1、圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)1、(2016全国卷)(20)(本小题满分12分)设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.2、(2015全国卷)(14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 。3、(2014全国卷)20.(本小题满分12分)已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.()求的方程;
2、()设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.4、(2016山东卷)(21)(本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程;(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证:点M在定直线上;(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.5、(2015山东卷)(20) (本小题满分13分)平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心,以3为半径的圆与以为圆
3、心,以1为半径的圆相交,交点在椭圆C上.()求椭圆C的方程;()设椭圆,P为椭圆C上的任意一点,过点P的直线交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.()求的值;()求面积最大值.圆锥曲线部分高考试题汇编(双曲线部分)1、(2016全国卷)(5)已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )(A)(1,3) (B)(1,) (C)(0,3) (D)(0,)2、(2015全国卷)(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若0,则y0的取值范围是( )(A)(-,) (B)(-,)(C)(,) (D)(,)3、(2014全国卷)4
4、. 已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( ). .3 . .4、(2016山东卷)(13)已知双曲线E1:(a0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_ .5、(2015山东卷)(15)平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点,则的离心率为 .6、(2014山东卷)(10)已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )(A) (B) (C) (D)圆锥曲线部分高考试题汇编(抛物线部分)1、(2016全国卷)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A
5、,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)82、(2015全国卷)(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线(0)交与M,N两点,()当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;()y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=OPN?说明理由。3、(2014全国卷)10. 已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则=( ). . .3 .24、(2014山东卷)(21)(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交
6、轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.()求的方程;()若直线,且和有且只有一个公共点,()证明直线过定点,并求出定点坐标;()的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.1、(2013山东卷)(6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组:,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为( ) (A)2 (B)1 (C) (D)2、(2013山东卷)(7)给定两个命题p、q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( ) (A)充分而不必条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3、(2013山东卷)(11)抛物线C1:y=x2(
7、p0)的焦点与双曲线C2: 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=( ) A. B. C. D. 4、(2013山东卷)(12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,的最大值为( ) (A)0 (B)1 (C) (D)35、(2012山东卷3) 设a0 a1 ,则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”,是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6、(2012山东卷)(10)已知椭圆C:的离心率为,双曲线x-y1的渐近线
8、与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为( )7、(2011山东卷)(8)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为A. B. C. D. 圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)答案1、【答案】()()(II)试题分析:利用椭圆定义求方程;(II)把面积表示为关于斜率k的函数,再求最值。试题解析:()因为,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:().考点:圆锥曲线综合问题2、试题分析:设圆心为(,0),则半径为,则,解得,故圆的方程为.考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程。3、4、
9、【答案】();()(i)见解析;(ii)的最大值为,此时点的坐标为所以直线的斜率为,其直线方程为,即.(2)由(1)知直线的方程为,令得,所以,又,所以,所以,令,则,考点:椭圆方程;直线和抛物线的关系;二次函数求最值;运算求解能力.5、解析:()由椭圆的离心率为可知,而则,左、右焦点分别是,圆:圆:由两圆相交可得,即,交点,在椭圆C上,则,整理得,解得(舍去)故椭圆C的方程为.()()椭圆E的方程为,设点,满足,射线,代入可得点,于是.()点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍:,得,整理得,当且仅当等号成立.而直线与椭圆C:有交点P,则有解,即有解,其判别式,即,则上述不成立,等号不成立,
10、设,则在为增函数,于是当时,故面积最大值为12.圆锥曲线部分高考试题汇编(双曲线部分)答案1、【答案】A【解析】由题意知:双曲线的焦点在轴上,所以,解得:,因为方程表示双曲线,所以,解得,所以的取值范围是,故选A考点:双曲线的性质2、考点:向量数量积;双曲线的标准方程3、A4、【答案】2试题分析:易得,所以,由,得离心率或(舍去),所以离心率为2.考点:把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.5、解析:的渐近线为,则的焦点,则,即6、【答案】A【解析】圆锥曲线部分高考试题汇编(抛物线部分)答案1、【答案】B【解析】试题分析:如图,设抛物线方程为,圆的半径为r,交轴于点,则,即点纵坐标为,
11、则点横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.考点:抛物线的性质2、【答案】()或()存在试题分析:()先求出M,N的坐标,再利用导数求出M,N.()先作出判定,再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程,设出M,N的坐标和P点坐标,利用设而不求思想,将直线PM,PN的斜率之和用表示出来,利用直线PM,PN的斜率为0,即可求出关系,从而找出适合条件的P点坐标.试题解析:()由题设可得,或,.,故在=处的到数值为,C在处的切线方程为,即.故在=-处的到数值为-,C在处的切线方程为,即. 故所求切线方程为或. 5分()存在符合题意的点,证明如下:
12、设P(0,b)为复合题意得点,直线PM,PN的斜率分别为. 将代入C得方程整理得. . =. 当时,有=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补, 故OPM=OPN,所以符合题意. 12分考点:抛物线的切线;直线与抛物线位置关系;探索新问题;运算求解能力。3、B4、解:(I)由题意知.设,则的中点为,由抛物线的定义知,解得(舍去)由解得所以抛物线的方程为.(II)(i)由(I)知设,由得所以直线AB的斜率因为直线与直线AB平行,所以设直线的方程为,代入,得由题意得得设,则.当时,由,整理得,直线AE恒过点当时,直线AE的方程为,过点所以 直线AE过定点(ii)由(i)得直线AE过焦点设直线
13、AE的方程为因为点在直线AE上,设,直线AB的方程为,代入抛物线方程,得:所以点B到直线AE的距离为则的面积当且仅当,即时等号成立.所以的面积的最小值为16.1、【解析】作出可行域如图,由图象可知当M位于点D处时,OM的斜率最小。由得,即,此时OM的斜率为,选C.2、【解析】因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件,选A.3、【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.,所以在处的切线斜率为,即,所以,即三点,共线,所以,即,选D4、【解析】由,得。所以,当且仅当,即时取等号此时,. ,故选B.5、解析:p:“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于;q:“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于,即且a1,故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。6、解析:双曲线x-y1的渐近线方程为,代入可得,则,又由可得,则,于是。椭圆方程为,答案应选D。7、解析:圆,而,则,答案应选A。