1、2020年高中必修一数学上期末试题(带答案)一、选择题1定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ）ABCD2若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）AB（1,8）C（4,8）D3若函数，则（ ）ABeCD4对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ）A2B2C1D15用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD6已知定义在上的奇函数满足：，且，若函数有且只有唯一
2、的零点，则（ ）A1B-1C-3D37设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是( )ABCD8已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则的取值范围是 （ ）ABCD9偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10若函数，则f(log43)()ABC3D411下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）ABCD12已知=,若,则等于A5B7C9D11二、填空题13若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.14若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2
3、)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_15如图，矩形的三个顶点分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为_.16设，满足，则的最小值为_.17已知函数的值域为，则实数的取值范围是_.18已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_19设是两个非空集合，定义运算已知，则_.20定义在上的函数满足，且当时，则方程在上所有根的和为_三、解答题21计算或化简：（1）；（2）.22已知函数，其中为实数.（1）若，求证：函数在上为减函数；（2）若为奇函数，求实数的值.23近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百
4、般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?（说明：当时，函数在单调递减，在单调递增）24已
5、知函数（）（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.25若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.26已知（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0的值域可得B=x|x1则AB=x|x0AB=解析：【解析】【分析】分别确定集合A,B，然后求解即可.【详解】求解函数的定义域可得：,求解函数的值域可得，则，结合新定义的运算可知： ，表示为区间形式即.【点睛】本题主要
6、考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周解析：【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数，其图象关于直线对称，由可得出函数的图象关于点对称，据此作出函数与函数在区间上的图象，利用对称性可得出方程在上所有根的和.【详解】函数满足，即，则函数是以为周期的周期函数；，则函数的图象关于直线对称；由，有，则函数的图象关于点成中心对称；又函数的图象关
7、于点成中心对称，则函数与函数在区间上的图象的交点关于点对称，如下图所示：由图象可知，函数与函数在区间上的图象共有个交点，对交点关于点对称，则方程在上所有根的和为.故答案为：.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题21（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键22（1）证明见解析（2）或【解析】【分析】（1
8、）对于，且，计算得到证明.（2）根据奇函数得到，代入化简得到，计算得到答案.【详解】（1）当时，对于，且，因为，所以，所以，又因，且，所以，即，所以，.所以函数在上为减函数.（2），若为奇函数，则，即.所以，所以，所以，或.【点睛】本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.23（）（）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】（）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（）利用二次函数求时函数的最大值，根据对勾函数求时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】
9、（）当 时, ； 当时,. （）当时，万元； 当时， ，当且仅当时，万元. 所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.24（1）（2）【解析】【分析】（1）根据计算得到，再验证得到答案.（2）化简得到对恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到对恒成立，计算得到答案.【详解】（1）因为为奇函数且定义域为，则，即，所以.当时因为为奇函数，满足条件为奇函数.（2）不等式对恒成立即对恒成立，因为为奇函数，所以对恒成立（*）在上任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在区间上单
10、调递减；所以（*）可化为对恒成立，即对恒成立.令，因为的图象是开口向上的抛物线，所以由有对恒成立可得：即解得：，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.25（1） （2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得； 经检验满足题意（2）根据（1）可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以， 即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.26（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，解得，所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得：区间上是递减的，且在区间上恒成立；则，解得
