1、2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试题一、选择题（共10题；共30分）1.如图，ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC6，BC10，则ACD的周长为（）A.16B.14C.12D.102.下列运算正确的是( )。 A.B.C.D.3.如图，AOCBOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A.A=BB.AO=BOC.AB=CDD.AC=BD4.在平面直角坐标系中，点P（6，5）在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在的变换有（）A.平移、旋转B.旋转、相
2、似、平移C.轴对称、平移、相似D.相似、平移6.已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（ ） A.3B.4C.5D.67.如图在RtABC中，ABC=90，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PEBD于E，PFAC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A.B.C.D.8.如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（）A.B.C.D.9.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1S2S3S4的值为（）A.6B
3、.5C.4D.310.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6cm、BC8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm二、填空题（共8题；共24分）11.有两边和一角对应相等的两个三角形全等； 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有三角对应相等的两个直角三角形全等；有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；上述判断正确的是_ 12.如图，ABCADE，EAC=35，则BAD=_ 13.如图，已知点P为AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则OEP与ODP
4、的数量关系是_ 14.若将P（1，m）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标是_ 15.当x=_时，分式 比 的值大1 16.已知：在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDDC=97，则D到AB边的距离为（ ） A.18B.16C.14D.1217.如果x= +3，y= 3，那么x2y+xy2=_18.分式的最简公分母是_ 三、解答题（共6题；共36分）19.若x、y都是实数，且y= + +8，求x+3y的立方根20.如图所示，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=C
5、F求证：RtABERtCBF21.如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF求证：BE=BF 22.如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得A=53，B=37AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？ 23.已知x=， y=， 且19x2+123xy+19y2=1985试求正整数n 24.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积 四、综合题（共1 0分）25.【问题提出
6、】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=1（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则
7、不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得：表n3456m1011（1）（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）表n78910m_你不妨分别用11根、12根
8、、13根、14根相同的木棒继续进行探究，【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表中）表n4k14k4k+14k+2m_（2）用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了_根木棒（只填结果） 参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得ACD的周长为
9、：AC+BC，则可求得答案【解答】DE是AB的垂直平分线，AD=BD，AC=6，BC=10，ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16故选A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用2.【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】A中错误；B中错误；C中错误；D中，故选D【点评】解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0。3.【答案】C 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：AOCBOD， A=B，AO=BO，AC=BD，A、B、D均正确，而
10、AB、CD不是不是对应边，且COAO，ABCD，故选C【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案4.【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：点P（6，5）在第四象限故选D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可5.【答案】B 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：由图可知：图中的“E”都存在旋转、相似平移的变换，故选B【分析】根据旋转、相似、平移、轴对称的有关定义对每一项进行分析即可确定正确的答案6.【答案】A 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：根据折叠方式可得：AEDAEF， AF=AD=BC=10cm，DE=EF，设EC=xc
11、m，则DE=（8x）cmEF=（8x）cm，在RtABF中，BF= =6cm，FC=BCBF=4cm在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2 ， 即：x2+42=（8x）2 ， 解得x=3EC的长为3cm故选：A【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得RtADERtAFE，所以AF=10cm，EF=DE=（8x）cm；在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2 ， 已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BCBF=10BF，在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2 ， 即：（8x）2=x2+（10BF）2 ， 将
12、求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长7.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：如图作BMAC于M，连接PDABC=90，AD=DC，AB=6，BC=3，BD=AD=DC，AC=3， ABBC=ACBM，BM=， SABD=SADP+SBDP ， ADBM=ADPF+BDPE，PE+PF=BM= 故选A【分析】如图作BMAC于M，连接PD，利用ABBC=ACBM求出BM，利用SABC=SADP+SBDP即可解决问题8.【答案】D 【考点】利用旋转设计图案 【解析】【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O
13、旋转180后，得到的图案是D故选D【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案9.【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用 【解析】【分析】如图，易证CDEABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2 ， 同理FG2+LK2=HL2 ， S1+S2+S3+S4=1+3=4【解答】在CDE和ABC中，CDEABC（AAS)，AB=CD，BC=DE，AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4故选C【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查
14、了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键10.【答案】B 【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质即可求得结果。ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，AB=，ADE由BDE折叠而成，则AE=BE=AB=5cm，故选B.【点评】解答此题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等。二、填空题11.【答案】 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误； 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角
15、形全等，正确；有三角对应相等的两个直角三角形不一定全等，错误；有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，正确；故答案为：【分析】根据全等三角形的判定定理，针对每一个选项进行分析，可得答案12.【答案】35 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCADE， BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，BAD=EAC，EAC=35，BAD=35，故答案为：35【分析】根据全等三角形性质得出BAC=DAE，求出BAD=EAC，代入求出即可13.【答案】OEP=ODP或OEP+ODP=180 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：OEP=ODP或OEP+ODP=180，
16、理由如下： 以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2 ， 连接PE2 ， 如图所示：在E2OP和DOP中， ，E2OPDOP（SAS），E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时OE2P=ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1 ， 连接PE1 ， 则此点E1也符合条件PD=PE1 ， PE2=PE1=PD，PE2E1=PE1E2 ， OE1P+E2E1P=180，OE2P=ODP，OE1P+ODP=180，OEP与ODP所有可能的数量关系是：OEP=ODP或OEP+ODP=180，故答案为：OEP=ODP或OEP+ODP=180【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E
17、2 ， 连接PE2 ， 根据SAS证E2OPDOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时OE2P=ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1 ， 连接PE1 ， 根据等腰三角形性质推出PE2E1=PE1E2 ， 求出OE1P+ODP=180即可14.【答案】（2，3） 【考点】坐标与图形变化-平移 【解析】【解答】解：将P（1，m）向右平移2个单位长度后，可得到：（3，m）， 再向上平移1个单位长度得到（3，m+1），与点Q（n，3）重合，故3=n，m+1=3，解得：n=3，m=2，故（m，n）的实际坐标是：（2，3）故答案为：（2，3）【分析】利用平移的性质得出m，n
18、的值，进而得出答案15.【答案】5 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：根据题意得： =1 去分母得：x（x1）6=x21，解得：x=5，经检验：x=5是方程 =1的解；故答案为：5【分析】根据题意得出分式方程，解方程即可，注意检验16.【答案】C 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】BC=32，BD：DC=9：7CD=14C=90，AD平分BACD到边AB的距离=CD=14故答案为：C【分析】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等；由BC=32，BD：DC=9：7，求出D到边AB的距离.17.【答案】8 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】解：x= +3，y
19、= 3， x+y= +3+ 3=2 ，xy=（ +3）（ 3）=59=4，x2y+xy2=xy（x+y）=42 =8 ；故答案为：8 【分析】根据x= +3，y= 3，得出x+y和xy的值，再对要求的式子进行因式分解，然后代值计算即可得出答案18.【答案】12x3yz 【考点】最简公分母 【解析】【解答】， ， 的分母分别是：xy，4x3 ， 6xyz，故最简公分母是12x3yz.【分析】考查最简公分母.三、解答题19.【答案】解：y= + +8， 解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，x+3y=3+38=27， =3，即x+3y的立方根为3 【考点】立方根 【解析】【分析】首先根据二次根式
20、的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解20.【答案】证明：在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL） 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】在RtABE和RtCBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证RtABERtCBF21.【答案】证明：如图， ABC=90，CBF=90在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL），BE=BF 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】根据“HL”判断RtABERtCBF，则可得到BE=BF22.【答案】解：A=53，B=37ACB
21、=90， 又在RtABC中，AC2=AB2BC2=5242=9，AC=3，需要的时间t= = =10（天）故需要10天才能把隧道AC凿通 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据已知条件知此三角形为直角三角形，运用勾股定理可将AC边求出，然后除以每天凿的隧道的长度，即可求出所需的天数23.【答案】解：化简x与y得：x=，y=，x+y=4n+2，xy=1，将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，（x+y）2=100，x+y=104n+2=10，解得n=2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】首先化简x与y，可得：x=2n+12， y=2n+1+2， 所以x+y=4n+2，xy=
22、1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得24.【答案】解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意答：每人每小时的绿化面积2.5平方米 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，根据时间比计划提前3小时完成任务，得到等式；求出分式方程的解，检验是否是原方程的解.四、综合题25.【答案】（1）2；1；2；2；k；k-1；k；k（2）672 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的判定与性质，作图复杂作图 【解析】解：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，能搭成二种等腰三角形，即
23、分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形当n=7时，m=2（2）用8根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，则不能搭成一种等腰三角形，分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=8时，m=1用9根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=9时，m=2用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=10时，m=2故答案为：2；1；2；2问题解决：由规律可知，答案为：k；k1；k；k问题应用：20164=504，5041=503，当三角形是等边三角形时，面积最大，20163=672，用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒【分析】探究二：仿照探究一的方法进行分析即可；问题解决：根据探究一、二的结果总结规律填表即可；问题应用：根据规律进行计算求出m的值
