1、2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试题一、选择题(共10题;共30分)1.如图,ABC中,AB的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,若AC6,BC10,则ACD的周长为()A.16B.14C.12D.102.下列运算正确的是( )。 A.B.C.D.3.如图,AOCBOD,点A与点B是对应点,那么下列结论中错误的是( ) A.A=BB.AO=BOC.AB=CDD.AC=BD4.在平面直角坐标系中,点P(6,5)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分,五个不同方向的“E”之间存在的变换有()A.平移、旋转B.旋转、相
2、似、平移C.轴对称、平移、相似D.相似、平移6.已知如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=( ) A.3B.4C.5D.67.如图在RtABC中,ABC=90,点D是斜边上的中点,点P在AB上,PEBD于E,PFAC于F,若AB=6,BC=3,则PE+PF=()A.B.C.D.8.如图,将正方形图案绕中心O旋转180后,得到的图案是()A.B.C.D.9.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 , 则S1S2S3S4的值为()A.6B
3、.5C.4D.310.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC6cm、BC8cm,现将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm二、填空题(共8题;共24分)11.有两边和一角对应相等的两个三角形全等; 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;有三角对应相等的两个直角三角形全等;有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;上述判断正确的是_ 12.如图,ABCADE,EAC=35,则BAD=_ 13.如图,已知点P为AOB的角平分线上的一定点,D是射线OA上的一定点,E是OB上的某一点,满足PE=PD,则OEP与ODP
4、的数量关系是_ 14.若将P(1,m)向右平移2个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到点Q(n,3),则点(m,n)的实际坐标是_ 15.当x=_时,分式 比 的值大1 16.已知:在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=32,且BDDC=97,则D到AB边的距离为( ) A.18B.16C.14D.1217.如果x= +3,y= 3,那么x2y+xy2=_18.分式的最简公分母是_ 三、解答题(共6题;共36分)19.若x、y都是实数,且y= + +8,求x+3y的立方根20.如图所示,在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=C
5、F求证:RtABERtCBF21.如图,在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF求证:BE=BF 22.如图所示,为修铁路需凿通隧道AC,测得A=53,B=37AB=5km,BC=4km,若每天凿0.3km,试计算需要几天才能把隧道AC凿通? 23.已知x=, y=, 且19x2+123xy+19y2=1985试求正整数n 24.列方程或方程组解应用题:某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积 四、综合题(共1 0分)25.【问题提出
6、】用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】(1)用3根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?此时,显然能搭成一种等腰三角形所以,当n=3时,m=1(2)用4根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形所以,当n=4时,m=0(3)用5根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则
7、不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形所以,当n=5时,m=1(4)用6根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形所以,当n=6时,m=1综上所述,可得:表n3456m1011(1)(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?(仿照上述探究方法,写出解答过程,并将结果填在表中)(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?(只需把结果填在表中)表n78910m_你不妨分别用11根、12根
8、、13根、14根相同的木棒继续进行探究,【问题解决】:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(设n分别等于4k1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整数,把结果填在表中)表n4k14k4k+14k+2m_(2)用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(写出解答过程),其中面积最大的等腰三角形每腰用了_根木棒(只填结果) 参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E,交BC于D,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD,继而可得ACD的周长为
9、:AC+BC,则可求得答案【解答】DE是AB的垂直平分线,AD=BD,AC=6,BC=10,ACD的周长为:AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16故选A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用2.【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】A中错误;B中错误;C中错误;D中,故选D【点评】解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1;两个式子的积为0,则这两个式子至少有一个为0。3.【答案】C 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解:AOCBOD, A=B,AO=BO,AC=BD,A、B、D均正确,而
10、AB、CD不是不是对应边,且COAO,ABCD,故选C【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等,可得出正确的结论,可得出答案4.【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解:点P(6,5)在第四象限故选D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可5.【答案】B 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解:由图可知:图中的“E”都存在旋转、相似平移的变换,故选B【分析】根据旋转、相似、平移、轴对称的有关定义对每一项进行分析即可确定正确的答案6.【答案】A 【考点】翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】解:根据折叠方式可得:AEDAEF, AF=AD=BC=10cm,DE=EF,设EC=xc
11、m,则DE=(8x)cmEF=(8x)cm,在RtABF中,BF= =6cm,FC=BCBF=4cm在RtCEF中,由勾股定理得:CE2+FC2=EF2 , 即:x2+42=(8x)2 , 解得x=3EC的长为3cm故选:A【分析】要求CE的长,应先设CE的长为x,由将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得RtADERtAFE,所以AF=10cm,EF=DE=(8x)cm;在RtABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2 , 已知AB、AF的长可求出BF的长,又CF=BCBF=10BF,在RtECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2 , 即:(8x)2=x2+(10BF)2 , 将
12、求出的BF的值代入该方程求出x的值,即求出了CE的长7.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解:如图作BMAC于M,连接PDABC=90,AD=DC,AB=6,BC=3,BD=AD=DC,AC=3, ABBC=ACBM,BM=, SABD=SADP+SBDP , ADBM=ADPF+BDPE,PE+PF=BM= 故选A【分析】如图作BMAC于M,连接PD,利用ABBC=ACBM求出BM,利用SABC=SADP+SBDP即可解决问题8.【答案】D 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解:根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形全等,分析选项,可得正方形图案绕中心O
13、旋转180后,得到的图案是D故选D【分析】根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形全等,找到关键点,分析选项可得答案9.【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用 【解析】【分析】如图,易证CDEABC,得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2 , 同理FG2+LK2=HL2 , S1+S2+S3+S4=1+3=4【解答】在CDE和ABC中,CDEABC(AAS),AB=CD,BC=DE,AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3,同理可证FG2+LK2=HL2=1,S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4故选C【点评】本题考查了全等三角形的证明,考查
14、了勾股定理的灵活运用,本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键10.【答案】B 【考点】勾股定理,翻折变换(折叠问题) 【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长,再由图形折叠的性质即可求得结果。ABC是直角三角形,两直角边AC=6cm、BC=8cm,AB=,ADE由BDE折叠而成,则AE=BE=AB=5cm,故选B.【点评】解答此题的关键是熟练掌握折叠的性质:折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等。二、填空题11.【答案】 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解:有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等,错误; 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角
15、形全等,正确;有三角对应相等的两个直角三角形不一定全等,错误;有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,正确;故答案为:【分析】根据全等三角形的判定定理,针对每一个选项进行分析,可得答案12.【答案】35 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解:ABCADE, BAC=DAE,BACDAC=DAEDAC,BAD=EAC,EAC=35,BAD=35,故答案为:35【分析】根据全等三角形性质得出BAC=DAE,求出BAD=EAC,代入求出即可13.【答案】OEP=ODP或OEP+ODP=180 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:OEP=ODP或OEP+ODP=180,
16、理由如下: 以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2 , 连接PE2 , 如图所示:在E2OP和DOP中, ,E2OPDOP(SAS),E2P=PD,即此时点E2符合条件,此时OE2P=ODP;以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1 , 连接PE1 , 则此点E1也符合条件PD=PE1 , PE2=PE1=PD,PE2E1=PE1E2 , OE1P+E2E1P=180,OE2P=ODP,OE1P+ODP=180,OEP与ODP所有可能的数量关系是:OEP=ODP或OEP+ODP=180,故答案为:OEP=ODP或OEP+ODP=180【分析】以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E
17、2 , 连接PE2 , 根据SAS证E2OPDOP,推出E2P=PD,得出此时点E2符合条件,此时OE2P=ODP;以P为圆心,以PD为半径作弧,交OB于另一点E1 , 连接PE1 , 根据等腰三角形性质推出PE2E1=PE1E2 , 求出OE1P+ODP=180即可14.【答案】(2,3) 【考点】坐标与图形变化-平移 【解析】【解答】解:将P(1,m)向右平移2个单位长度后,可得到:(3,m), 再向上平移1个单位长度得到(3,m+1),与点Q(n,3)重合,故3=n,m+1=3,解得:n=3,m=2,故(m,n)的实际坐标是:(2,3)故答案为:(2,3)【分析】利用平移的性质得出m,n
18、的值,进而得出答案15.【答案】5 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解:根据题意得: =1 去分母得:x(x1)6=x21,解得:x=5,经检验:x=5是方程 =1的解;故答案为:5【分析】根据题意得出分式方程,解方程即可,注意检验16.【答案】C 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】BC=32,BD:DC=9:7CD=14C=90,AD平分BACD到边AB的距离=CD=14故答案为:C【分析】根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等;由BC=32,BD:DC=9:7,求出D到边AB的距离.17.【答案】8 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解:x= +3,y
19、= 3, x+y= +3+ 3=2 ,xy=( +3)( 3)=59=4,x2y+xy2=xy(x+y)=42 =8 ;故答案为:8 【分析】根据x= +3,y= 3,得出x+y和xy的值,再对要求的式子进行因式分解,然后代值计算即可得出答案18.【答案】12x3yz 【考点】最简公分母 【解析】【解答】, , 的分母分别是:xy,4x3 , 6xyz,故最简公分母是12x3yz.【分析】考查最简公分母.三、解答题19.【答案】解:y= + +8, 解得:x=3,将x=3代入,得到y=8,x+3y=3+38=27, =3,即x+3y的立方根为3 【考点】立方根 【解析】【分析】首先根据二次根式
20、的非负性可以求出x的值,再将其代入已知等式即可求出y的值,从而求出x+3y的值,再对其开立方根即可求解20.【答案】证明:在RtABE和RtCBF中,RtABERtCBF(HL) 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】在RtABE和RtCBF中,由于AB=CB,AE=CF,利用HL可证RtABERtCBF21.【答案】证明:如图, ABC=90,CBF=90在RtABE和RtCBF中,RtABERtCBF(HL),BE=BF 【考点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形 【解析】【分析】根据“HL”判断RtABERtCBF,则可得到BE=BF22.【答案】解:A=53,B=37ACB
21、=90, 又在RtABC中,AC2=AB2BC2=5242=9,AC=3,需要的时间t= = =10(天)故需要10天才能把隧道AC凿通 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据已知条件知此三角形为直角三角形,运用勾股定理可将AC边求出,然后除以每天凿的隧道的长度,即可求出所需的天数23.【答案】解:化简x与y得:x=,y=,x+y=4n+2,xy=1,将xy=1代入方程,化简得:x2+y2=98,(x+y)2=100,x+y=104n+2=10,解得n=2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】首先化简x与y,可得:x=2n+12, y=2n+1+2, 所以x+y=4n+2,xy=
22、1;将所得结果看作整体代入方程,化简即可求得24.【答案】解:设每人每小时的绿化面积x平方米,由题意,得,解得:x=2.5经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意答:每人每小时的绿化面积2.5平方米 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量,根据时间比计划提前3小时完成任务,得到等式;求出分式方程的解,检验是否是原方程的解.四、综合题25.【答案】(1)2;1;2;2;k;k-1;k;k(2)672 【考点】三角形三边关系,等腰三角形的判定与性质,作图复杂作图 【解析】解:(1)用7根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?此时,能搭成二种等腰三角形,即
23、分成2根木棒、2根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形当n=7时,m=2(2)用8根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?分成2根木棒、2根木棒和4根木棒,则不能搭成一种等腰三角形,分成3根木棒、3根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形,所以,当n=8时,m=1用9根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?分成3根木棒、3根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形所以,当n=9时,m=2用10根相同的木棒搭一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?分成3根木棒、3根木棒和4根木棒,则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形所以,当n=10时,m=2故答案为:2;1;2;2问题解决:由规律可知,答案为:k;k1;k;k问题应用:20164=504,5041=503,当三角形是等边三角形时,面积最大,20163=672,用2016根相同的木棒搭一个三角形,能搭成503种不同的等腰三角形,其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒【分析】探究二:仿照探究一的方法进行分析即可;问题解决:根据探究一、二的结果总结规律填表即可;问题应用:根据规律进行计算求出m的值