1、2019年北京市中考数学试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个14月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米将439 000用科学记数法表示应为（）A.0.439106 B.4.39106C.4.39105D.139103【解析】本题考察科学记数法较大数，中要求，此题中，故选C2下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C3正十边形的外角和为（）A.18
2、0B.360C.720D.1440【解析】多边形的外角和是一个定值360，故选B4在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C若CO=BO，则a的值为（）A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A表示数为a，点B表示数为2，点C表示数为a+1，由题意可知，a0，CO=BO，解得（舍）或，故选A5已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下
3、列结论中错误的是（）A.COM=CODB.若OM=MN，则AOB=20C.MNCDD.MN=3CD 【解析】连接ON，由作图可知COMDON.A. 由COMDON.，可得COM=COD，故A正确.B. 若OM=MN，则OMN为等边三角形，由全等可知COM=COD=DON=20，故B正确C.由题意，OC=OD，OCD=.设OC与OD与MN分别交于R，S，易证MORNOS，则OR=OS，ORS=，OCD=ORS.MNCD，故C正确.D.由题意，易证MC=CD=DN，MC+CD+DN=3CD.两点之间线段最短.MNMC+CD+DN=3CD，故选D6如果，那么代数式的值为（）A.-3B.-1C.1D.
4、3【解析】：原式=3，故选D7用三个不等式，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【解析】本题共有3种命题：命题，如果，那么.，整理得，该命题是真命题.命题，如果那么.，.该命题为真命题.命题，如果，那么.，该命题为真命题.故，选D8 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分学生类型人数时间学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在
5、24.5-25.5之间这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A.B.C.D.【解析】由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h，女生为25.5h，则平均数一定在24.525.5之间，故正确由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在2030之间，故正确.由统计表计算可得，初中学段栏0t10的人数在015之间，当人数为0时，中位数在2030之间；当人数为15时，中位数在203
6、0之间，故正确.由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为015，35,15，18,1.当0t10时间段人数为0时，中位数在1020之间；当0t10时间段人数为15时，中位数在1020之间，故错误故，选C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若分式的值为0，则的值为.【解析】本题考查分式值为0，则分子，且分母，故答案为110如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数）【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”11在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）【解析】本题考查对三视图的认识.长方体的主视图
7、，俯视图，左视图均为矩形；圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为12如图所示的网格是正方形网格，则（点A，B，P是网格线交点）.【解析】本题考查三角形的外角，可延长AP交正方形网格于点Q，连接BQ，如图所示，经计算，即PBQ为等腰直角三角形，BPQ=45，PAB+PBA=BPQ=45，故答案为4513在平面直角坐标系中，点在双曲线上点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为.【解析】本题考查反比例函数的性质，A（a，b）在反比例上，则，A关于轴的对称点B的坐标为，又因为B在上，则，故答案为014把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这
8、四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a，b（ba），则由图2，图3可列方程组解得，所以菱形的面积故答案为12.15小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5记这组新数据的方差为，则. (填“”，“”或“”)【解析】本题考查方差的性质。两组数据的平均值分别为91和1，=，故答案为=16在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数
9、个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是【解析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，以及正方形的判定可知，存在无数个平行四边形，无数个矩形，无数个正方形，故答案为三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：.【解析】原式=18解不等式组：【解析】解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为19关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根
10、【解析】有实数根，0，即，m为正整数，故此时二次方程为即，此时方程的根为20如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF（1）求证：ACEF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长【解析】证明：四边形ABCD为菱形AB=AD，AC平分BADBE=DF，AE=AFAEF是等腰三角形，AC平分BAD，ACEF（2）解：四边形ABCD为菱形，CGAB，BO=BD=2，EFBD四边形EBDG为平行四边形，G=ABD，tanABD=tanG=tanABD=，AO=121国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新
11、竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）；b国家创新指数得分在60x70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家
12、的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值【解析】（1）17（2）（3）2.7（4）22在平面内，给定不在同一直线上的点A
13、，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数【解析】如图所示，依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2） 解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CB
14、D，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.23小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4组，第i组有首，i =1，2，3，4；对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组第4组每天最多背诵14首，最少背诵4首解答下列问题：（1）填入补全上表；（2）若，则的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首【解析】（1）如下图第1天
15、第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组第4组（2）根据上表可列不等式组：，可得（3）确定第4天，由第2天，第3天，第5天可得，可取最大整数值为9，24如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.0
16、01.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为cm【解析】（1）AD， PC，PD；（2）（3）2.29或者3.9825. 在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点（1）求直线与轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段围成的区域（不含边界）为当时，结合函数图象，求
17、区域内的整点个数；若区域内没有整点，直接写出的取值范围【解析】（1）令，则，直线与轴交点坐标为（0,1）（2）当时，直线，把代入直线，则，A（2,5）把代入直线得：，整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点.-1k0或k=-226在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围【解析】（1）抛物线与轴交于点A，令，得，点A的坐标为，点A向右平移两个单位长度，得到点B，点
18、B的坐标为；（2）抛物线过点和点，由对称性可得，抛物线对称轴为直线，故对称轴为直线（3）当时，则，分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；也不可能同时经过点B和点Q，所以，此时线段PQ与抛物线没有交点.当时，则.分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；但当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时即综上所述，当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.27已知，H为射线OA上一定点，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON（1）依题意补全图1；
19、（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明【解析】（1）如图所示（2）在OPM中，OMP=180-POM-OPM=150-OPMOPN=MPN-OPM=150-OPMOMP=OPN（3）过点P作PKOA，过点N作NFOB.OMP=OPN，PMK=NPF在NPF和PMK中，NPFPMK（AAS）PF=MK，PNF=MPK，NF=PK.又ON=PQ，在RtNOF和RtPKQ中，RtNOFRtPKQ（HL），KQ=OF.设MK=y，PK=xPOA=30，PKOQOP=2x，OK=，M与Q关于H对称，MH=HQKQ=KH+HQ=KQ
20、=OF，整理得所以，即PK=1POA=30，OP=228在ABC中，分别是两边的中点，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为ABC的中内弧例如，下图中是ABC的一条中内弧（1）如图，在RtABC中，分别是的中点画出ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点，在ABC中，分别是的中点若，求ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；若在ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围【解析】（1）（2）当时，C（2,0），D（0,1），E（1,1）（i）当P为DE的中点时，是中内弧，（ii）当P与AC相切时，当时，综上，P的纵坐标或（i）当PEAC时，EFCPFE，得
