1、【入门测】第十三讲手拉手模型1（5 分）如图，已知ABC 和ADE 是等边三角形.（1） 求证：BDCE；（2） 求DPC 的大小2. （5 分）如图，已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形，ACBAED90.求证：AECADB【典型例题】【例题 1】如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1） AE 与 DC 的夹角为 60；（2） AE 与 DC 的交点设为 H，BH 平分AHC【练习 1】如图，以锐角CDE 的边 CD、DE 为边长向外分别作正方形 ABCD 和 DEFG，连接 AE 和 CG， 交于点 H，CG 与 DE 交于点 K（1） 求证：AECG；（2
2、） 求证：AECG【例题 2】如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在AD 的右侧作等腰直角三角形 ADE，ADEAED45，DAE90，ADAE解答下列问题：（1）如果 ABAC，BAC90，ABCACB45当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CE、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 （不用证明）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CEBD（点 C、E 重合除外）？
3、画出相应的图形【练习 2】如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在AD 的右侧作正方形 ADEF如果 ABAC，BAC90 解答下列问题：（1） 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图甲，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 （2） 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图乙，中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）【例题 3】如图，已知ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 为 BC 的中点，点 E、F 分别在直线 AB、AC 上运动，且始终保持 AECF（1） 如图，若点 E、F 分别在线
4、段 AB，AC 上，求证：DEDF 且 DEDF；（2） 如图，若点 E、F 分别在线段 AB，CA 的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由【练习 3】在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F（1） 若ABC90，G 是 EF 的中点（如图 1），求BDG 的度数；（2） 若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接 DB、DG（如图 2），直接写出BDG 的度数【例题 4】如图，已知 RtABC 中，ACB90，ACBC，D 是线段 AB 上的一点（不与 A、B 重合）过点 B 作 BECD，垂足为 E将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90，
5、得到线段 CF，连结 EF设BCE 度数为（1） 补全图形试用含的代数式表示CDA（2） 若 ，求的大小（3） 直接写出线段 AB、BE、CF 之间的数量关系【练习 4】如图，在ABC 中，ABAC，ADEABC，连接 BD，CE（1）判断 BD 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；（2）若 AB2，AD2 ，BAC105，CAD30BD 的长为 ；点 P，Q 分别为 BC，DE 的中点，连接 PQ，写出求 PQ 长的思路【例题 5】已知，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 BC 边上的一点（1） 以点 C 为旋转中心，将ACD 逆时针旋转 90，得到BCE，请你画出旋转后的图形；
6、（2） 延长 AD 交 BE 于点 F，求证：AFBE；（3） 若 AC ，BF1，连接 CF，则 CF 的长度为 【练习 5】正方形 ABCD 中，将边 AB 所在直线绕点 A 逆时针旋转一个角度得到直线 AM，过点 C 作CEAM，垂足为 E，连接 BE（1） 当 045时，设 AM 交 BC 于点 F，如图 1，若35，则BCE ；如图 2，用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数量关系，并证明；（2） 当 4590时（如图 3），请直接用等式表示线段 AE，BE，CE 之间的数量关系【课堂练习】1. 如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC在平面内任取一点 D，连结 AD（AD
7、AB），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连结 DE，CE，BD（1） 请根据题意补全图 1；（2） 猜测 BD 和 CE 的数量关系并证明；（3） 作射线 BD，CE 交于点 P，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC90，AB2，AD1 时，补全图形，直接写出 PB 的长2. 如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC4，CDAB 于 D，P 是线段 CD 上一个动点，以 P 为直角顶点向下作等腰 RtBPE，连接 AE、DE（1） BAE 的度数是否为定值？若是，求出BAE 的度数；若不是，说明理由（2） 直接写出 DE 的最小值【巩固练习】1. 如图，在 RtA
8、BC 中，ABC90，ABBC，点 E 为线段 AB 上一动点（不与点 A，B 重合），连接 CE，将ACE 的两边 CE，CA 分别绕点 C 顺时针旋转 90，得到射线 CE，CA，过点 A 作 AB 的垂线 AD，分别交射线 CE，CA于点 F，G（1） 依题意补全图形；（2） 若ACE，求AFC 的大小（用含的式子表示）；（3） 用等式表示线段 AE，AF 与 BC 之间的数量关系，并证明2. ACB 中，C90，以点 A 为中心，分别将线段 AB，AC 逆时针旋转 60得到线段 AD，AE，连接DE，延长 DE 交 CB 于点 F（1）如图 1，若B30，CFE 的度数为 ；（2）如图 2，当 30B60时，依题意补全图 2；猜想 CF 与 AC 的数量关系，并加以证明3. 在ABC 中，A90，ABAC（1） 如图 1，ABC 的角平分线 BD，CE 交于点 Q，请判断“QB QA”是否正确： （填“是”或“否”）；（2） 点 P 是ABC 所在平面内的一点，连接 PA，PB，且 PB PA如图 2，点 P 在ABC 内，ABP30，求PAB 的大小；如图 3，点 P 在ABC 外，连接 PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系， 并证明你的结论
