2020年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）.pdf下载_163文库

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1、第 1页（共 20页） 2020 年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）月份）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知复数(1)zii，则| (z ) A 1 2 B 2 2 C1D2 2 （5 分）已知集合0A ，1，2，3， 1B ，0，1，PAB ，则P的子集共有() A2 个B4 个C6 个D8 个 3 （5 分）设向量( ,1)am ，(2, 1)b ，且

2、ab ，则(m ) A2B 1 2 C 1 2 D2 4 （5 分）已知 n a是等差数列， 3 5a ， 246 7aaa，则数列 n a的公差为() A2B1C1D2 5 （5 分）已知命题:pxR ， 2 10xx ；命题:qxR ， 23 xx，则下列命题中为真命题的是() ApqBpq CpqDpq 6 （5 分）已知偶函数( )f x满足 2 ( )(0)f xxx x ，则 |(2)1(x f x ) A |4x x 或0x B |0x x 或4x C |2x x 或 2x D |2x x 或4x 7 （5 分）如图，圆O的半径为 1，A，B是圆上的定点，OBOA，P是圆上的动

3、点，点 P关于直线OB的对称点为 P ，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将|OPOP 表示为x的函数( )f x，则( )yf x在0，上的图象大致为() 第 2页（共 20页） AB CD 8 （5 分）陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为() A(72 2)B(102 2)C(104 2)D(114 2) 9 （5 分）某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为() A 12 11 ee r

4、R ee B 1 11 ee rR ee C 12 11 ee rR ee D 1 11 ee rR ee 10 （5 分）已知函数( )1f xxalnx存在极值点，且( ) 0f x 恰好有唯一整数解，则实数a 的取值范围是() A(,1)B(0,1)C 1 (0,) 2ln D 1 ( 2ln ，) 11 （5 分）已知 1 F， 2 F是双曲线 2 2 2 :1(0) x Cya a 的两个焦点，过点 1 F且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若|2AB ，则 2 ABF的内切圆的半径为() 第 3页（共 20页） A 2 3 B 3 3 C 2 2 3 D 2 3 3 12 （

5、5 分）已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，E，F，G分别是棱AD， 1 CC， 11 C D 的中点，给出下列四个命题： 1 EFBC；直线FG与直线 1 AD所成角为60；过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；三棱锥BEFG的体积为 5 6 其中，正确命题的个数为() A1B2C3D4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知函数( )yf x的图象与2xy 的图象关于直线yx对称，则f（4） 14 （5 分）设x，y满足约束条件 13 02 x xy ，则2zxy的最小值为

6、 15（5 分）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成某班级从 3 名男生 1 A， 2 A， 3 A和 3 名女生 1 B， 2 B， 3 B中各随机选出两名，把选出的 4 人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则 1 A和 1 B两人组成一队参加比赛的概率为 16（5 分）记 n S为数列 n a的前n项和，若 1 1 2 2 nn n Sa ，则 34 aa，数列 2 nn aa 的前n项和 n T 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题为必考题，每个试题考生都

7、必须作答题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：共共 60 分分 17 （12 分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了 80 个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：)mm，得到如图的频率分布直方图：第 4页（共 20页）（1）根据频率分布直方图，求这 80 个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01)；（2）已知尺寸在63.0，64.5)上的零件为一等品，否则为二等品将这 80 个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取 1 个零件，试估计所抽取的零件是二

8、等品的概率 18 （ 12 分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边， 222 2 sinsinsinsinsin 3 ACACB （1）求sinB的值；（2）若2b ，ABC的面积为2，求ABC的周长 19 （12 分）如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，120APC，90ABC， 32ACPB （1）求证：ACPB；（2）求点C到平面PAB的距离 20 （12 分）已知点P是抛物线 2 1 :3 4 C yx的顶点，A，B是C上的两个动点，且 4PA PB （1）判断点(0, 1)D是否在直线AB上？说明理由；（2）设点M是PAB的外接圆的圆心，求

9、点M的轨迹方程第 5页（共 20页） 21 （12 分）已知函数( ) x be f xalnx x ，曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为 220xye （1）求a，b的值；（2）证明函数( )f x存在唯一的极大值点 0 x，且 0 ()222f xln （二（二）选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 1 C的参数方程为 cos ( 1sin xt t yt 为参数）

10、，曲线 2 C的参数方程为 sin ( 1cos2 x y 为参数）（1）求 1 C与 2 C的普通方程；（2）若 1 C与 2 C相交于A，B两点，且|2AB ，求sin的值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知0a ，0b ，且1ab （1）求 12 ab 的最小值；（2）证明： 22 25 12 abb ab 第 6页（共 20页） 2020 年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科）（3 月份）月份）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个

11、选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知复数(1)zii，则| (z ) A 1 2 B 2 2 C1D2 【解答】解：(1)1ziii ， 22 |( 1)12z 故选：D 2 （5 分）已知集合0A ，1，2，3， 1B ，0，1，PAB ，则P的子集共有() A2 个B4 个C6 个D8 个【解答】解：集合0A ，1，2，3， 1B ，0，1， 0PAB ，1， P的子集共有 2 24 故选：B 3 （5 分）设向量( ,1)am ，(2, 1)b ，且ab ，则(m ) A2B 1 2 C 1 2 D2 【解答】解：向

12、量( ,1)am ，(2, 1)b ，且ab ， 210a bm ，解得 1 2 m ，实数 1 2 m 故选：C 4 （5 分）已知 n a是等差数列， 3 5a ， 246 7aaa，则数列 n a的公差为() A2B1C1D2 【解答】解： n a是等差数列， 3 5a ， 246 7aaa， 1 111 25 (3 )57 ad adadad ，第 7页（共 20页）解得 1 1a ，2d 数列 n a的公差为 2 故选：D 5 （5 分）已知命题:pxR ， 2 10xx ；命题:qxR ， 23 xx，则下列命题中为真命题的是() ApqBpq CpqDpq 【解答】解：

15、分）陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为() A(72 2)B(102 2)C(104 2)D(114 2) 【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：上部是圆柱，下部是圆锥，几何体的表面积为： 1 442 223(104 2) 2 故选：C 第 9页（共 20页） 9 （5 分）某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为() A 12 11 ee rR ee B 1 11 ee rR ee C 12

16、 11 ee rR ee D 1 11 ee rR ee 【解答】解：椭圆的离心率：(0,1) c e a ，(c为半焦距；a为长半轴），只要求出椭圆的c和a，即可确定卫星远地点离地面的距离，设卫星近地点，远地点离地面距离分别为m，n，由题意，结合图形可知，acrR，远地点离地面的距离为：nacR，macR， 1 rR a e ， () 1 rR e c e ，所以远地点离地面的距离为： ()12 1111 rRe rRee nacRRrR eeee 故选：A 10 （5 分）已知函数( )1f xxalnx存在极值点，且( ) 0f x 恰好有唯一整数解，则实数a 的取值范围是

17、() A(,1)B(0,1)C 1 (0,) 2ln D 1 ( 2ln ，) 【解答】解：函数的定义域为(0,)，且( )1 axa fx xx ，又函数( )f x存在极值点，即( )yfx有变号零点，故0a ，第 10页（共 20页）故函数( )f x在(0, )a单调递减，在( ,)a 单调递增，注意到f（1）0，0x 时，( )0f x ，当01a 时，显然( ) 0f x 恰好有唯一整数解1x ，满足题意；当1a 时，只需满足f（2）0，即120aln，解得 1 2 a ln ；综上，实数a的取值范围为 1 (0,) 2ln 故选：C 11 （5 分）已知 1 F，

18、2 F是双曲线 2 2 2 :1(0) x Cya a 的两个焦点，过点 1 F且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若|2AB ，则 2 ABF的内切圆的半径为() A 2 3 B 3 3 C 2 2 3 D 2 3 3 【解答】解：由双曲线的方程可设左焦点 1( ,0)Fc，由题意可得 2 2 2 b AB a ，再由1b ，可得2a ，所以双曲线的方程为： 2 2 1 2 x y，所以 1( 3F ，0)， 2( 3 F，0)，所以 2 12 11 2 2 36 22 ABF SAB F F ，三角形 2 ABF的周长为 2211 (2)(2)424 22 26 2CABAFB

19、FABaAFaBFaAB，设内切圆的半径为r，所以三角形的面积 11 6 23 2 22 SC rrr ，所以3 26r ，解得： 3 3 r ，故选：B 12 （5 分）已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，E，F，G分别是棱AD， 1 CC， 11 C D 的中点，给出下列四个命题： 1 EFBC；直线FG与直线 1 AD所成角为60；过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；三棱锥BEFG的体积为 5 6 其中，正确命题的个数为() 第 11页（共 20页） A1B2C3D4 【解答】解：如图；连接相关点的线段，O为BC的中点，连接EFO，因为F是中

20、点，可知 1 BCOF， 1 EOBC，可知 1 BC 平面EFO，即可证明 1 BCEF，所以正确；直线FG与直线 1 AD所成角就是直线 1 A B与直线 1 AD所成角为60；正确；过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形EHFGI所以不正确；三棱锥BEFG的体积为： 123115 (22 13 1)2 32223 G EBM V 123115 (22 13 1) 1 32226 FEBM V 所以三棱锥BEFG的体积为 5 6 正确；故选：C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （

21、5 分）已知函数( )yf x的图象与2xy 的图象关于直线yx对称，则f（4）第 12页（共 20页） 2 【解答】解：由题意可知，函数( )yf x与函数2xy 互为反函数， 2 ( )logf xx， f（4） 2 log 42，故答案为：2 14 （5 分）设x，y满足约束条件 13 02 x xy ，则2zxy的最小值为1 【解答】解：由约束条件得到如图可行域，由目标函数2zxy得到 11 22 yxz；当直线经过A时，直线在y轴的截距最大，使得z最小，由 1 2 x xy 得到(1,1)A，所以z的最小值为12 11 ；故答案为：1 15（5 分）羽毛球混合双打比赛每

22、队由一男一女两名运动员组成某班级从 3 名男生 1 A， 2 A， 3 A和 3 名女生 1 B， 2 B， 3 B中各随机选出两名，把选出的 4 人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则 1 A和 1 B两人组成一队参加比赛的概率为 2 9 【解答】解：设分为甲乙两队；则甲队的人任选的话有： 11 33 9种情况，乙队去选时有： 11 22 4种情况；第 13页（共 20页）故共有9436种情况；若 1 A和 1 B两人组成一队，在甲队时，乙队有 11 22 4种情况；在乙队时，甲队有 11 22 4种情况；故共有448种情况；所以： 1 A和 1 B两人组成一队参加比赛的

23、概率为： 82 369 故答案为： 2 9 16 （5 分）记 n S为数列 n a的前n项和，若 1 1 2 2 nn n Sa ，则 34 aa 1 8 ，数列 2 nn aa 的前n项和 n T 【解答】解：（1）由于数列 n a满足 1 1 2 2 nn n Sa ，当2n 时， 11 2 1 2 2 nn n Sa ，得： 1 12 11 2 22 nnn nn aaa ，整理得 1 12 11 22 nn nn aa ，所以 43 32 11111 22848 aa （2）由于 1 12 11 22 nn nn aa ，故 21 1 11 22 nn nn aa ，所

24、以 1 1 11 22 nn nn aa ，得： 2 11 121 222 nn nnn aa ，所以 21032111 121121121 ()()() 222222222 n nnn T ， 23112011 111111111 ()2()() 222222222 nnn ， 11111 (1)(1)1 42222 ()2()() 111 111 222 nnn ， 1 11 22n 第 14页（共 20页）故答案为：（1） 1 8 ，（2） 1 11 22n 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第

25、 1721 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题：共共 60 分分 17 （12 分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了 80 个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：)mm，得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这 80 个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01)；（2）已知尺寸在63.0，64.5)上的零件为一等品，否则为二等品将这 80 个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取 1 个零件

26、，试估计所抽取的零件是二等品的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得： (0.0750.225)0.50.15，0.150.750.50.525，所以中位数在63.0，63.5)内，设为a，则0.15(63.0)0.750.5a，解得63.47a ，所以估计中位数为 63.47；（2）尺寸在63.0，64.5)上的频率为(0.7500.6500.200)0.50.8，且10.80.2，所以从生产线上随机抽取 1 个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为 0.2 18 （ 12 分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边， 222 2 sins

27、insinsinsin 3 ACACB 第 15页（共 20页）（1）求sinB的值；（2）若2b ，ABC的面积为2，求ABC的周长【解答】解：（1）因为 222 2 sinsinsinsinsin 3 ACACB 由正弦定理可得， 222 2 3 acbac，由余弦定理可得， 1 cos 3 B ，故 2 2 sin 3 B ；（2） 15 sin2 26 ABC SacBac ，所以3ac ，因为 222 2 3 acbac，所以 2 8 ()44812 3 acac，所以22 3acb 19 （12 分）如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，120APC，9

28、0ABC， 32ACPB （1）求证：ACPB；（2）求点C到平面PAB的距离【解答】（1）证明：取AC的中点为O，连接BO，PO 在PAC中，PAPC，O为AC的中点，POAC，在BAC中，BABC，O为AC的中点，BOAC， OPOBO ，OP，OB 平面OPB，AC平面OPB， PB 平面POB，ACBP；（2）解：在直角三角形ABC中，由2AC ，O为AC的中点，得1BO ，第 16页（共 20页）在等腰三角形APC中，由120APC，得 3 3 PO ，又 2 3 3 PB ， 222 POBOPB，即POBO，又POAC，ACOBO ，PO平面ABC，求解三角形

29、可得 2 3 3 PA ，又2AB ，得 22 12 3215 2()() 2326 PAB S 设点C到平面PAB的距离为h，由 P ABCC PAB VV ，得 113115 22 32236 h，解得 2 5 5 h ，故点C到平面PAB的距离为 2 5 5 20 （12 分）已知点P是抛物线 2 1 :3 4 C yx的顶点，A，B是C上的两个动点，且 4PA PB （1）判断点(0, 1)D是否在直线AB上？说明理由；（2）设点M是PAB的外接圆的圆心，求点M的轨迹方程【解答】解：（1）由抛物线的方程可得顶点(0, 3)P，由题意可得直线AB的斜率存在，设直线AB的方程

30、为：4ykx，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y 联立直线与抛物线的方程： 2 1 3 4 ykxb yx ，整理可得： 2 44(3)0xkxb， 2 1616(3)0kb，即 2 30kb， 12 4xxk， 12 4(3)x xb ， 2222222 121212 ()4(3)412y yk x xkb xxbkbk bbbk ， 2 1212 ()242yyk xxbkb，第 17页（共 20页）因为 1 (PA PBx ， 12 3)(yx， 2222 2121212 3)3()94(3)123(42 )923yx xy yy

31、ybbkkbbb ，而4PA PB ，所以 2 234bb ，解得1b ，m满足判别式大于 0，即直线方程为1ykx，所以恒过(0, 1) 可得点(0, 1)D在直线AB上（2）因为点M是PAB的外接圆的圆心，所以点M是三角形PAB三条边的中垂线的交点，设线段PA的中点为F，线段PB的中点为为E，因为(0, 3)P，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y 所以 1 ( 2 x F， 1 3) 2 y ， 2 ( 2 x E， 2 3) 2 y ， 1 1 3 PA y k x ， 2 2 3 PB y k x ，所以线段PA的中垂线的方程为： 111 1 3 ()

32、 232 yxx yx y ，因为A在抛物线上，所以 2 11 1 3 4 yx， PA的中垂线的方程为： 2 11 1 4 3() 82 xx yx x ，即 2 1 1 4 1 8 x yx x ，同理可得线段PB的中垂线的方程为： 2 2 2 4 1 8 x yx x ，联立两个方程 2 1 1 2 2 2 4 1 8 4 1 8 x yx x x yx x ，解得 1212 22 1212 () 32 8 8 M x xxx x xxx x y ，由（1）可得 12 4xxk， 12 4(3)8x xb ，所以 84 32 M k xk ， 222 2121212 2() 2

33、 88 M xxx xxx yk ，即点 2 ( ,2)M kk，所以 2 1 2 MM xy，即点M的轨迹方程为： 2 1 2 xy 21 （12 分）已知函数( ) x be f xalnx x ，曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为 220xye （1）求a，b的值；第 18页（共 20页）（2）证明函数( )f x存在唯一的极大值点 0 x，且 0 ()222f xln 【解答】解：（1）函数的定义域为(0,)， 2 () ( ) xx ab xee fx xx ，则f（1）a，f（1）be ，故曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为0axy

34、abe，又曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为220xye， 2a，1b ；（2）证明：由（1）知，( )2 x e f xlnx x ，则 2 2 ( ) xx xxee fx x ，令( )2 xx g xxxee，则( )2 x g xxe，易知( )g x在(0,)单调递减，又(0)20g，g（1）20e，故存在 1 (0,1)x ，使得 1 ()0g x，且当 1 (0,)xx时，( )0g x，( )g x单调递增，当 1 (xx，)时，( )0g x，( )g x单调递减，由于(0)10g ，g（1）20，g（2） 2 40e，故存在 0 (1,

35、2)x ，使得 0 ()0g x，且当 0 (0,)xx时，( )0g x ，( )0fx，( )f x单调递增，当 0 (xx，)时，( )0g x ，( )0fx， ( )f x单调递减，故函数存在唯一的极大值点 0 x，且 00 000 ()20 xx g xxx ee，即 0 0 0 0 2 ,(1,2) 1 x x ex x ，则 0 000 00 2 ()22 1 x e f xlnxlnx xx ，令 2 ( )2,12 1 h xlnxx x ，则 2 22 ( )0 (1) h x xx ，故( )h x在(1,2)上单调递增，由于 0 (1,2)x ，故 0

36、()h xh（2）222ln，即 0 0 2 2222 1 lnxln x ， 0 ()222f xln （二（二）选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程第 19页（共 20页） 22 （10 分）已知曲线 1 C的参数方程为 cos ( 1sin xt t yt 为参数），曲线 2 C的参数方程为 sin ( 1cos2 x y 为参数）（1）求 1 C与 2 C的普通方程；（2）若 1 C与 2 C相交于A，

37、B两点，且|2AB ，求sin的值【解答】解：（1）由曲线 1 C的参数方程为 cos ( 1sin xt t yt 为参数），消去参数t，可得 tan1yx；由曲线 2 C的参数方程为 sin ( 1cos2 x y 为参数），消去参数，可得 2 22yx，即 2 2 1(0) 2 y xy （2）把 cos ( 1sin xt t yt 为参数）代入 2 2 1 2 y x ，得 22 (1cos)2 sin10tt 12 2 2sin 1 tt cos ， 1 2 2 1 1 t t cos 22 12121 2 22 2sin4 | |()4()2 11 ABttttt t

38、 coscos 解得： 2 cos1，即cos1 ，满足0 sin0 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知0a ，0b ，且1ab （1）求 12 ab 的最小值；（2）证明： 22 25 12 abb ab 【解答】解：（1） 121222 ()()33232 2 aba b ab ababbab a ，当且仅当 “2ba” 时取等号，故 12 ab 的最小值为32 2；第 20页（共 20页）（2）证明： 2222 22 2 2 22225 2 412 4 (2 ) 1 221 555 55 abbabbabbabb bbab bb abb a a ，当且仅当 15 , 22 ab时取等号，此时1ab 故 22 25 12 abb ab 高中数学资料共享群284110736

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