1、2021年中考数学模拟试题解析版一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）的相反数是（）ABCD【解答】解：的相反数是，故选：C2（2分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）ABCD【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选：A3（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故
2、选：D4（2分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A7.68109B7.68108C0.768109D0.7681010【解答】解：7.68亿用科学记数法可以表示为7.68108故选：B5（2分）下列计算正确的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a6【解答】解：A、2a2a2a2，故A错误；B、（ab）2a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3a6，故D正确故选：D6（2分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的
3、学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，8【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A7（2分）平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（）AP（2，3），Q（3，2）BP（2，3）Q（3，2）CP（2，3），Q（4，）DP（2，3），Q（3，2）【解答】解：A、（2）（3）3（2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；B、2（3）32，故点P，Q不在同一反比例函数图象上；C、23（4）（），故
4、点P，Q在同一反比例函数图象上；D、（2）3（3）（2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；故选：C8（2分）如图，ABC沿着BC方向平移得到ABC，点P是直线AA上任意一点，若ABC，PBC的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）AS1S2BS1S2CS1S2DS12S2【解答】解：ABC沿着BC方向平移得到ABC，AABC，点P是直线AA上任意一点，ABC，PBC的高相等，S1S2，故选：C9（2分）无理数23在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【解答】解：2，67，无理数23在3和4之间故选：B10（2分）如图，ABCDEF为O的内接正六边形，ABm，则图中阴影
5、部分的面积是（）Am2Bm2C（）m2D（）m2【解答】解：正六边形的边长为m，O的半径为m，O的面积为m2m2，空白正六边形为六个边长为m的正三角形，每个三角形面积为mmsin60m2，正六边形面积为m2，阴影面积为（m2m2）（）m2，故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：a24（a+2）（a2）【解答】解：a24（a+2）（a2）12（3分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是15【解答】解：5515白色棋子有15个；故答案为：1513（3分）若分式方程有增根，则实数
6、a的值是4或8【解答】解：+，+，当x22x0时，原式化为3xa+x2x4，2xa4，分式方程有增根，x0或x2，当x0时，a4；当x2时，a8故答案是4或814（3分）如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是【解答】解：连接AB，OA212+3210，AB212+3210，OB222+4220，OA2+AB2OB2，OAAB，AOB是等腰直角三角形，即OAB90，AOB45，cosAOBcos45故答案为：15（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，则这两年的年利润平均增长率为30%【解答】解：这两年的年利润平均增长率为x，根据
7、题意可列出方程为：300（1+x）2507，解得：x12.3（不合题意舍去），x20.330%，故答案为：30%16（3分）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为【解答】解：如图，过点G作GHAD于H，则四边形ABGH中，HGAB，由翻折变换的性质得GFAE，AFG+DAE90，AED+DAE90，AFGAED，四边形ABCD是正方形，ADAB，HGAD，在ADE和GHF中，ADEGHF（AAS），GFAE，点E是CD的中点，DECD2，在RtADE中，由勾股定理得，AE2，GF的长为2故答案为：2三
8、、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17（6分）计算：21+3tan60+（2019）0【解答】解：21+3tan60+（2019）0+32+1318（8分）如图在平行四边形ABCD中，过点B作BMAC于点E，交CD于点M，过点D作DNAC于点F，交AB于点N（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF5，EM3，求AN的长【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BMAC，DNAC，DNBM，四边形BMDN是平行四边形；（2）四边形BMDN是平行四边形，DMBN，CDAB，CDAB，CMAN，MCENAF，CEMAFN90，CEMAFN，FNEM3
9、，在RtAFN中，AN19（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50（名）（2）选择“友善”的人数有502012315（名），条形统计图
10、如图所示：（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%，选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%360名四、（每小题8分，共16分）20（8分）某学校在小小数学家的课堂练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、丁两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、丁两位同学的概率为21（8分）小颖准备用21元买笔和笔记本已知每支笔3元，每个笔
11、记本2.5元，她买了2个笔记本请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解答】解：设她还可以买x支笔，根据题意，得3x+2.5221，解得x，答：她还可能买1支、2支、3支、4支、或5支笔五、（本题10分）22（10分）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC、AC（1）求证：AC平分DAO（2）若DAO105，E30求OCE的度数；若O的半径为2，求线段EF的长【解答】解：（1）CD是O的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DACOCA，OCOA，OCAOAC，OACDAC，AC平分DAO；（2）ADOC，EOCDAO1
12、05，E30，OCE45；作OGCE于点G，则CGFGOG，OC2，OCE45，CGOG2，FG2，在RtOGE中，E30，GE2，六、（本题10分）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（1，）B（4，）的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D（1）求直线l的函数表达式（2）P为x轴上一点，若PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标（3）将线段AB绕B点旋转90，直接写出点A对应的点A的坐标【解答】解：（1）设直线l的函数表达式为ykx+b（k0），将A（1，），B（4，）代入ykx+b，得：，解得：，直线l的函数表达式为yx+8（2）当x0时，yx+88，点D的坐标为（0，8）；当y0时，
13、x+80，解得：x6，点C的坐标为（6，0），CD10分三种情况考虑（如图1所示）：当DCDP时，OCOP1，点P1的坐标为（6，0）；当CDCP时，CP10，点P2的坐标为（4，0），点P3的坐标为（16，0）；当PCPD时，设OP4m，（6+m）282+m2，解得：m，点P4的坐标为（，0）综上所述：点P的坐标为（6，0），（4，0），（16，0）或（，0）（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，如图2所示点B（4，），点D（0，8），BDCDOEDB，DOCDBE90，DOCDBE，即，DE，点E的坐标为（0，）利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式为yx设点A的坐标为（n，n）AB
14、AB，（4n）2+（n）2（41）2+（）2，即n28n0，解得：n10，n28，点A的坐标为（0，）或（8，）七、（本题12分）24（12分）如图在等腰RtABC中，BAC90，ABAC2，M为AC的中点D是射线CB上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接MN（1）如图1，BCE90，NM与AC的位置关系是MNAC；（2）如图2，判断（1）中NM与AC的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当CD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果【解答】解：（1）如图1中，连接AN，CNABC，
15、ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BACB45BADCAE，BADCAE（SAS），ABDACE45，ECB45+4590，DNEN，CNDE，同法ANDE，NANC，AMMC，NMAC，故答案为90，MNAC（2）如图2中，结论不变理由：连接AN，CNABC，ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90，BACB45BADCAE，BADCAE（SAS），ABDACE，ABCACB45，ABDACE135，DCE90，DNEN，CNDE，同法ANDE，NANC，AMMC，NMAC（3）如图3中，由（1）可知ECB90，CEBC，当MEEC时，ME
16、的值最小，在RtABC中，ABAC2，BC4，AMMC，在RtCME中，ECMCME45，ECEM1，由（1）可知：BADCAE，BDEC1，CD413当CD3时，EM的值最小，最小值为1八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标中，抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PEy轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）当AD2PD时，求点P的坐标；（3）求线段PE的最大值；（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且EFP2ACO，直接写出点F的坐标【解答】解：（1）设抛物线的
17、解析式为：ya（x+1）（x3）（a0），则3a1（3），a1，抛物线的解析式为：y（x+1）（x3），即yx2+2x+3；（2）过A作EFx轴，与BC相交于点F，如图1，设P（t，t2+2t+3），则AFPE，设BC的解析式为ykx+b（k0），则，解得，直线BC的解析式为：yx+3，E（t，t+3），F（1，4），AF4，PEt2+3t，AFPE，AFDPED，AD2PD，解得，t1或2，P（1，4）或P（2，3）；（3）PE的解析式为：PEt2+3t（t）2+（0t3），当t时，PE的值最大为；（4）当F点在PE的左边时，过点P作PMBC于点M，过E作ENx轴于点N，过点F作FQx轴于点Q，过点O作OGAC于点G，取AC的中点H，连接OH，由（3）知，当PE取最大值时，P（，），PE，E（，），OBOC3，OBCOCB45，BEEM，PEM45，PMEM，AC，OHCH，OG，HG，OHG2ACO，EFP2ACO，EFPOHG，OGHPMF，OGHPMF，即，MF，BFBE+EM+MF，FQBQBF，OQ，F（，），当F点在PE的右边时，此时的F点恰好与（，）关于PM对称，易求此时F（，）故F的坐标为（，）或（，）
