1、2019年江苏省苏州市中考数学试题及参考答案与解析（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的15的相反数是（）ABC5D52有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A2B4C5D73苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A0.26108B2.6108C26106D2.61074如图，已知直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若154，则2等于（）A126B134C136D1445如图，AB为O的切线，切点
2、为A连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD若ABO36，则ADC的度数为（）A54B36C32D276小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）ABCD7若一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b1的解为（）Ax0Bx0Cx1Dx18如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪
3、的高度是1.5m测得教学楼的顶部A处的仰角为30则教学楼的高度是（）A55.5mB54mC19.5mD18m9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D1210如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB过点D作DEAD，DE交AC于点E若DE1，则ABC的面积为（）A4B4C2D8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11计算：a2a3 12因式分解：x2xy 13若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 14若a+2b8，3a+4b18，则
4、a+b的值为 15“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）16如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 17如图，扇形OAB中，AOB90P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D若PD2，CD1，则该扇形的半径长为 18如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为
5、8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为 cm2（结果保留根号）三、解答题；本大题共10小题，共76分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19（5分）计算：（）2+|2|（2）020（5分）解不等式组：21（6分）先化简，再求值：（1），其中，x322（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请
6、用画树状图或列表等方法求解）23（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ，n ；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24（8分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到
7、AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EFBC；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数25（8分）如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值26（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DEDADC2；（3）若tanCAD，求sinCDA的值27（10分）已知矩形ABCD中，AB5cm，点P为对角线
8、AC上的一点，且AP2cm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图所示（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；（2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）求动点N运动速度v（cm
9、/s）的取值范围；试探究S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由28（10分）如图，抛物线yx2+（a+1）xa与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C已知ABC的面积是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的15的相反
10、数是（）ABC5D5【知识考点】相反数【思路分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答过程】解：5的相反数是5故选：D【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A2B4C5D7【知识考点】中位数【思路分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得【解答过程】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为4，故选：B【总结归纳】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键3苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数
11、法可表示为（）A0.26108B2.6108C26106D2.6107【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答过程】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6107故选：D【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，已知直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若15
12、4，则2等于（）A126B134C136D144【知识考点】平行线的性质【思路分析】直接利用平行线的性质得出3的度数，再利用邻补角的性质得出答案【解答过程】解：如图所示：ab，154，1354，218054126故选：A【总结归纳】此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键5如图，AB为O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD若ABO36，则ADC的度数为（）A54B36C32D27【知识考点】圆周角定理；切线的性质【思路分析】由切线的性质得出OAB90，由直角三角形的性质得出AOB90ABO54，由等腰三角形的性质得出AD
13、COAD，再由三角形的外角性质即可得出答案【解答过程】解：AB为O的切线，OAB90，ABO36，AOB90ABO54，OAOD，ADCOAD，AOBADC+OAD，ADCAOB27；故选：D【总结归纳】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键6小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）ABCD【知识考点】由实际问题抽象出分式方程【思路
14、分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案【解答过程】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：故选：A【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键7若一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b1的解为（）Ax0Bx0Cx1Dx1【知识考点】一次函数与一元一次不等式【思路分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案【解答过程】解：如图所示：不等式kx+b1的解为：x1故选：D【总结归纳】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确
15、数形结合分析是解题关键8如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m测得教学楼的顶部A处的仰角为30则教学楼的高度是（）A55.5mB54mC19.5mD18m【知识考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【思路分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可【解答过程】解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为30，ADE30，BCDE18m，AEDEtan3018m，ABAE+BEAE+CD18+1.519.5m，故选：C【总结归纳】此题考查了仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键9如图
16、，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D12【知识考点】菱形的性质；平移的性质【思路分析】由菱形的性质得出ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，由平移的性质得出OCOA2，OBOB8，COB90，得出AOAC+OC6，由勾股定理即可得出答案【解答过程】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOCAC2，OBODBD8，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OCOA2，OBOB8，COB90，AOAC+OC6，AB10；故选：C【总结归纳】本题考查了
17、菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键10如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB过点D作DEAD，DE交AC于点E若DE1，则ABC的面积为（）A4B4C2D8【知识考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【思路分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积【解答过程】解：ABAD，ADDE，BADADE90，DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB，DE1，AB2，即DE：A
18、B1：2，SDEC：SACB1：4，S四边形ABDE：SACB3：4，S四边形ABDESABD+SADE22+212+13，SACB4，故选：B【总结归纳】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11计算：a2a3 【知识考点】同底数幂的乘法【思路分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【解答过程】解：a2a3a2+3a5故答案为：a5【总结归纳】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键12因式分解：x2xy 【知识考点】因式分解提公因式法【思路分析】直接提取公因式x
19、，进而分解因式即可【解答过程】解：x2xyx（xy）故答案为：x（xy）【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 【知识考点】二次根式有意义的条件【思路分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答过程】解：若在实数范围内有意义，则x60，解得：x6故答案为：x6【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键14若a+2b8，3a+4b18，则a+b的值为 【知识考点】整式的加减；解二元一次方程组【思路分析】直接利用已知解方程组进而得出答案【解答过程】解：a+2b8，3a+4b18
20、，则a82b，代入3a+4b18，解得：b3，则a2，故a+b5故答案为：5【总结归纳】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键15“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）【知识考点】七巧板【思路分析】观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长【解
21、答过程】解：1010100（cm2）（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm故答案为：【总结归纳】考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的16如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 【知识考点】概率公式【思路分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案【解答过程】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：故答案为：【总结归纳】此题主要考查了概率公
22、式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键17如图，扇形OAB中，AOB90P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D若PD2，CD1，则该扇形的半径长为 【知识考点】勾股定理；等腰直角三角形；圆的认识【思路分析】连接OP，利用等腰三角形的性质可得出OAB45，结合PCOA可得出ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC1，设该扇形的半径长为r，则OCr1，在RtPOC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论【解答过程】解：连接OP，如图所示OAOB，AOB90，OAB45PCOA，ACD为等腰直角三角形，ACCD1设该扇形的半径长为r，则OCr1
23、，在RtPOC中，PCO90，PCPD+CD3，OP2OC2+PC2，即r2（r1）2+9，解得：r5故答案为：5【总结归纳】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键18如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为 cm2（结果保留根号）【知识考点】平行线之间的距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【思路分析】图中阴影部分的面积外框大直角三角板的面积内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可
24、求解【解答过程】解：如图，EFDGCH，含有45角的直角三角板，BC，GH2，FG8262，图中阴影部分的面积为：882（62）（62）23222+1210+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2故答案为：（10）【总结归纳】考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长三、解答题；本大题共10小题，共76分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19（5分）计算：（）2+|2|（2）0【知识考点】实数的运算；零指数幂【思路分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答过程】解：原式3+214【总结归纳】此题主要考
25、查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（5分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答过程】解：解不等式x+15，得：x4，解不等式2（x+4）3x+7，得：x1，则不等式组的解集为x1【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（6分）先化简，再求值：（1），其中，x3【知识考点】分式的化简求值【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再
26、将x的值代入计算可得【解答过程】解：原式（），当x3时，原式【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【知识考点】概率公式；列表法与树状图法【思路分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即
27、可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算【解答过程】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，故答案为：（2）根据题意列表得： 12341345235634574567由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为【总结归纳】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率23（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校
28、从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ，n ；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【思路分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比【解答过程】解：（1）参加这次问
29、卷调查的学生人数为3020%150（人），航模的人数为150（30+54+24）42（人），补全图形如下：（2）m%100%36%，n%100%16%，即m36、n16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有120016%192（人）【总结归纳】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EFB
30、C；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数【知识考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【思路分析】（1）由旋转的性质可得ACAF，利用SAS证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EFBC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18065250，那么FAG50由ABCAEF，得出FC28，再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+F78【解答过程】（1）证明：CAFBAE，BACEAF将线段AC绕A点旋转到AF的位置，ACAF在ABC与AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；（2）解：ABAE，ABC65，BAE18065250，FAGBAE50A
31、BCAEF，FC28，FGCFAG+F50+2878【总结归纳】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明ABCAEF是解题的关键25（8分）如图，A为反比例函数y（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB2（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【思路分析】（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可
32、得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出的值【解答过程】解：（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OAAB，AHOB，OHBHOB2，AH6，点A的坐标为（2，6）A为反比例函数y图象上的一点，k2612（2）BCx轴，OB4，点C在反比例函数y上，BC3AHBC，OHBH，MHBC，AMAHMHAMBC，ADMBDC，【总结归纳】本题考查了反比例函
33、数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值26（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DEDADC2；（3）若tanCAD，求sinCDA的值【知识考点】圆的综合题【思路分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又ODBC，而AB是圆的直径，则ACB90，故：ACOD；（2）证明DCEDCA，即可求解；（3）3，即AEC和DEF的相似比为3，设：EFk，则CE3k，BC8k
34、，tanCAD，则AC6k，AB10k，即可求解【解答过程】解：（1）点D是中点，OD是圆的半径，ODBC，AB是圆的直径，ACB90，ACOD；（2），CADDCB，DCEDCA，CD2DEDA；（3）tanCAD，DCE和DAC的相似比为：，设：DEa，则CD2a，AD4a，AE3a，3，即AEC和DEF的相似比为3，设：EFk，则CE3k，BC8k，tanCAD，AC6k，AB10k，sinCDA【总结归纳】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解27（10分）已知矩形ABCD中，AB5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP2c
35、m如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图所示（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；（2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；试探究
36、S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由【知识考点】四边形综合题【思路分析】（1）由题意得t2.5s时，函数图象发生改变，得出t2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：2cm/s，由t7.5s时，S0，得出t7.5s时，M运动到点C处，得出BC10（cm）；（2）由题意得出当在点C相遇时，v（cm/s），当在点B相遇时，v6（cm/s），即可得出答案；过P作EFAB于F，交CD于E，则EFBC，由平行线得出，得出AF2，DEAF2，CEBF3，由勾股定理得出PF4，得出EP6，求出S1SAPMSAPF+S梯形PFBMSABM2x
37、+15，S2SDPMSDEP+S梯形EPMCSDCM2x，得出S1S2（2x+15）2x4x2+30x4（x）2+，即可得出结果【解答过程】解：（1）t2.5s时，函数图象发生改变，t2.5s时，M运动到点B处，动点M的运动速度为：2cm/s，t7.5s时，S0，t7.5s时，M运动到点C处，BC（7.52.5）210（cm），故答案为：2，10；（2）两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），当在点C相遇时，v（cm/s），当在点B相遇时，v6（cm/s），动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/sv6cm/s；过P作EFAB于F，交CD于E，如图3所示：则EFBC，EFBC10，A
38、C5，解得：AF2，DEAF2，CEBF3，PF4，EPEFPF6，S1SAPMSAPF+S梯形PFBMSABM42+（4+2x5）35（2x5）2x+15，S2SDPMSDEP+S梯形EPMCSDCM26+（6+152x）35（152x）2x，S1S2（2x+15）2x4x2+30x4（x）2+，2.57.5，在BC边上可取，当x时，S1S2的最大值为【总结归纳】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键28（10分）如图，抛物线yx2+（a+1）xa与x轴交于A，B两
39、点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C已知ABC的面积是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）由yx2+（a+1）xa，令y0，即x2+（a+1）xa0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PMx轴，则 由 可得A、Q到PB的距离相等，得到AQPB，求出直线P
40、B的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于PBQABP，可得PQAB4，利用两点间距离公式，解出m值【解答过程】解：（1）yx2+（a+1）xa令y0，即x2+（a+1）xa0解得x1a，x21由图象知：a0A（a，0），B（1，0）sABC6解得：a3，（a4舍去）（2）设直线AC：ykx+b，由A（3，0），C（0，3），可得3k+b0，且b3k1即直线AC：yx+3，A、C的中点D坐标为（，）线段AC的垂直平分线解析式为：yx，线段AB的垂直平分线为x1代入yx，解得：y1ABC外接圆圆心的坐标（1，1）（3）作PMx轴，则A、Q到PB的距离相等，AQPB设直线PB解析式为：yx+b直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为yx1联立解得：点P坐标为（4，5）又PAQAQB可得：PBQABP（AAS）PQAB4设Q（m，m+3）由PQ4得：解得：m4，m8（舍去）Q坐标为（4，1）【总结归纳】本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果
