1、2019年上海市各区高三数学二模试题分类汇编第2部分:函数17（上海市卢湾区2019年4月高考模拟考试理科）若函数（）为奇函数，且存在反函数（与不同），则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是（ A ）A是奇函数非偶函数 B是偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既非奇函数又非偶函数18、（上海市奉贤区2019年4月高三质量调研文科）如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 -（ ）（A） （B）（C） （D） 18（上海市嘉定黄浦2019年4月高考模拟理科）在直角坐标平面内，点对于某个正实数k，总存在函数，使，这里、，则k的取值范围是（ A ）A B C D1
2、8、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟理科）如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 （ D ） 18、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟文科）函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ D ）A、 B、 C、 D、18. (上海市普陀区2019年高三第二次模拟考试理科)若函数（）的零点都在区间-10,10上，则使得方程有正整数解的实数的取值个数为 （ C ） A. 1 B. 2 C. 3； D. 4.18(上海市松江区2019年4月高考模拟理科)若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是( A )16（上海市徐汇区2019年4月高三第二次模拟理科）下列函数中，
3、与函数 有相同定义域的是-（ A ） A . B. C. D.xLNMOFEDCBAy18（上海市浦东新区2019年4月高考预测理科）如图，在直角坐标平面内有一个边长为、中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于M、N两点，记的面积为，则函数的奇偶性为 ( A ) A偶函数B奇函数 C不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与有关二、填空题：4（上海市卢湾区2019年4月高考模拟考试理科）若函数，则方程的解 4（上海市卢湾区2019年4月高考模拟考试文科）若函数，则方程的解 3、（上海市奉贤区2019年4月高三质量调研理科）函数的图像恒过一定点是_。（2，2）2、（上海市长宁区2019年高三第二次模
4、拟理科）若函数的反函数的图像过点，则14（上海市卢湾区2019年4月高考模拟考试理科）若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为 2 12、（上海市奉贤区2019年4月高三质量调研理科）不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是_。 -1,03、（上海市奉贤区2019年4月高三质量调研文科）函数的图像恒过一定点是_。（2，2）11、（上海市奉贤区2019年4月高三质量调研理科）P是函数上的图像上任意一点，则P到y轴的距离与P到的距离之积是_。4（上海市嘉定黄浦2019年4月高考模拟理科）幂函数的图像过点，则函数的反函数=（要求写明定义域）14（上海市嘉定黄浦2019年4月高考模拟理科）已
5、知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），函数定义：当且时，称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数是 85、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟理科）函数图像的顶点是，且成等比数列，则1413、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟理科）根据统计资料，在小镇当某件讯息发布后，小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的，其中是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70的人口听到该讯息。又设最快要小时后，有99的人口已听到该讯息，则=小时。（保留一位小数）11.514、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟文科）已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范
6、围是2. (上海市普陀区2019年高三第二次模拟考试理科)设函数的图像关于原点对称，且存在反函数. 若已知，则 . -43. (上海市普陀区2019年高三第二次模拟考试理科)函数的定义域是 . 2(上海市松江区2019年4月高考模拟理科)方程=1的解是 23(上海市松江区2019年4月高考模拟理科)设函数，那么 312(上海市松江区2019年4月高考模拟理科)汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维
7、修费为3000元则这种汽车的最佳使用年限为 1013(上海市松江区2019年4月高考模拟理科)设函数和都在区间上有定义，若对的任意子区间，总有上的实数和，使得不等式成立，则称是在区间上的甲函数，是在区间上的乙函数已知，那么的乙函数 6（上海市徐汇区2019年4月高三第二次模拟理科）函数的反函数为_.14. （上海市徐汇区2019年4月高三第二次模拟理科） 设表示不超过的最大整数，如.若函数，则的值域为_.1（上海市徐汇区2019年4月高三第二次模拟文科）函数的定义域是_.12（上海市闸北区2019年4月高三第二次模拟理科）设函数，则的值为 【 B 】A0 B1 C10D不存在13（上海市浦东新
8、区2019年4月高考预测理科）设函数由方程确定，下列结论正确的是（）（）（）（）.（请将你认为正确的序号都填上）（）是上的单调递减函数；（）对于任意，恒成立；（）对于任意，关于的方程都有解；（）存在反函数，且对于任意，总有成立.三、解答题21（上海市卢湾区2019年4月高考模拟考试理科）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为（1）求关于的表达式；（2）求的最大值及此时的值21（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第
9、2小题满分8分解：（1）由题设，得（），（2分）当时，当时，当时，故（8分）（2）易知当时，为单调递增函数，（10分）当时，为单调递减函数，（12分）当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（证明略），得，故的最大值为，此时（16分）20、（上海市奉贤区2019年4月高三质量调研理科）（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数；（1）证明：函数在上为减函数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。20解：（1）任取，且 （1分） （4分）函数在上为减函数 （1分）（2）不存在 （1分）假设存在负数，使得成立， （1分）则 （1分）即 （1分） （2
10、分）与矛盾， （1分）所以不存在负数，使得成立。 （1分）另:，由得： 或但，所以不存在。22、（上海市奉贤区2019年4月高三质量调研文科）（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知函数；（1）求出函数的对称中心；（2）证明：函数在上为减函数；（3）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。22解：（1） （2分）函数的对称中心为（-1，-1） （2分）（2）任取，且 （1分） （4分）函数在上为减函数 （1分）（3）不存在 （1分）假设存在负数，使得成立，则 （1分）即 （2分）与矛盾， （1分）所以不存在负数，使得成立。 （1分）另:，由
11、得： 或但，所以不存在。21（上海市嘉定黄浦2019年4月高考模拟理科）(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；（2）求的取值范围，使得21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分解 (1) ，即对使等式有意义的任意x恒成立 4分 6分于是，所求函数为定义域为 8分(2) ，即10分解不等式；解不等式14分当时， 16分 (说明：也可以借助函数单调性、图像求解)19（上海市嘉定黄浦2019年4月高考模拟文科）(本题满分14分)本题共有
12、2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像过点（1）求函数的解析式；（2）若不等式的解集为，求实数的值19、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分解 (1)成立，且图像过点， 2分化简3分此一元一次方程对都成立，于是，即进一步可得 6分 7分(2)， 9分10分于是，解此方程组，得 13分 14分21（上海市嘉定黄浦2019年4月高考模拟文科）本题满分16分已知，函数（，求函数的最小值21本题满分16分解 设，则 4分(i)当时， 7分因此，故 9分(ii) 当时，当且仅当时，等号成立 14分于是， 15分所以， 16
13、分23、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟理科）（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。（1）求证：与的关系为；（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。23、解：（1），2分，从而。4分（2），又，6分。8分设，则。，故存在满足条件。10分（3）当时，又由条件得，。当时，从而。12分由得。1
14、4分设，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图当函数图像经过点时，。16分由图像可知，当时，与的图像在有两个不同交点，因此方程在上有两个不同的解。18分22、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟文科）（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。（1）求证：与的关系为；（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。22、解：（1），2分，从而。4分（2）当时，。图像关于直线对称，5分，又为偶函数，。7分设，则，8分，
15、即。10分（3）不等式为，12分对恒成立，因此。14分在上单调递增，时其最大值为，即。16分19、（上海市长宁区2019年高三第二次模拟文科）（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）设函数，若不等式的解集为。（1）求的值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。第21题图19、解：（1）由条件得，4分解得：。 6分（2），8分对称轴方程为，在上单调递增，10分时， 12分解得。14分21. (上海市普陀区2019年高三第二次模拟考试理科)（本题满分14分，其中第1小题8分，第2小题6分）一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为件. 经市场调查后得到如下规律：若对产
16、品进行电视广告的宣传，每天的销售量（件）与电视广告每天的播放量（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.（1）试写出该产品每天的销售量（件）关于电视广告每天的播放量（次）的函数关系式；（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加，则每天电视广告的播放量至少需多少次？21. 解：（1）设电视广告播放量为每天次时，该产品的销售量为（，）.由题意，于是当时，（）.所以，该产品每天销售量（件）与电视广告播放量（次/天）的函数关系式为.（2）由题意，有.（）所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加，则每天广告的播放量至少需4次.23(上海市松江区2019年4月高考模拟理科)（
17、本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；（2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性解：（1）：函数的值域为，所以，不是的一个等值域变换； 2分：，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换； 5分（2）的值域为，由知，即定义域为， 6分因为是的
18、一个等值域变换，且函数的定义域为，所以，的值域为， 8分，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，10分于是，解得 或13分（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=” 15分条件的不必要性的一个例子是，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。18分（反例不唯一）21（上海市徐汇区2019年4月高三第二次模拟理科）（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立 , 求的取值
19、范围21解：（1）对任意的- 1分- 3分 ，函数在上单调递增。-5分（2）解：令，-7分令（负值舍去）-9分将代入得-10分（3） -12分 （等号成立当）-14分的取值范围是-16分16. （上海市闸北区2019年4月高三第二次模拟理科）（满分12分）本题有2小题，第1小题5分，第2小题7分设，. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像；（2）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.16.（1）（2）， 1分对于任意， 恒成立.令，则（） 3分对称轴，则当时，2分所以即可. 1分21（上海市浦东新区2019年4月高考预测理科）（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题
20、满分8分，第2小题满8分.2019年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）： 1080036001，（图1）1 24 36 72 90 n对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下关系（如图2）：O247224000120006000500090图236（1）试计算在当天下午3点整（即15点
21、整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.解：（1）当且时，当且时，2分所以；2分另一方面，已经离开的游客总人数是：；2分所以（人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有位游客. 2分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；2分(ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分(iii)当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 2分23（上海市
22、浦东新区2019年4月高考预测理科）（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）若的反函数是，解方程：；（2）当时，定义. 设，数列 的前项和为，求、和；（3）对于任意、，且. 当、能作为一个三角形的三边长时，、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.解：（1）函数是函数的反函数， ，而 ，即 2分， 故：原方程的解为2分 (2) 若，若，若，若，2分 当时， 当时， 当时，2分2分 (3) 由题意知，若能作为某个三角形的三边长2分又：当时，有成立，则一定有成立. 2分即 不合题意. 2分又当时，取，有,即，此时可作为一个三角形的三边长，但，即，所以、不能作为三角形的三边长.综上所述，的最小值为2. 2分解法2：，由题意知，若能作为某个三角形的三边长2分设 , 若，则，显然能作为某个三角形三边长2分若，由（1）知.由(2)知2分而，则故：2分
