1、2020年四川省绵阳市中考数学模拟试题（解析版）一选择题（每题3分，满分36分）1的算术平方根是（）A4B4C2D22某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0.0000000003秒，试用科学记数法表示该数（）A0.3109B0.31010C31010D31093下列如图交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD4下列几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD5如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A（5，4）B（0，4）C（5，3）D（5，5）6下列说法中，不正确的是（）A的绝对值是B的相反数是C的立方根是2D3的
2、倒数是7某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定8若2ma，32nb，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（）Aa3b2Ba2b3Ca3+b2D3a+2b9为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可
3、分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D8910勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣英国佩里加（HPerigal，18011898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（图2）若AD，tanAON，则正方形MNUV的周长为（）AB18C16D11如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b0；4a2b+c0；b24ac0；当y0时，x1或x2其中正确的有（
4、）A4个B3个C2个D1个12如图，P、Q是O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于点E，若AB20，PCOQ6，则OE的长为（）A1B1.5C2D2.5二填空题（满分18分，每小题3分）13分解因式：3y212 14将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果164，那么2 15已知代数式2a2bn+3与3am1b2是同类项，则m+n 16某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价高10元，用300元购买A类器材与用200元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为 元17如图，ABC中，BAC90，A
5、DBC，垂足为D，若AB4，AC3，则cosBAD的值为 18如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，点D是AC的中点，直角EDF的两边分别交AB、BC于点E、F，给出以下结论：AEBF；S四边形BEDFSABC；EFBD；BFECDF；DEF是等腰直角三角形，当EDF在ABC内绕顶点D旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论始终成立的有 个三解答题19（16分）（1）计算：|2|+（）0+3tan30+（1）2019（）1（2）先化简，再求值：，其中x满足x22x2020（11分）“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数直方图和扇形统计图
6、：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率21（11分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？22（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与双曲线y（k0）
7、相交于A，B两点，且点A的横坐标是3（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线yx2交于点M，与双曲线y（k0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围23（11分）如图，AB为O的直径，ABCD为圆的内接四边形，CDBC（1）求证：OCAD；（2）若AB5，AC2，求AD的长24（12分）如图1，抛物线y1x2txt+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），过y轴上的点C（0，4），直线y2kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ONOC（1）求出t与k的值（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使BDE与AOC相似，求出DE的长（3）如图
8、2，过抛物线上动点G作GHx轴于点H，交直线y2kx+3于点Q，若点Q是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由25（14分）如图1，平面内有一点P到ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2PB2+PC2则称点P为ABC关于点A的勾股点（1）如图2，在45的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是ABC关于点 的勾股点；在点E、F、G三点中只有点 是ABC关于点A的勾股点（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是ABE关于点A的勾股点，求证
9、：CECD；若DADE，AEC120，求ADE的度数（3）矩形ABCD中，AB5，BC6，E是矩形ABCD内一点，且点C是ABE关于点A的勾股点，若ADE是等腰三角形，求AE的长；直接写出AE+BE的最小值参考答案一选择题1解：4，的算术平方根是2故选：C2解：0.000000000331010故选：C3解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确故选：D4解：根据俯视图的特征，应选C故选：C5解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标
10、分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB5，AD5，由勾股定理知：OD4，点C的坐标是：（5，4）故选：A6解：A、的绝对值是，不正确；B、的相反数是，正确；C、8，所以的立方根是2，正确；D、3的倒数是，正确故选：A7解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确，不符合题意；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误，符合题意；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
11、，此选项正确，不符合题意；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正确，不符合题意故选：B8解：32nb，25nb，210nb2，23m+10n（2m）3210na3b2，故选：A9解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：x12，x为整数，x11，则这批种羊共有11+511+1783（只），故选：C10解：延长QN交AE于H由题意AOADDE，AE2，在RtAOH中，tanAOH，AH，OH，DHAHAD，NHDHAO，DN1，HN，ONOHHN5，OMDN1，MN514，正方形MNUV的周长为1
12、6，故选：C11解：二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，1，得2a+b0，故正确；当x2时，y4a2b+c0，故正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故正确；二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，点B坐标为（1，0），点A（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选：B12解：PCAB，QDAB，CPOOQD90，在RtOCA和RtDOQ中，RtOCARtDOQ（HL），OPDQ，AB20，PCOQ6，OAOB10，OD10，OQD90，QD8，OP8，PQOP+OQ8+614，设OEa，则EQa+6，PE8a，CPEDQE，CEPDEQ，CPEDQE，
13、即，解得，a2，即OE2，故选：C二填空13解：3y2123（y24）3（y+2）（y2），故答案为：3（y+2）（y2）14解：由折叠可得，2CEF，164，2（18064）58，故答案为：5815解：代数式2a2bn+3与3am1b2是同类项，m12，n+32，解得：m3，n1，则m+n312故答案为：216解：设B类器材的单价为x元，A类器材的单价为（x+10）元，解得：x20，经检验，x20是原分式方程的解，故答案为：2017解：在ABC中，BAC90，AB4，AC3，BC5ADBC，AD，cosBAD故答案为：18解：EDFD，BDAC，BDE+BDF90，BDF+FDC90，BDE
14、FDC，B、E、D、F四点共圆，BFEBDE，BFECDF，选项正确；ABC为等腰直角三角形，BDAC，EBDC45，BDCD，在BED和CFD中，BEDCFD（ASA），BECF，AEBF，选项正确；DEDF，DEF为等腰直角三角形，选项正确；S四边形BEDFSBED+SBDFSCFD+SBDFSBDCSABC，选项正确BD是定值，EF随DF的变化而变化，只有当DFBC时，EFBD，不正确上述结论中始终成立的有4个故答案为：4三解答19解：（1）原式2+1+3122+1+120；（2）原式，x22x20x22x+2，原式20解：（1）本次比赛参赛选手总人数是936（人），80x90的人数有：
15、3650%18（人），则80x85的人数有18117（人），89x100的人数有：3641895（人），补图如下：（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数是36050；（3）D区域的选手共有5人，其中男生比女生多一人，男生有3人，女生有2人，画图如下：共有20种等情况数，其中选中一名男生和一名女生的有12种，则恰好选中一名男生和一名女生的概率是21解：（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；（2）设B种钢笔每支售价为x元，每月获取的总利润为W，则W（x20）（6412）4x2+264x36804（
16、x33）2+676，a40，当x33时，W取得最大值，最大值为676，答：该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元22解：（1）令x3，代入yx2，则y1，A（3，1），点A（3，1）在双曲线y（k0）上，k3；（2）联立得：，解得：或，即B（1，3），如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n1或3n023（1）证明：如图，连接ODCDBC，DOCBOC，BOCBOD，DABBOD，DABBOC，OCAD；（2）解：如图，连接BD，则OCBD，垂足为E，E为BD中点AB为O的直径，ACB90，ADB90，AB5，AC2，BC设OEx，则CExBE2OB2OE2
17、BC2CE2，（）2x25（x）2，解得x，BE2（）2（）24，BE2，BD2BE4，AD324解：（1）将点C（0，4）代入抛物线y1x2txt+2，得，t+24，t2，抛物线y1x2+x+4，C（0，4），ONOC，N（4，0），将N（4，0）代入直线y2kx+3，得，4k+30，直线，t的值为2，k的值为；（2）如图1，连接BE，在y1x2+4中，当y0时，x11，x23，A（1.0），B（3，0），对称轴为x1，D（1，0），AO1，CO4，BD2，AOCEDB90，当AOCBDE时，DE8，当AOCEDB时，综上所述，DE的长为8或（3）如图21，点Q是点Q关于直线MG的对称点，且
18、点Q在y轴上时，由轴对称的性质知，QMQM，QGQG，QMGQMG，QGx轴，QGy轴，QMGQGM，QMGQGM，QMQG，QMQMQGQG，四边形QMQG为菱形，设G（a，a2+4），则Q（a，a+3），过点G作GKy轴于点K，GQQN，GQKNMO，在RtNMO中，NM5，sinNMO，sinGQK，当点G在直线MN下方时，QGQGa21，解得，a1，a2，如图22，当点G在直线MN上方时，QGQG（），解得，综上所述，点G的横坐标为，或25解：（1）DA212+225，DB212+3210，DC2DA25DB2DC2+DA2点D是ABC关于点B的勾股点EA242+4232，EB222+
19、5229，EC24点E不是ABC的勾股点FA232+4225，FB222+4220，FC212+225FA2FB2+FC2点F是ABC关于点A的勾股点GA242+2220，GB222+3213，GC222+228点G不是ABC的勾股点故答案为：B；F（2）证明：点C是ABE关于点A的勾股点CA2CB2+CE2四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADC90CA2AD2+CD2CB2+CD2CB2+CE2CB2+CD2CECD设CED，则CDECEDADEADCCDE90AEC120AEDAECCED120DADEDAEDEA120DAE+DEA+ADE1802（120）+（90）180解得：
20、50ADE905040（3）矩形ABCD中，AB5，BC6ADBC6，CDAB5点C是ABE关于点A的勾股点CECD5i）如图1，若DEDA，则DE6过点E作MNAB于点M，交DC于点NAMEMND90四边形AMND是矩形MNAD6，AMDN设AMDNx，则CNCDDN5xRtDEN中，EN2+DN2DE2；RtCEN中，EN2+CN2CE2DE2DN2CE2CN262x252（5x）2解得：xEN，AMDNMEMNEN6RtAME中，AEii）如图2，若AEDE，则E在AD的垂直平分线上过点E作PQAD于点P，交BC于点QAPDPAD3，APQPQC90四边形CDPQ是矩形PQCD5，CQPD3RtCQE中，EQPEPQEQ1RtAPE中，AEiii）如图3，若AEAD6，则AE2+CE2AD2+CD2AC2AEC90取AC中点O，则点A、B、C、D在以O为圆心、OA为半径的O上点E也在O上点E不在矩形ABCD内部，不符合题意综上所述，若ADE是等腰三角形，AE的长为或在CB上截取CH，连接EHECHBCEECHBCEEHBEAE+BEAE+EH当点A、E、H在同一直线上时，AE+BEAH取得最小值BHBCCH6AHAE+BE的最小值为
