1、图形初步与三角形 单元测试题一、单项选择题(共9个小题，每个小题5分，共45分)1.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,ABC=150,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.4 mB.8 m C. mD.4 m2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()A.1B.2C.8D.113.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底面E处测得旗杆顶端的仰角AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=10.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡
2、面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.6)()A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米4.如图,两条直线l1l2,RtACB中,C=90,AC=BC,顶点A、B分别在l1和l2上,1=20,则2的度数是()A.45B.55C.65D.755.如图,ABC的周长为19,点D、E在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()A.B.2C.D.36.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOD=160,则BOC的大小为()A.20B.6
3、0 C.70D.1607.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则的度数是()A.45B.60C.75D.858.如图,在ABC中,A=36,AC=AB=2,将ABC绕点B逆时针方向旋转得到DBE,使点E在边AC上,DE交AB于点F,则AFE与DBF的面积之比等于()A. B. C. D.9.如图,在正方形ABCD中,连接AC,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,分别以M、N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点H,连接AH并延长交BC于点E,再分别以A、E为圆心,以大于AE长的一半为
4、半径画弧,两弧交于点P、Q,作直线PQ,分别交CD、AC、AB于点F、G、L,交CB的延长线于点K,连接GE,下列结论:LKB=22.5,GEAB,tanCGF=,SCGESCAB=14.其中正确的是()A.B. C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)10.计算:(-3.14)0+2cos 60=.11.用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则acbc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c=.12.如图所示,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,将ABC中的A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是.13.四边形ABCD中,BD是对角线,ABC=90,tanAB
5、D=,AB=20,BC=10,AD=13,则线段CD=.三、解答题(共6个小题,14-18每小题14分,19题15分，满分85分)14.（14分）如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F的度数.15. （14分）如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.16. （14分）如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方
6、形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE的长.17. （14分）如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60,点A,B,C三点在同一水平线上.(1)计算古树BH的高;(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:1.4,1.7)18. （14分）(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在ABC中,点O在线段
7、BC上,BAO=30,OAC=75,AO=3,BOCO=13,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BDAC,交AO的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题(如图2).请回答:ADB=,AB=.(2)请参考以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACAD,AO=3,ABC=ACB=75,BOOD=13,求DC的长.19. （15分）在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个
8、三角形全等,请你找出来,并证明.(2)当点E在线段AC上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为,求AE的长.(3)如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求ECD的面积S1与DBF的面积S2之间的数量关系,并说明理由.(4)如图2,当ECD的面积S1=时,求AE的长.答案DCBCC DCCA 10 211 12-1(答案不唯一)12 13 17或14 (1) 证明AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS). (2) 解在ABC中,A=55,B=88,A+B+C=180,ACB=180AB=37.ABCDEF
9、(SSS),F=ACB=37.15(1) 证明AB=AC,ABC=ACB;AD是BC边上中线,BD=CD,ADBC,又DEAB,DEB=ADC,又ABC=ACB,BDECAD.(2)BC=10,BD=BC=5,在RtABD中,有AD2+BD2=AB2,AD=12.BDECAD,即,DE=.16(1)矩形ABCD如图中所示.(2)ABE如图中所示.CE=417(1)在RtDEH中,DEH=90,HDE=45,HE=DE=7米.BH=HE+BE=7+1.5=8.5米.(2)设EF=x米,在RtGEF中,GFE=90,GEF=60,GF=EFtan60=x.在RtGDF中,GFD=90,GDF=45
10、,DF=GF.7+x=x.将1.7代入上式,解得x=10.GF=x=17.CG=GF+FC=18.5米.答:古树高为8.5米,教学楼高为18.5米.18(1)BDAC,ADB=OAC=75.BOD=COA,BODCOA,.又AO=3,OD=AO=,AD=AO+OD=4.BAD=30,ADB=75,ABD=180-BAD-ADB=75=ADB,AB=AD=4.(2)过点B作BEAD交AC于点E,如图所示.ACAD,BEAD,DAC=BEA=90.AOD=EOB,AODEOB,.BOOD=13,.AO=3,EO=,AE=4.ABC=ACB=75,BAC=30,AB=AC,AB=2BE.在RtAEB
11、中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,解得BE=4,AB=AC=8,AD=12.在RtCAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=4.19(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中,始终有ABECBF.由题图1知,ABC与EBF都是等边三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE=60-CBE,所以ABECBF.(2)由(1)知点E在运动过程中始终有ABECBF,S四边形BECF=SBCF+SBCE,S四边形BECF=SABC.ABC的边长为2,则SABC=,所以四边形BECF的面积为,又四边形ABFC的面积是,所以SABE=,在AB
12、E中,因为A=60,所以边AB上的高为AEsin60,则SABE=ABAEsin60=2AE=,则AE=.(3)S2-S1=.由题图2知,ABC与EBF都是等边三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE=60+CBE,所以ABECBF,SABE=SCBF,SFDB=SECD+SABC,则SFDB-SECD=SABC=,则S2-S1=.(4)由(3)知S2-S1=,即SFDB-SECD=,由SECD=,得SBDF=,因ABECBF,所以AE=CF,BAE=BCF=60.又BAE=ABC=60,得ABC=BCF,所以CFAB,则BDF的高是,则DF=,设CE=x,则2+x=CD+DF=CD+,所以CD=x-,在ABE中,由CDAB得,即,化简得3x2-x-2=0,所以x=1或x=-(舍),即CE=1,所以AE=3.
