1、2021年辽宁省大连市甘井子区八年级上期期中考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列图形中具有稳定性的是（ ）ABCD2剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）ABCD3如图，点在一条直线上，则以下所给的条件不能证明的是（ ）ABCD4一个多边形的内角和等于，则它是几边形（ ）A七边形B八边形C九边形D十边形5如图，1=2，B=D，则下列结论错误的是（ ）ABCD6画ABC的边BC上的高，正确的是（）ABCD7如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地上修建一个度假村。要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）A三边中线的交
2、点B三个角的平分线的交点C三边高线的交点D三边垂直平分线的交点8如图，在中，则的长度是（ ）A1B2C3D49如图，处在处的南偏西，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为（ ）ABCD10如图，四边形ABCD中，C=，B=D=，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为（ ）ABCD二、填空题11如图，是中点，则判断的根据是_.12如图，在ABC中，A=_13如图，点在边上，与相交于点.若，则_.14等腰三角形的周长为18，若一边长为8，则它的腰长为_.15如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，交于点，请用含、的代数式表示周长为_.三、解答题16如图，在ABC
3、中，ABAC，BDAC，ABC72，求ABD的度数17如图ADBC12C65求BAC的度数18如图，是等边三角形，分别交于点.求证：是等边三角形.19如图，.求证：.20如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、.（1）不用画图，请直接写出关于轴对称的图形的三个顶点的坐标： ， ， ；（2）在图中画出关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的图形，并直接写出三个顶点的坐标： ， ， ；（3）若内有任意一点的坐标为，则在关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的图形上，点的对应点的坐标为 .（用含和的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）21如图，四边形中，平分交
4、于，平分交于求证：22求证：如果两个三角形全等，那么它们对应角的角平分线相等.请根据图形，写出已知、求证，并证明.已知：求证：23如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数24如图，点为的角平分线上一点，交于点，是线段的中点.请过点画直线分别交射线、于点、（点与点不重合），探究、之间的数量关系，并证明.25如图1，在等腰中，点为边上一点（不与点、点重合），垂足为，交于点.（1）请猜想与之间的数量关系，并证明；（2）若点为边延长线上一点，垂足为，交延长线于点，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明.
5、 26阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中和中，连接交于点.求证：.小明经探究发现，过点作，交于点（如图2），从而可证，使问题得到解决.（1）请你按照小明单独探究思路，完成他的证明过程；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，在与中，分别为、的中线，连接并延长交于点，是否存在与相等的线段？若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由.参考答案1A【解析】【分析】三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.【详解】解:根据三角形的稳定性可得,B、C、D都不具有稳定性.具有稳定性的是A选项.所以A选项是正确的.【点睛】本题考查三角形
6、稳定性的实际应用,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等.因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.2D【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形3A【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【详解】A=D，AB=DE，添加B=D
7、EF，利用ASA可得ABCDEF；添加AC=DF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACDF，ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键4C【解析】【分析】根据题意可以设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理列方程求解即可.【详解】一个多边形内角和等于1260，（n-2）180=1260，解得，n=9故选C【点睛】本题考查了多边形的内角定理，熟记多边形的内角和公式为(n-2) 180是解答本题的关键.5B【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质判断即可【详解】 ，ABCCD
8、A，故A正确；AB=CD，ACB=CAD，故D正确；ADBC，故C正确；无法证明，故B错误.故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键6D【解析】【分析】过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答【详解】解：A此图形知BD不是三角形的高，不符合题意；B此图形中BD是AC边上的高，不符合题意；C此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D此图形中AD是BC边上的高，符合题意；故选D【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解
9、题的关键钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点7B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在ABC和CAB的角平分线的交点处【详解】要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在ABC内角平分线的交点，故选：B【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等8C【分析】利用直角三角形的两锐角互余，求出A、B的度数，利用直角三角形中含30角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD【详解】在RtABC中，ACB=90，B=2A，A=30，B=60CDAB，BDC=ADC=
10、90在RtDBC中，B=60，BCD=30，又BD=1，BC=2BD=2，CD=在RtDAC中，A=30，CD=，AC=2，AD=3故选C【点睛】本题考查了直角三角形中含30角的边间关系，勾股定理等知识含30角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半9C【解析】【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解【详解】如图，AE，DB是正南正北方向，BDAE，BAE=45，BAE=DBA=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60，又DBC=80，ABC=80-45=35，ACB=180-ABC-BAC
11、=180-60-35=85故选C【点睛】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.10D【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时AEF的周长最小，由四边形的内角和为360可知，BAD=360-90-90-50=130，即1+2+3=130，由作图可知，1=G，3=H，AGH的内角和为180，则2（1+3）+ 2=180，又联立方程组，解得2=80故选D考点：轴对称的应用；路径最短问题11SSS.【解析】【分析】由已知条件AD=CE，CD=BE，
12、和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得ACDCBE【详解】点C是AB的中点，AC=CB在ACD和CBE中， ，ACDCBE（SSS）故答案为SSS【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角1260【解析】【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，利用三角形的外角性质得到x+(x+10)=(x+70)，解方程即可求出x的值.【详解】ACD=A+ABC，x+70=x+x+10，x=60，A
13、=60，故答案为：60【点睛】本题考查三角形外角的性质的应用，理解三角形外角的性质是解答关键；1374.【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得E=B=37，再根据等边对等角可得PFB=B=37，再由三角形外角的性质可得APF的度数【详解】ABCDEF，E=B=37，PB=PF，PFB=B=37，APF=37+37=74，故答案为：74【点睛】题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等14或.【解析】【分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意【详解】当等
14、腰三角形的底长为8时，腰长=（18-8）2=5；则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+58，能构成三角形当等腰三角形的腰长为8时，底长=18-28=2；故答案为：5或8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论15.【解析】【分析】根据等角对等边证明EA=EB=BC即可解决问题.【详解】DE垂直平分线段AB，EA=EB=a，A=ABE=36，AB=AC，ABC=C=72，EBC=ABC-ABE=36，BEC=C=72，BC=BE=a，ABC的周长=2a+2b+a=3a+2b故答案为
15、3a+2b【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换1654【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质由已知求得A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理（直角三角形的两锐角互余）求出ABD的度数.试题解析：ABAC，ABC72，ACBABC72，A36.BDAC，ABD903654.点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理（直角三角形的两锐角互余）.1770【分析】根据垂直的定义，可得ADBADC90，
16、再根据直角三角形的性质，可求出DAC和1，从而求出BAC.【详解】解：ADBC，ADBADC90，DAC906525，1245，BAC1+DAC45+2570【点睛】此题考查的是垂直的定义和直角三角形的性质，掌握垂直的定义和直角三角形的两锐角互余是解决此题的关键.18见解析.【解析】【分析】根据ADE为等边三角形，则=60，由DEBC得到B=ADE,C=AED，然后根据等边三角形的判定方法得到ABC是等边三角形；【详解】是等边三角形，.，.是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键本题也考查了平行线的性质.19见解析.【解析】【分析】
17、先根据平行线的性质求出B=DEC，再由BE=CF可知BE+EC=CF+EC，即BC=EF，由SAS定理即可得出ABCDEF，由此可得出结论【详解】在和中，和.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SAS定理是解答此题的关键20（1）；（2）；画图见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解决问题；（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）寻找规律，利用规律即可解决问题；【详解】（1）ABC关于y轴对称的图形A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（3，1），B1（1，-1），C1（2，2）故答案为（3，1），（1，-
18、1），（2，2）（2）如图，A2B2C2如图所示，A2（4，1），B2（3，-1），C2（4，2），故答案为（4，1），（3，-1），（4，2）（3）点P向右平移5个单位得到点P2，P2坐标为故答案为【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21证明见解析.【解析】试题分析: 由四边形的内角和为360度求出ADC+ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到ABE+FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及ADF=FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证试题解析:在四边形ABC
19、D中A+ABC+C+ADC=360又 A= C=90ABC+ ADC=180在RtAFD中，AFD+ADF=90又DF平分ADCADF=ADC所以AFD=90- ADC=ABC又BE平分ABCABE=ABCAFD=ABEBE/DF22见解析.【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AB，B=B，BAC=BAC，根据“SAS”判断ABDABD，进而证明即可【详解】和，分别是和的角平分线.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相
20、等时，角必须是两边的夹角23A=36，ABC=C=72.【解析】 设A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数24或.【解析】【分析】分两种情况：（1）当点G在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BG+BH先根据等角对等边可得BE=DE，证明DGFBHF，得DG=BH，可得结论；（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BH-BG由（1），可得BH=DG，BE=DE，相减可得结论【详解】（1）如图1，当点在点的左侧时，平分，.是线段的中点，.，.，.（2）如图2，当点在点的右侧时，,证明：平分，.是线段的中点，.，.，
21、.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线定义、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25（1）猜想：.证明见解析；（2）如图2所示，（1）中的结论仍然成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）结论：PN=2BM如图1中，作PEAC交BC于E，交BD于F只要证明（ASA）即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似（1）；【详解】（1）猜想：.证明：如图1，过点作，交于点，.，.，.，.，.，.（2）如图2所示，（1）中的结论仍然成立证明：如图2，过点作，交延长线于点，.，.，.，.，.，.，.【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、
22、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型26（1）见解析；（2）存在，见解析.【解析】【分析】（1）根据余角的性质得到3=4，根据“AAS”证明,由全等三角形的性质得到BG=DF，5=6，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）点作，交的延长线于点，先根据“SAS”证明，从而，再根据“AAS”证明，可得，再根据等腰三角形的判定即可得证.【详解】（1）明：（1）如图2所示，.，.，.，.，.（2）如图3，.过点作，交的延长线于点，、分别为、的中线，.,.，.，.，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，关键是巧妙作辅助线证明三角形全等
