1、人教版数学九年级上册期末考试试题（考试范围：九上第21-25五章）一、选择题（共30分）1观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A4个B3个C2个D1个2一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断3如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是（）A22.5B30C45D60 第3题图 第7题图 第8题图 第9题图4将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）235平行四边形AB
2、CD中，AC.BD是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）ABCD16某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B40%C18%D36%7如图，正五边形ABCDE内接于O，P为上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为（ ）A.30 B.36 C.60 D.728如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B2C6D29. 如图，在RtABC中
3、，ABC=90，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.10. 如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.图象的对称轴是直线 第10题图 第12题图二、填空题 （共28分）（11-14小题每小题3分；15-18小题每小题4分）11若二次函数yax2+bx的图象开口向下，则a 0（填“”或“”或“”）12如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 13. （2019甘肃武威4分）一个猜想是否正
4、确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）14将二次函数yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式为 15如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为
5、 . 第15题图 第16题图 第18题图16如图，扇形中，。为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为_17. 在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是 18. 在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为 三、解答题（共62分）（19-26小题）19二次函数的图象如图所示，求二次函数的解析式.20随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速
6、布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率21. （2019湖北孝感7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，
7、接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率22.如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E（1）求证：AC是D的切线；（2）若CE2，求D的半径23如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）
8、当AD=BF时，求BEF的度数24如图，在等腰ABC中，BAC120，AD是BAC的角平分线，且AD6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F（1）求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h25某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y
9、（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？26如图，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（4，4），且与y轴交于点C（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO平分BAC；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得APBP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题（共30分）1观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A4个B3个C2个D1个【
10、分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：B2一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案【解答】解：a1，b2，c3，b24ac4441380，此方程没有实数根故选：C3如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是（）A22.5B30C45D60【分析】设圆心为0，
11、连接OA.OB，如图，先证明OAB为等腰直角三角形得到AOB90，然后根据圆周角定理确定ASB的度数【解答】解：设圆心为O，连接OA.OB，如图，弦AB的长度等于圆半径的倍，即ABOA，OA2+OB2AB2，OAB为等腰直角三角形，AOB90，ASBAOB45故选：C4将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）23【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2（x2）2+3，
12、故选：B5平行四边形ABCD中，AC.BD是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）ABCD1【分析】菱形的判定：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形）；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有或，概率为.故选：B6某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B40%C18%D36%【
13、分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1x）2b建立方程，求解即可【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1x）216解方程得，（舍）每次降价得百分率为20%故选：A7如图，正五边形ABCDE内接于O，P为上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为（ ）A.30 B.36 C.60 D.72【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=8如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的
14、面积为20，DE2，则AE的长为（）A4B2C6D2【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【解答】解：ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，ADDC2，DE2，RtADE中，AE2故选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键9. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.【解析】作DEAB于
15、点E，连接OD，在RtABC中：tanCAB=，CAB=30，BOD=2CAB=60.在RtODE中：OE=OD=，DE=OE=.S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD=，故选A10. 如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.图象的对称轴是直线【解析】此题考查二次函数的基本概念以及二次函数的图象。A选项中，C表示的是二次函数与x轴的交点，由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0. B选项中，表示，函数图象与x轴有两个交点，所以0，即。C选项中，令x曲-1，可得y=abc，即x=1时函数的取值。观察图象可知x1时y0，所以abc0
16、. 最后D选项中，根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1，0）.（5，0）两点的中垂线，x3即为函数对称轴。故选D。二、填空题 （共28分）（11-14小题每小题3分；15-18小题每小题4分）11若二次函数yax2+bx的图象开口向下，则a0（填“”或“”或“”）【分析】由二次函数yax2+bx图象的开口向下，可得a0【解答】解：二次函数yax2+bx的图象开口向下，a0故答案是：12如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90【解答】解：COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，OB=OD，旋转的角度是BOD的大小，BO
17、D=90，旋转的角度为90故答案为：9013. （2019甘肃武威4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.
18、5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5故答案为0.514将二次函数yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式为y（x2）2+1【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：yx24x+5x24x+4+1（x2）2+1，所以，y（x2）2+1故答案为：y（x2）2+115如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为 .【解析】由题意可知：，故答案为16如图，扇形中，。为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为_【解答】51
19、7. 在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是4BC【分析】作ABC的外接圆，求出当BAC90时，BC是直径最长；当BACABC时，ABC是等边三角形，BCACAB4，而BACABC，即可得出答案【解答】解：作ABC的外接圆，如图所示：BACABC，AB4，当BAC90时，BC是直径最长，C60，ABC30，BC2AC，ABAC4，AC，BC；当BACABC时，ABC是等边三角形，BCACAB4，BACABC，BC长的取值范围是4BC；故答案为：4BC18. 在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A
20、1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（1010，10102）【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为yx+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标【解答】解：A点坐标为（1，1），直线OA为yx，A1（1，1），A1A2OA，直线A1A2为yx+2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直线A3A4为yx+6，解得或，A4（3，9），A5（3，9），
21、A2019（1010，10102），故答案为（1010，10102）三、解答题（共62分）（19-26小题）19二次函数的图象如图所示，求二次函数的解析式.解：由图象可知，抛物线对称轴是直线x=1，与y轴交于（0，3），与x轴交于（-1，0）设解析式为y=ax2+bx+c，解得解析式为：y=-x2+2x+320随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按
22、照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率【分析】（1）2020年全省5G基站的数量目前广东5G基站的数量4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）1.546（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5
23、G基站数量的年平均增长率为70%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21. （2019湖北孝感7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边
24、形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）在2，1，0，1中正数有1个，摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：（2）列表如下：21012（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（0，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）、（0，0）
25、、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为22.如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E（1）求证：AC是D的切线；（2）若CE2，求D的半径【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到BC30，BADB30，求得ADC60，根据三角形的内角和得到DAC180603090，于是得到AC是D的切线；（2）连接AE，推出ADE是等边三角形，得到AEDE，AED60，求得EACAEDC30，得到AECE2，于是得到结论【解答】（1）证明：连接AD，ABAC，BAC120，BC30，ADBD，BA
26、DB30，ADC60，DAC180603090，AC是D的切线；（2）解：连接AE，ADDE，ADE60，ADE是等边三角形，AEDE，AED60，EACAEDC30，EACC，AECE2，D的半径AD223如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF时，求BEF的度数【考点】旋转的性质、全等三角形的判定与性质【分析】（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，由于ACB=90，所以ACD=ACBDCB，BCE=DCEDC
27、B，所以ACD=BCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45，BE=BF，从而可求出BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.5【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型24如图，在等腰ABC中，BAC120，AD是BAC的角
28、平分线，且AD6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F（1）求由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到ADBC，BDCD，则可计算出BD6，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得
29、到2r，解得r2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h【解答】解：在等腰ABC中，BAC120，B30，AD是BAC的角平分线，ADBC，BDCD，BDAD6，BC2BD12，由弧EF及线段FC.CB.BE围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF6123612；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r2，这个圆锥的高h425某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030y（袋）2520
30、10若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为w元，得w（x10）（x+4
31、0）x2+50x+400整理得w（x25）2+22510当x2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元26如图，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（4，4），且与y轴交于点C（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：AO平分BAC；（3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得APBP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解（1）点A（4，0）与点B（4，4）在二次函数的图象上，解得，二次函数的解析式为y；（2）设直线AB的解析式为yax+n则有，解得，故直线AB的解析式为yx2，设直线AB与y轴的交点为点D，x0，则y2，故点D为（0，2），由（1）可知点C为（0，2），OCOD又AOCD，AO平分BAC；（3）存在yx2+x+2（x1）2+2，二次函数的对称轴为直线x1，设点P的坐标为（1，m），AP2（41）2+m2，BP2（1+4）2+（m4）2，当APBP时，AP2BP2，则有9+m225+m2+16+8m，解得m4，点P的坐标为（1，4）
