1、 宜宾市高 2017 级一诊试题数学（文史类）参考答案第 1 页 共 4 页 宜宾市普通高中 2017 级高三第三次诊断试题(文科数学)参考答案 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分 细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4
2、5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C C D B A C A D D 二、填空题 13-6 145 15 3 16 25 108 三、解答题 17解： （1）因为 2 a是 51,a a的等比中项，所以 51 2 2 aaa，)4()( 11 2 1 daada 代入1 1 a ， 解得dd2 2 ， 又0d，所以2d 故21 n an. 6 分 （2） 2 4 22 12 n na n n b ， 1 1 4 2 4 4 2 n n n n b b ， n b是以2为首项，4为公比的等比数列， 所以 21 22 3 n n S . . 12 分 18解： （1）因为为等
3、腰直角三角形PBC，PCPB ，所以PCBC2， 在正方形ABCD中，BCCD ，所以PCCD2. 又PCPD3 ， 222 CDPCPD ， 有CDPC 宜宾市高 2017 级一诊试题数学（文史类）参考答案第 2 页 共 4 页 又正方形ABCD中CDBC ，CBCPC. CD平面PBC ， 所以PBCD . 又为等腰直角三角形PBC，PCPB ， 所以PCPB . CCDPC , 所以PB平面PCD . 6 分 （2）过P作BCPO 于O,由（1）知CD平面PBC. 有POCD ，又CCDBC， 所以PO平面ABCD. PO为四棱锥ABCDP 的高，1PB 有2, 2 2 BCPO， 3
4、2 2 2 2 3 1 3 1 POSV ABCDABCDP ， 所以四棱锥ABCDP 的体积为 3 2 . 12 分 19解： （1） 4 分 （2）由题意得 2 2 1050 (30 800 120 100) 9.3656.635 130 920 900 150 K ， 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为:新冠肺炎重症与吸烟有关. . 8 分 （3）吸烟患者平均治疗费用：77. 4)7 . 11001530( 130 1 ， 非吸烟患者平均治疗费用：43. 3)7 . 180015120( 920 1 ， 所以吸烟患者平均治疗费用为77. 4万元， 非吸烟患者平均治疗费用43.
5、 3万元. 12 分 吸烟人数 非吸烟人数 总计 重症人数 30 100 130 轻症人数 120 800 920 总计 150 900 1050 宜宾市高 2017 级一诊试题数学（文史类）参考答案第 3 页 共 4 页 20解： （1）因为抛物线C的准线方程为 2 p y ，且直线 2 p y 被圆O： 22 4xy所截得的弦长为 2 3，所以 22 2 3 ()4() 22 p ，解得2p (0)p ， 因此抛物线C的方程为 2 4xy. （4 分） （2）设 2 ( ,) 4 t M t，由于 2 x y ,知直线AB的方程为： 2 () 42 tt yxt. 即 2 240txyt.
6、 . （6 分） 因为圆心O到直线AB的距离为 2 2 24 t t ，所以 4 2 2 4 4(4) t AB t , 设点(0,1)F到直线AB的距离为d，则 2 2 2 41 4 2 416 t dt t ， . （ 8 分） 所以，FAB的面积 1 2 SAB d 4 2 2 11 2 44 24(4) 2 t t t 4222 11 1664(8)128 44 ttt 2 2. . （11 分） 当2 2t 时等号成立，经检验此时直线AB与圆O相交，满足题意. 综上可知，FAB的面积的最大值为2 2 （12 分） 21解： （1）当1a 时, 1 ( )eln (0) x f xx
7、x , 1 1 ( )exfx x ， 1 2 1 ( )e0 x fx x , ( )fx单调递增.又(1)0 f ,当(0,1)x时,( )0fx,)(xf单调递减; 当(1,)x时, ( )0fx,)(xf单调递增. 所以函数)(xf单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,). . (4 分) （2）若存在 0 ex ，使得 0 ()0f x,即 0 0 e ln x a e x 在 0 ex 能成立. 令 e ( ) ln x g x x (ex ),则 min e( ) a g x. 2 1 e (ln) ( ) (ln ) x x x g x x ；令 1 ( )ln(e)h
8、 xxx x , 2 11 ( )0(e)h xx xx , 函数( )h x单调递增, 1 ( )(e)10 e h xh , ( )0, ( )g xg x单调递增, e ( )(e)eg xg 所以 e ee ,e a a, 宜宾市高 2017 级一诊试题数学（文史类）参考答案第 4 页 共 4 页 即a的取值范围为(e,+ ) (12 分) 22解： （1）因为cos ,sinxy 1 49 : 22 1 yx C可化为1 4 sin 9 cos : 2222 1 C， 整理得36sin54 22 ）（， sin3 cos33 : 2 y x C化为普通方程为06 22 xyx ， 极
9、坐标方程cos6 1 C的极坐标方程是36sin54 22 ）（, 2 C的极坐标方程是cos6. . 4 分 （2）由（1）知 由 36sin54 22 ）（ 得 2 2 sin54 36 OA ， 由 cos6 得 2 2 cos36OB ， 2 2 OB OA 20 81 ) 10 9 (cos5cos9cos5)sin54(cos 222422 ， 当 2 9 cos 10 时 2 2 OA OB 最大值为 20 81 ， OA OB 最大值为 10 59 . 10 分 23解：(1) 22222222222 (2)4424(4)(4)()abcabcabacbcabcabac 22222 (4)6()6cbacb，当且仅当22abc时，即 66 , 63 acb等号成立， 所以2abc的最大值为6 . (用柯西不等式参照给分) 5 分 （2）因 222 1abc ,21ab c ,所以 222 1abc ,21abc , 2222 ()(1 2 )(2 )abab,当且仅当2ab时,等号成立. 有 22 5(1)(1)cc,即 2 320cc, 故 2 1 3 c. 10 分
