1、数学选修11练习一、选择题： 1.已知P：225，Q:32,则下列判断错误的是（ ）A.“P或Q”为真，“非Q”为假； B.“P且Q”为假，“非P”为真 ；C.“P且Q”为假，“非P”为假 ； D.“P且Q”为假，“P或Q”为真2.在下列命题中，真命题是（ ） A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题; C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题3.已知P:|2x3|1, Q:x(x3)0, 则P是Q的（ ）A.充分不必要条件； B.必要不充分条件 ； C.充要条件 ； D.既不充分也不必要条件4.平面内有一长度为2的线段AB
2、和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )A.1,4; B.2,6; C.3,5 ; D. 3,6.5. 函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 ； B.a=4,b=1或a=4,b=11 ； C.a=1,b=5 ； D.以上都不对6.曲线f(x)=x3+x2在P0点处的切线平行于直线y=4x1，则P0点坐标为（ ）A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(1,4); D.(2,8)和(1,4)7.函数f(x)=x3ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A
3、.a3 ； C.a3； D.a38.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）A.2k5 ； C.k5； D.以上答案均不对 9.函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A.(； B.； C.； D.10.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为( ) A.； B. ； C. ； D.11.已知两圆C1:(x+4)2+y2=2, C2:(x4)2+y2=2,动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）A.x=0; B.（x）; C.; D.或x=0二、填空题： 12.双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为_
4、13.函数f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_14.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为_15.正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为_16.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_三、解答题： 17.命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围.18.求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。19. 已知函数f(x)=2ax3+bx26x在x=1处取
5、得极值(1) 讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数f(x)在x=2处的切线方程；(3) 试求函数f(x)在区间3,2 上的最值。20已知定点A（1，0），定直线l:x=5，动点M（x,y） (1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为,试求M的轨迹曲线C1的方程； （2）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程； （3）是否存在过点F(,0)的直线m，使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢？若存在，则求出直线m的方程;若不存在，试说明理由。21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原 点O的两不同动点A、B
6、满足AOBO（如图4所示）. （）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.22一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，直线与轴交于点,且求直线与双曲线的方程23.已知f（x）=2ax+lnx在x=1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x,4时，f（x）c恒成立，求c的取值范围.一、CDACD CCCBC D二、12 ； 13.5x ; 14.;15; 16. 2.三、 17命题甲：m2，命题乙：1m3. 故 1m2,或m318x=0,y=1,y=x+119（1）.f(x)=2x36x;
7、 故f(1)=4是极小值,f(1)=4是极大值（2）.切线方程是18xy+32=0 (3) .最大值为f(1)=f(2)=4, 最小值为f(3)=3620提示:C1方程为;C2方程为或x+m的方程为x=或y=(x) 21.解：（I）设AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 （1）OAOB , 即，(2)又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得所以重心为G的轨迹方程为（II）由（I）得当且仅当即时，等号成立。所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；22解：由双曲线方程为设直线则又因为则有： 由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直线与双曲线方程分别是23. 解:（1）f（x）=2ax+lnx, f（x）=2a+.f（x）在x=1与x=处取得极值，f（1）=0,f（）=0,即解得 所求a、b的值分别为1、1.（2）由（1）得f（x）=2+= （2x2+x1）=（2x1）（x+1）.当x,时，f（x）0;当x,4时，f（x）0.f（）是f（x）在,4上的极小值.又只有一个极小值，f（x）min=f（）=3ln2.f（x）c恒成立，cf（x）min=3ln2.c的取值范围为c3ln2.
