1、第21章 一元二次方程一选择题1下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+202方程5x223x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、23解方程3（2x1）24（2x1）最适当的方法是（）A直接开平方法B配方法C因式分解法D公式法4用配方法解方程x26x+40时，配方结果正确的是（）A（x3）25B（x3）213C（x6）232D（x6）2405方程（x+1）24的解为（）Ax11，x23Bx11，x23Cx12，x22Dx11，x216关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情况，下面判断正确的
2、是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有两个实数根D无实数根7若实数a，b满足（a2+b23）225，则a2+b2的值为（）A8B8或2C2D288若m是方程x2+x10的根，则2m2+2m+2018的值为（）A2022B2020C2018D20169已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下列对值估计正确的是（）A23B1.52C11.5D0110为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共 3 600万元设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500（1+x%）23600B2500（1+x）
3、+2500（1+x）23600C2500（1+x）23600D2500x23600二填空题11若方程（k+2）x2+2kx+10有且仅有一个实数根，则k 12若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+2b的值是 13已知关于x的方程x2（3+2a）x+a20的两个实数根为x1，x2，且x1x25x1+x2，则a的值为 14国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 三解答题15把下列方
4、程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）2x213x（2）5x（x2）4x23x16用适当的方法解下列方程（1）（x3）22（x3）；（2）9x2322；（3）x26x980；（4）3x212x+2；（5）（3m+2）27（3m+2）+10017方程（m3）+（m2）x+50（1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是一元一次方程18已知x23x+10，求x2+的值19已知：实数x满足（x2+x）2（x2+x）60，求：代数式x2+x+5的值20已知ABCD边AB、AD的长是关于x的方程x2mx+120的两个实数根（1）当m为何值时，四边形
5、ABCD是菱形？（2）当AB3时，求ABCD的周长21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润22定义新运算：对于任意实数，a、b，都有aba（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252（25）+12（3）+16+15（1）求x（4）6，求x的值；（2）若3a的值小于10，请判断方程：2x2bxa0的根的情况23为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了
6、如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？24卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少
7、人成为新冠肺炎病毒的携带者？25阅读下面的例题与解答过程：例解方程：x2|x|20解：原方程可化为|x|2|x|20设|x|y，则y2y20解得 y12，y21当y2时，|x|2，x2；当y1时，|x|1，无实数解原方程的解是：x12，x22在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰这是解决数学问题中的一种重要方法换元法请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x22|x|0； （2）x22x4|x1|+50 参考答案一选择题1 C2 A3 C4 A5 A6 C7 A8 B9 B10 B二填空题112或1或212
8、1713 414 9（1x）21三解答题15解：（1）2x213x一般形式为2x2+3x10，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为1；（2）5x（x2）4x23x一般形式为x27x0，二次项系数为1，一次项系数为7，常数项为016解：（1）（x3）22（x3）0，（x3）（x5）0，则x30或x50，解得x3或x5；（2）9x225，x2，则x；（3）x26x98，x26x+998+9，即（x3）2107，则x3，x3；（4）3x22x30，a3，b2，c3，则（2）243（3）400，x；（5）（3m+2）27（3m+2）+100，（3m+22）（3m+25）0，3m+220或3m+25
9、0，解得m0或m117解：（1）关于方程（m3）+（m2）x+50是一元二次方程，m272且m30，解得m3故m为3时，方程是一元二次方程；（2）关于（m3）+（m2）x+50是一元一次方程，m30且m20或m271或m270，解得m3或m2或m故m为3或2或时，方程是一元一次方程18解：x23x+10，x3+0，x+3，x2+（x+）22322719解：设x2+xt，则t2t60，整理，得（t3）（t+2）0，解得t3或t2（舍去），即x2+x3，所以x2+x+53+58，即x2+x+5的值为820解：（1）若四边形ABCD是菱形，则ABAD，所以方程有两个相等的实数根，则（m）241120
10、，解得m4，当m4时，方程两个相等的实数根为负数，舍去，m4（2）AB3，93m+120，解得m7，方程为x27x+120，则AB+AD7，平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）1421解：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，根据题意，商场降价后每天盈利每件的利润卖出的件数，则有w（20+2x）（40x）2x2+60x+8002（x15）2+1250即当x15时，w有最大值，为1250，答：每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为125022解：（1）x（4）6，xx（4）+16，x2+4x50，解得：x1或x5（2）3a10，3（3a）+110103a10a0，（b）2+8ab2+
11、8a0，所以该方程有两个不相等的实数根23解：（1）依题意，得：1+x+x2111，整理，得：x2+x1100，解得：x110，x211（不合题意，舍去）答：x的值为10（2）三轮转发之后，参与人数为1+10+100+10001111（人），四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+1000011111（人）1111110000，再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人24解：（1）设每人每轮传染x人，依题意，得：1+x+（1+x）x169，解得：x112，x214（不合题意，舍去），1210，最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，（2）169（1+12）2197（人），答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有2197人成为新冠肺炎病毒的携带者25解：（1）原方程可化为|x|22|x|0，设|x|y，则y22y0解得 y10，y22当y0时，|x|0，x0；当y2时，x2；原方程的解是：x10，x22，x32（2）原方程可化为|x1|24|x1|+40设|x1|y，则y24y+40，解得 y1y22即|x1|2，x1或x3原方程的解是：x11，x23
