BP/cm12345CE/cm0.831.331.501.330.83当BC8cm时，得表2：BP/cm1234567CE/cm1.172.002.502.672.502.001.17这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和
31、CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量；设BCmcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围【解答】（1）证明：ABCD，B+C90，B90，BC90，APPE，APE90，APB+EPC90，EPC+PEC90，APBPEC，ABPPCE（2）解：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量，故答案为：BP，EC设BPxcm，CEycmABPPCE，ABPC=BPCE，6m-x=xy，y=-16x2+16mx=-16（x-12m）2+m224，-160，x=12m时，y有最大值m224，点E
32、在线段CD上，CD2cm，m2242，m43，0m4324（10分）（1）阅读与证明如图1，在正ABC的外角CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G完成证明：点E是点C关于AM的对称点，AGE90，AEAC，12正ABC中，BAC60，ABAC，AEAB，得34在ABE中，1+2+60+3+4180，1+360在AEG中，FEG+3+190，FEG30求证：BFAF+2FG（2）类比与探究把（1）中的“正ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2类比探究，可得：FEG45；线段BF、AF、FG之间存在数量关系BF=2AF
33、+2FG（3）归纳与拓展如图3，点A在射线BH上，ABAC，BAC（0180），在CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G则线段BF、AF、GF之间的数量关系为BF2AFsin12+FGsin12【解答】（1）解：如图1中，点E是点C关于AM的对称点，AGE90，AEAC，12正ABC中，BAC60，ABAC，AEAB，得34在ABE中，1+2+60+3+4180，1+360在AEG中，FEG+3+190，FEG30故答案为60，30证明：如图1中，连接CF，在FB上取一点T，使得FTCF，连接CTC，E关于AM对称，AM垂直平分
34、线段EC，FEFC，FECFCE30，EF2FG，CFTFEC+FCE60，FCFT，CFT是等边三角形，ACBFCT60，CFCTFT，BCTACF，CBCA，BCTACF（SAS），BTAF，BFBT+FTAF+EFAF+2FG（2）解：如图2中，ABACAE，点A是ECB的外接圆的圆心，BEC=12BAC，BAC90，FEG45故答案为45结论：BF=2AF+2FG理由：如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FTCF，连接CTAMEC，CGCE，FCEF，FECFCE45，EF=2FG，CFTFEC+FCE90，CFCT，CFT是等腰直角三角形，CT=2CF，ABC是等腰直角三角形，
35、BC=2AC，CTCF=CBCA，BCATCF45，BCTACF，BCTACF，BTAF=BCAC=2，BT=2CF，BFBT+TF=2AF+E2AF+2FG（3）如图3中，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FTCFABAC，BAC，12BCAC=sin12，BCAC=2sin12，ABACAE，BEC=12BAC=12，EF=FGsin12，FCFE，FECFCE=12，CFTFEC+FCE，同法可证，BCTACF，BTAF=BCAC=2sin12，BT2AFsin12，BFBT+FT2AFsin12+EF即BF2AFsin12+FGsin12故答案为：BF2AFsin12+FGsin1
36、225（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于另一点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SPABSOAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，求MN+12ON的最小值【解答】解：（1）直线y=12x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A（4，0），点B（0，2），设抛物线解析式为：ya（x+1）（x4），24a，a=12，抛物线解析式为：y=12（x+1）（x4）=12x
37、2-32x2；（2）如图，当点P在直线AB上方时，过点O作OPAB，交抛物线与点P，OPAB，ABP和ABP是等底等高的两个三角形，SPABSABO，OPAB，直线PO的解析式为y=12x，联立方程组可得y=12xy=12x2-32x-2，解得：x=2+22y=1+2或x=2-22y=1-2，点P（2+22，1+2）或（222，1-2）；当点P在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BEOB2，过点E作EPAB，交抛物线于点P，ABEPOP，OBBE，SABPSABO，EPAB，且过点E（0，4），直线EP解析式为y=12x4，联立方程组可得y=12x-4y=12x2-32x-2，解得x=2y=
38、-3，点P（2，3），综上所述：点P坐标为（2+22，1+2）或（222，1-2）或（2，3）；（3）如图2，过点M作MFAC，交AB于F，设点M（m，12m2-32m2），则点F（m，12m2），MF=12m2（12m2-32m2）=-12（m2）2+2，MAB的面积=124-12（m2）2+2（m2）2+4，当m2时，MAB的面积有最大值，点M（2，3），如图3，过点O作KOB30，过点N作KNOK于K点，过点M作MROK于R，延长MF交直线KO于Q，KOB30，KNOK，KN=12ON，MN+12ONMN+KN，当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+12ON有最小值，即最小值为MP，KOB30，直线OK解析式为y=3x，当x2时，点Q（2，23），QM23+3，OBQM，PQMPON30，PM=12QM=3+32，MN+12ON的最小值为3+32
