1、人教版数学八年级上学期全等三角形单元测试(考试时间:90分钟 试卷满分:120分)一选择题(共12小题)1如图所示，ABCEFD，那么()AABDE，ACEF，BCDFBABDF，ACDE，BCEFCABEF，ACDE，BCDFDABEF，ACDF，BCDE2如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3() 第1题A90B120C135D1503已知ABC的三边长分别为3，4，5，DEF的三边长分别为3，3x2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为()A2B2或C或D2或或4如图，已知ABCADC，B30，BAC23，则ACD的度数为()A120B125C127D104 第2题 第4
2、题 第5题5如图，在ABC和ABC中，ABCABC，AABC，ACB，BCB，则，满足关系()A+90B+2180C2+180D+1806ABCABC，其中A50，B70，则C的度数为()A55B60C70D757如图，在ABC中，A30，ABC50，若EDCABC，且A，C，D在同一条直线上，则BCE()A20B30C40D50 第7题 第8题8若ABCDEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为()A30B27C35D409如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是()ABCBEBACDECADDACBDEB10如图，已知DCE90，DAC90，BEAC于B，且DC
3、EC，若BE7，AB3，则AD的长为()A3B5C4D不确定 第9题 第10题11如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()ASSSBSASCAASDASA12如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为()A3B4C5D6 第11题 第12题 二填空题(共4小题)13如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s)设点Q的运动速度为x cm/
4、s，若使得ACP与BPQ全等，则x的值为 第13题14如图，ACEDBF，如果EF，DA10，CB2，那么线段AB的长是 15如图，小明和小丽为了测量池塘两端A、B两点的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CDAC;再用同样的方法确定点E，使CEBC;若量得DE的长为60米，则池塘两端A、B两点的距离是 米 第14题 第15题 第16题16如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面积是 三解答题(共8小题)17如图所示，已知ABCFED，AF8，BE2(1)求证:ACDF(2)求AB的长 第17题18如图，
5、ABCADE，且CAD10，BD25，EAB120，求DFB和DGB的度数 第18题19如图，ABCDBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知ABE162，DBC30，求CDE的度数 第19题20如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE，BD相交于点O(1)求证:AECBED;(2)若C70，求AEB的度数 第20题21已知:如图，BP、CP分别是ABC的外角平分线，PMAB于点M，PNAC于点N求证:PA平分MAN 第21题22如图，在ABC中，ACB45，过点A作ADBC于点D，点E为AD上一点，且EDBD(1)求证:ABDCED;(2)若CE为ACD的角平分线，求BAC的度
6、数 第22题23如图，ADC中，DB是高，点E是DB上一点，ABDB，EBCB，M，N分别是AE，CD上的点，且AMDN(1)求证:ABEDBC(2)探索BM和BN的关系，并证明你的结论 第2324如图，在四边形ABCD中，CBCD，D+ABC180，CEAD于E(1)求证:AC平分DAB;(2)若AE3ED6，求AB的长 第24题参考答案一选择题(共12小题)1如图所示，ABCEFD，那么()AABDE，ACEF，BCDFBABDF，ACDE，BCEFCABEF，ACDE，BCDFDABEF，ACDF，BCDE【分析】根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解【解答】解:
7、ABCEFDABEF，DEAC，DFCBCFBDC中的三个式子全部正确故选:C2如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3()A90B120C135D150【分析】标注字母，利用“边角边”判断出ABC和DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得14，然后求出1+390，再判断出245，然后计算即可得解【解答】解:如图，在ABC和DEA中，AB=DEABC=DEABC=AE，ABCDEA(SAS)，14，3+490，1+390，又245，1+2+390+45135故选:C3已知ABC的三边长分别为3，4，5，DEF的三边长分别为3，3x2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为()A2B
8、2或C或D2或或【分析】首先根据全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等可得:应该为3x2与5是对应边，或3x2与4是对应边，计算发现，3x25时，2x14，故3x2与5不是对应边【解答】解:ABC与DEF全等，当3x25，2x+14，x，把x代入2x+1中，2x14，3x2与5不是对应边，当3x24时，x2，把x2代入2x+1中，2x+15，故选:A4如图，已知ABCADC，B30，BAC23，则ACD的度数为()A120B125C127D104【分析】根据根据三角形的内角和等于180求出ACB的度数，再根据全等三角形对应角相等即可得解【解答】解:B30，BAC23，ACB180302312
9、7，ABCADC，ACDACB127，故选:C5如图，在ABC和ABC中，ABCABC，AABC，ACB，BCB，则，满足关系()A+90B+2180C2+180D+180【分析】由旋转的性质和平行线的性质得到CAAACB，ACAC，根据等腰三角形的性质得到AACAAC;根据三角形的内角和即可得到即可【解答】解:当ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，使AABC，CAAACB，ACAC，AACAAC;ACA180CAACAA1802，2+180，故选:C6ABCABC，其中A50，B70，则C的度数为()A55B60C70D75【分析】由三角形内角和定理可求得C，再由全等三角形的性质可得CC，
10、可求得答案【解答】解:A50，B70，C180507060，ABCABC，CC60，故选:B7如图，在ABC中，A30，ABC50，若EDCABC，且A，C，D在同一条直线上，则BCE()A20B30C40D50【分析】根据在ABC中，A30，ABC50，可以得到DCB的度数，再根据EDCABC，可以得到ECA的度数，从而可以求得BCE的度数【解答】解:在ABC中，A30，ABC50，BCD80，EDCABC，DCEBCA，DCEDCB+BCE，BCABCE+ECA，DCBECA，ECA80，BCE180DCBECA180808020，故选:A8若ABCDEF，则根据图中提供的信息，可得出x的
11、值为()A30B27C35D40【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案【解答】解:ABCDEF，BCEF30，故选:A9如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是()ABCBEBACDECADDACBDEB【分析】本题要判定ABCDBE，已知ABDB，12，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解:A、添加BCBE，可根据SAS判定ABCDBE，故正确;B、添加ACDE，SSA不能判定ABCDBE，故错误;C、添加AD，可根据ASA判定ABCDBE，故正确;D、添加ACBDEB，可根据ASA判定ABCDBE，故正确故选:B1
12、0如图，已知DCE90，DAC90，BEAC于B，且DCEC，若BE7，AB3，则AD的长为()A3B5C4D不确定【分析】根据同角的余角相等求出ACDE，再利用“角角边”证明ACD和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得ADBC，ACBE，然后求解即可【解答】解:DCE90，ACD+BCE90，BEAC，CBE90，E+BCE90，ACDE，在ACD和BCE中，DAC=CBE=90ACD=EDC=EC，ACDBEC(AAS)，ADBC，ACBE7，AB3，BCACAB734故选:C11如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两
13、个三角形完全一样的依据是()ASSSBSASCAASDASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解:根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选:D12如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15，则CD的长为()A3B4C5D6【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD，然后利用ABD的面积列式计算即可得解【解答】解:如图，过点D作DEAB于E，C90，AD平分BAC，DECD，SABDABDE10DE15，解得DE3，C
14、D3故选:A二填空题(共4小题)13如图，AB6cm，ACBD4cmCABDBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s)设点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等，则x的值为2或【分析】分两种情形分别求解即可【解答】解:当ACPBPQ，APBQ，运动时间相同，P，Q的运动速度也相同，x2当ACPBQP时，ACBQ4，PAPB，t1.5，x故答案为2或14如图，ACEDBF，如果EF，DA10，CB2，那么线段AB的长是4【分析】直接利用全等三角形的性质得出ABCD，进而求出答案【解答】解:ACEDBF，DA
15、10，CB2，ABCD故答案为:415如图，小明和小丽为了测量池塘两端A、B两点的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CDAC;再用同样的方法确定点E，使CEBC;若量得DE的长为60米，则池塘两端A、B两点的距离是60米【分析】根据全等三角形的判定得出ACBDCE，根据全等三角形的性质得出DEAB即可【解答】解:在ACB和DCE中 AC=AD ACB=DCE BC=ECACBDCE(SAS)，DEAB，DE60米，AB60米，故答案为:6016如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面积是33【分析】根据
16、角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解【解答】解:如图，连接OA，OB、OC分别平分ABC和ACB，点O到AB、AC、BC的距离都相等，ABC的周长是22，ODBC于D，且OD3，SABC22333故答案为:33三解答题(共8小题)17如图所示，已知ABCFED，AF8，BE2(1)求证:ACDF(2)求AB的长【分析】(1)根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可;(2)根据全等三角形的性质解答即可【解答】证明:(1)ABCFED，AFACDF(2)ABCFED，ABEFABEBEFE
17、BAEBFAF8，BE2AE+BF826AE3ABAE+BE3+2518如图，ABCADE，且CAD10，BD25，EAB120，求DFB和DGB的度数【分析】由ABCADE，可得DAEBAC(EABCAD)，根据三角形外角性质可得DFBFAB+B，因为FABFAC+CAB，即可求得DFB的度数;根据三角形内角和定理可得DGBDFBD，即可得DGB的度数【解答】解:ABCADE，DAEBAC(EABCAD)(120-10)=55DFBFAB+BFAC+CAB+B10+55+2590DGBDFBD902565综上所述:DFB90，DGB6519如图，ABCDBE，点D在边AC上，BC与DE交于点
18、P，已知ABE162，DBC30，求CDE的度数【分析】根据全等三角形的性质得到ABCDBE，计算即可【解答】解:ABE162，DBC30，ABD+CBE132，ABCDBE，ABCDBE，CE，ABDCBE132266，CPDBPE，CDECBE6620如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE，BD相交于点O(1)求证:AECBED;(2)若C70，求AEB的度数【分析】(1)由外角的性质可证CBDE，由“AAS”可证AECBED;（2） 由全等三角形的性质可得ECED，BEDAEC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解【解答】证明:(1)ADEC+21+BDE，且12，CBD
19、E，又AB，AEBE，AECBED(AAS)(2)AECBED，ECED，BEDAEC，EDCC70，2BEA，218027040，AEB4021已知:如图，BP、CP分别是ABC的外角平分线，PMAB于点M，PNAC于点N求证:PA平分MAN【分析】作PDBC于点D，根据角平分线的性质得到PMPD，PNPD，得到PMPN，根据角平分线的判定定理证明即可【解答】证明:作PDBC于点D，BP是ABC的外角平分线，PMAB，PDBC，PMPD，同理，PNPD，PMPN，又PMAB，PNAC，PA平分MAN22如图，在ABC中，ACB45，过点A作ADBC于点D，点E为AD上一点，且EDBD(1)求
20、证:ABDCED;(2)若CE为ACD的角平分线，求BAC的度数【分析】(1)证出ADC是等腰直角三角形，得出ADCD，CADACD45，由SAS证明ABDCED即可;(2)由角平分线定义得出ECDACD22.5，由全等三角形的性质得出BADECD22.5，即可得出答案【解答】(1)证明:ADBC，ACB45，ADBCDE90，ADC是等腰直角三角形，ADCD，CADACD45，在ABD与CED中，AD=CDADB=CDEBD=ED，ABDCED(SAS);(2)解:CE为ACD的角平分线，ECDACD22.5，由(1)得:ABDCED，BADECD22.5，BACBAD+CAD22.5+45
21、67.523如图，ADC中，DB是高，点E是DB上一点，ABDB，EBCB，M，N分别是AE，CD上的点，且AMDN(1)求证:ABEDBC(2)探索BM和BN的关系，并证明你的结论【分析】(1)根据SAS可证明ABEDBC;(2)证得BAMBDN证明ABMDBN得出BMBN，ABMDBN得出ABD90则结论得证【解答】(1)证明:DB是高，ABEDBC90在ABE和DBC中，AB=DBABE=BBCBE=BC，ABEDBC(2)解:BMBN，MBBN证明如下:ABEDBC，BAMBDN在ABM 和DBN 中， AB=DB BAM=BDN AM=DNABMDBN(SAS)BMBN，ABMDBN
22、DBN+DBMABM+DBMABD90MBBN24如图，在四边形ABCD中，CBCD，D+ABC180，CEAD于E(1)求证:AC平分DAB;(2)若AE3ED6，求AB的长。【分析】(1)过C点作CFAB，交AB的延长线于点F由AAS证明CDECBF，可得CECF，结论得证;(2)证明RtACERtACF，可得AEAF，可求出AB4【解答】(1)证明:过C点作CFAB，交AB的延长线于点FCEAD，DECCFB90，D+ABC180，ABC+CBF180，DCBF，CDCB，CDECBF(AAS)，CECF，AC平分DAB(2)解:由(1)得BFDE，CECF，CACA，RtACERtACF(HL)，AEAF，ABAFBFAEDE，AE6，DE2，AB4
