1、高考第一轮复习文科数学习题集（含答案）目 录第一章 集合1第一节 集合的含义、表示及基本关系1第二节 集合的基本运算3第二章 函数5第一节 对函数的进一步认识5第二节 函数的单调性9第三节 函数的性质13第三章 指数函数和对数函数16第一节 指数函数16第二节 对数函数20第三节 幂函数与二次函数的性质24第四节 函数的图象特征28第四章 函数的应用32第五章 三角函数33第一节 角的概念的推广及弧度制33第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式39第三节 正弦函数与余弦函数的图象及性质42第四节 函数的图象45第六章 三角恒等变换50第一节 同角三角函数的基本关系50第二节 两角和与差及二
2、倍角的三角函数53第七章 解三角形56第一节 正弦定理与余弦定理56第二节 正弦定理、余弦定理的应用59第八章 数列60第九章 平面向量62第十章 算法65第一节 程序框图65第二节 程序语句69第十一章 概率73第一节 古典概型73第二节 概率的应用75第三节 几何概型79第十二章 导数83第十三章 不等式85第十四章 立体几何88第一节 简单几何体88第二节 空间图形的基本关系与公理92第三节 平行关系96第四节 垂直关系100第五节 简单几何体的面积与体积104第十五章 解析几何108第一节 直线的倾斜角、斜率与方程108第二节 点与直线、直线与直线的位置关系111第三节 圆的标准方程与
3、一般方程114第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系117第五节 空间直角坐标系121第十六章 圆锥曲线123第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1已知A1，2，B，则集合A与B的关系为_解析：由集合B知，B1，2答案：AB2若，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，有解，故答案：3已知集合A，集合B，则集合A与B的关系是_解析：yx22x1(x1)222，Ay|y2，BA答案：BA4(2009年高考广东卷改编)已知全集UR，则正确表示集合M1，0，1和N关系的韦恩(Venn)图是_解析：由N=，得N=-1，0，则NM答案：5(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A，集合B，若
4、命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：命题“xA”是命题“xB” 的充分不必要条件，AB，a5答案：a0且b0；(2)a0且b0；(3)a0；(4)a0且b0，讨论得y3或y1答案：3，12已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_解析：BA，显然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1答案：13设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数是_个解析：依次分别取a0，2，5；b1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，PQ1，2，6，3，4，8，7，11答案：84已知
5、集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_解析：Mx|x1或x1，NM，所以N时，a0；当a0时，x1或1，a1或1答案：0，1，15满足1A1，2，3的集合A的个数是_个解析：A中一定有元素1，所以A有1，2，1，3，1，2，3答案：36已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_解析：用列举法寻找规律答案：ABC7集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的_解析：结合数轴若ABa4，故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案：必要不充分条件8(2010年江苏启东模拟)设集合Mm|m2n，nN，且m500，则M中所有元素的和为_解析：2n0
6、，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1Ax，1，0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，从而y111已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，若B，则m12m1，即m2(2)若B是A的子集，即BA，由数轴可知1a2(3)若A=B，则必有a=2第二节 集合的基本运算A组1(2009年高考浙江卷改编)设UR，A，B，则AUB_解析：UBx|x1，AUBx|0x1答案：x|0
7、1，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围解：(1)当时，Bx|1x2，ABx|1x2，ABx|x1(2)若BA，则，即的取值范围为(1，)B组1若集合MxR|3x1，NxZ|1x2，则MN_解析：因为集合N1，0，1，2，所以MN1，0答案：1，02已知全集U1，0，1，2，集合A1，2，B0，2，则(UA)B_解析：UA0，1，故(UA)B0答案：03(2010年济南市高三模拟)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_解析：根据已知得M(UN)x|2x2x|x3x|2x0答案：x|2x04集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，
8、则AB_解析：由AB2得log2a2，a4，从而b2，AB2，3，4答案：2，3，45(2009年高考江西卷改编)已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_解析：UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素答案：mn6(2009年高考重庆卷)设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_解析：U1，2，3，4，5，6，7，8，A1，3，5，7，B3，6，AB1，3，5，6，7，得U(AB)2，4，8答案：2，4，87定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0，2，B1，2，C1，则
9、集合(AB)C的所有元素之和为_解析：由题意可求(AB)中所含的元素有0，4，5，则(AB)C中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_解析：由点(0，2)在y3xb上，b29设全集I2，3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2，3，a22a32，5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2，Mlog22，log2|4|1，2答案：，1，2，1，210设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数
10、a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：由x23x20得x1或x2，故集合A1，2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402，2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当0，即a0，即a3时，BA1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾综上，a的取值范围是a311已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值解：Ax|1x5(1)当m3时，
11、Bx|1x3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x4，符合题意12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；(3)求集合MaR|A解：(1)A是空集，即方程ax23x20无解若a0，方程有一解x，不合题意若a0，要方程ax23x20无解，则98a综上可知，若A，则a的取值范围应为a(2)当a0时，方程ax23x20只有一根x，A符合题意当a0时，则98a0，即a时，方程有两个相等的实数根x，则A综上可知，当a0时，A；当a时，A(3)当a0时，A当a0时
12、，要使方程有实数根，则98a0，即a综上可知，a的取值范围是a，即MaR|Aa|a第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A组1(2009年高考江西卷改编)函数y的定义域为_解析：x4，0)(0，1 答案：4，0)(0，12(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f()的值等于_解析：由图象知f(3)1，f()f(1)2答案：23(2009年高考北京卷)已知函数f(x)若f(x)2，则x_解析：依题意得x1时，3x2，xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)故xlog32答案：log324(2010年
13、黄冈市高三质检)函数f：1，1，满足ff(x)1的这样的函数个数有_个解析：如图答案：15(原创题)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，则f(2，1，1)_解析：由题意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0与x1得，解得b11，b20答案：(1，0，1)6已知函数f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a解：f(x)为分段函数，应分段求解(1)11(1)1，即x，f(3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(
14、3x1)219x26x2；若3x11，即x1或1a1当a1时，有1，a2；当1a1时，a21，aa2或B组1(2010年广东江门质检)函数ylg(2x1)的定义域是_解析：由3x20，2x10，得x答案：x|x2(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)则f(f(f()5)_解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)(3)17答案：73定义在区间(1，1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_解析：对任意的x(1，1)，有x(1，1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1
15、)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1x1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1xf(1)的解集是_解析：由已知，函数先增后减再增，当x0，f(x)f(1)3时，令f(x)3，解得x1，x3故f(x)f(1)的解集为0x3当xf(1)3，解得3x3综上，f(x)f(1)的解集为x|3x3答案：x|3x38(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2答案：29有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，
16、5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间函数的函数关系是_解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得，得，则y353(x20)，得y3x95，又因为水放完为止，所以时间为x，又知x20，故解析式为y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函数(1)若的定义域为R，求实数的取值范围；(2)若的定义域为2，1，求实数的值解：(1)若1a20，即a1，()若a1时，f(x)，定义域为R，符合题意；()当a1时，f(x)，定义域为1，)，不合题意
17、若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对xR恒成立，a1由可得a1(2)由题意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集为2，1，显然1a20且2，1是方程(1a2)x23(1a)x60的两个根a211已知，并且当1，1时，求当时、的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数当x2k1，2k1时，2k1x2k1，1x2k1f(x2k)(x2k)21又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1，2k1，kZ12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包
18、括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g(x)(0x216，xN*)，h(x)(0x216，xN*)(2)f(x)(
19、3)分别为86、130或87、129第二节 函数的单调性A组1(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当时，都有”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数答案：2函数f(x)(xR)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是_解析：0a1，ylogax为减函数，logax0，时，g(x)为减函数由0logaxx1答案：，1(或(，1)3函数的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2答案：1，2
20、4已知函数f(x)|ex|(aR)在区间0，1上单调递增，则实数a的取值范围_解析：当a0，且ex0时，只需满足e00即可，则1a0时，f(x)ex，则满足f(x)ex0在x0，1上恒成立只需满足a(e2x)min成立即可，故a1，综上1a1答案：1a15(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下确界为1，即f(x)sinx是有下确界的函数；f(x)lgx的值域为(，)，f(
21、x)lgx没有下确界；f(x)ex的值域为(0，)，f(x)ex的下确界为0，即f(x)ex是有下确界的函数；f(x)的下确界为1f(x)是有下确界的函数答案：6已知函数，(1)若存在xR使，求实数的取值范围；(2)设2，且在0，1上单调递增，求实数的取值范围解：(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，当0即m时，则必需m0当0即m时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1x2)，若1，则x10m2若0，则x20，1m04a4答案：40)在(，)上是单调增函数，则实数a的取值范围_解析：f(x)x(a0)在(，)上为增函数，0
22、a答案：(0，4(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则下列结论正确的是_f(3)f(2)f(1)f(1)f(2)f(3) f(2)f(1)f(3)f(3)f(1)f(2)解析：由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(2)f(2)，即f(3)f(2)f(1)答案：5(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_解析：由题意知，f(x)为减函数，所以解得0a6(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3
23、，0)，定义函数g(x)f(x)(x1)，则函数g(x)的最大值为_解析：g(x)当0x0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_解析：令2x2x，当x(0，)时，(0，1)，而此时f(x)0恒成立，0a0，即x0或x，得0x1时，f(x)0(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数
24、(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2由于函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数，由f(|x|)9，x9或x9或x912已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0，1上是减函数，(2)在1，)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1若存在，求出a、b；若不存在，说明理由解：f(x)在(0，1上是减函数，1，)上是增函数，x1时，f(x)最小，log31即ab2设0x1x21，则f(x1)f(x2)即恒成立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1设1x3x4，则f
25、(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立b1由b1且b1可知b1，a1存在a、b，使f(x)同时满足三个条件第三节 函数的性质A组1设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系为_解析：由f(x)为偶函数，知b0，f(x)loga|x|，又f(x)在(，0)上单调递增，所以0a1，1a1f(b2)答案：f(a1)f(b2)2(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)为奇函数，且xR，所以f(0)0，由周期为2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0答案：03(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_解析：因为f(x)满
