1、2019高二上学期期末数学复习试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.抛物线的准线方程为（ C ） A. B. C. D. 3. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（ B ） A. B. C. D. 4、已知对一切都成立,那么的值为(A )A., B.C., D.不存在这样的4. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（B）ABCD3、某地区为了绿化环境进行大面积植树造林,如图所示,在区域内植树,第1棵树在点处,第2棵树在点处,第3棵树在点处,第4棵树在点处,接
2、着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树。第棵树所在点的坐标是,则(D )A.1936 B.2016 C.2017 D.21165如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（ C ）A BC D6. 已知椭圆+=1（m0）与双曲线=1（n0）有相同的焦点，则m+n的最大值是（B）A3 B6 C18 D 3610. 阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是2，014设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为，则的最小值为_-516已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，BAC=BAD=60，CAD=
3、90，则该四面体外接球的半径为_三、解答题18、在各项为正的数列中,数列的前项和满足.1.求;2.由1猜想数列的通项公式,并且用数学归纳法证明你的猜想.19. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点（1）求证：直线DE平面ABC；（2）求锐二面角B1AEF的余弦值20（本小题满分13分）如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，(为坐标原点）(1) 求双曲线的方程；(2)过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值O18.答案： 1.,得.,由,得
4、,.又由得,.2.猜想.证明:当时,猜想成立.假设当时猜想成立,即,则当时,即,.即时猜想成立.由知,.16【解答】解：（1）方法一：设AB的中点为G，连接DG，CG，则，四边形DGCE为平行四边形，DEGC，又DEABC，GCABCDE平面ABC（6分）方法二：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系Oxyz，令AB=AA1=4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）（2分），平面ABC的法向量为，又DEABC，DE平面ABC（6分）（2），AFEF=FB1F平面AEF平面AEF的一个法向量为（8分）设平面 B1AE的法向量为，则由，即令x=2，则z=2，y=1（12分）二面角B1AEF的余弦值为20.【解析】(1)设F(c，0)，因为b1，所以. 由题意，直线OB的方程为，直线BF的方程为，所以. 又直线OA的方程为， 则，所以. 又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为.(2)由(1)知，则直线的方程为，即 因为直线AF的方程为x2，所以直线l与AF的交点为，直线l与直线的交点为 N(，). 则又P(x0，y0)是C上一点，则把， 代入上式得，所以，为定值
