1、尺规作图一.选择题1. （2019湖南长沙3分）如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（）A20B30C45D60【分析】根据内角和定理求得BAC60，由中垂线性质知DADB，即DABB30，从而得出答案【解答】解：在ABC中，B30，C90，BAC180BC60，由作图可知MN为AB的中垂线，DADB，DABB30，CADBACDAB30，故选：B【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键2. （2019广东深圳3分）如图，已知AB=AC，AB
2、=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相较于点D，则BDC的周长为（ ）A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD，又因为AB=AC=5，BC=3，所以BDC的周长为8.二.填空题1. .( 2019甘肃省兰州市) 如图， 矩形ABCD， BAC600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB.AC于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P ，作射线AP交BC于点E，若BE1，则矩形ABCD的面积等于_.【答案】3【考点】尺规作图，矩形的性
3、质. 【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力.【难度】难.【解析】 由题可知AP是BAC的角平分线BAC600BAEEAC300AE2 BE2.ABAEB600又AEBEAC+ECAEACECA300AEEC2BC3S矩形ABCD32. (2019，四川成都，4分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；以点为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点；过点作射线交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 .【解析】此题考察的是通过尺规作图构造
4、全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接和，因为，所以，所以，所以，又因为是中点，所以是的中位线，所以，所以.3. 三.解答题1. （2019广东6分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值【答案】解：（1）如图所示，ADE为所求.（2）ADE=BDEBC=2=2【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例2. （2019甘肃4分）如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的
5、距离相等（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可【解答】解：如图，点M即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键3. （2019广西贵港5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC【分析】先作一个DA，然后在D的两边分别截取EDBA，DFAC，连接EF即可得到DEF；【解答】解：如图，DEF即为所求【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图
6、方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定4. （2019湖北孝感8分）如图，RtABC中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是CD
7、CE；（2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求tanDBF的值【分析】（1）由作图知CEAB，BD平分CBF，据此得123，结合CEB+32+CDE90知CEBCDE，从而得出答案；（2）证BCDBFD得CDDF，从而设CDDFx，求出AB13，知sinDAF，即，解之求得x，结合BCBF5可得答案【解答】解：（1）CDCE，由作图知CEAB，BD平分CBF，123，CEB+32+CDE90，CEBCDE，CDCE，故答案为：CDCE；（2）BD平分CBF，BCCD，BFDF，BCBF，CBDFBD，在BCD和BFD中，BCDBFD（AAS），CDDF，设CDDFx，
8、在RtACB中，AB13，sinDAF，即，解得x，BCBF5，tanDBF【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点5.（2019，山东枣庄，8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数【分析】（1）分别以A.B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四
9、边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型6. (2019安徽)（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点（作出一个菱形即可）【分析】（1）
10、直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键7. （2019江苏泰州8分）如图，ABC中，C90，AC4，BC8（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可（2）设ADBDx，在RtACD中，利用勾股定理构建方程即可解决
11、问题【解答】解：（1）如图直线MN即为所求（2）MN垂直平分线段AB，DADB，设DADBx，在RtACD中，AD2AC2+CD2，x242+（8x）2，解得x5，BD5【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8.（2019广西池河8分）如图，AB为O的直径，点C在O上（1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论【分析】（1）利用基本作图作AD平分BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分
12、BAC得到BADBAC，由圆周角定理得到BADBOD，则BODBAC，再证明OE为ABC的中位线，从而得到OEAC，OEAC【解答】解：（1）如图所示；（2）OEAC，OEAC理由如下：AD平分BAC，BADBAC，BADBOD，BODBAC，OEAC，OAOB，OE为ABC的中位线，OEAC，OEAC【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了圆周角定理 9(2019甘肃省陇南市)（8分）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕
13、迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO25【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作O，O即为所求（2）在RtOBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题【解答】解：（1）如图O即为所求（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E由题意OE4，BEEC3，在RtOBE中，OB5，S圆O5225故答案为25【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10. （2019山东省济宁市 7分）如图，点M和点N在AOB内部（1）请你作出点P，使点P到点M
14、和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由【考点】基本作图【分析】（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键2019年各区一模尺规作图分类类型1：作已知直线的平行线1下面是小明设计的“
15、过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程（2019东城一模）已知：如图，直线BC及直线BC外一点P求作：直线PE，使得PEBC作法：如图，在直线BC上取一点A，连接PA；作PAC的平分线AD；以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；作直线PE所以直线PE就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AD平分PAC，PAD=CADPA=PE，PAD=_PEA=_PEBC（_）（填推理的依据）答案：17.（1）； -2分（2）PEA，CAD，内错角相等，两直线平行-5分2下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线
16、的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使PQl作法：如图， 在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点； 连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q； 作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，（2019海淀一模）（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接PB，QB， PA=QB， _， PBA=QPB（_）（填推理的依据）， PQl（_）（填推理的依据）答案：（1）补全的图形如图所示：（2）， 等弧所对的圆周角相等， 内错角相等，两直线平行 3已知：如图1，在A
17、BC中，ACB90.求作：射线CG，使得CGAB（2019通州一模）图1 图2下面是小东设计的尺规作图过程作法：如,2，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在FCB内部交于点G；作射线CG所以射线CG就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接FG、DE.ADE _，DAE = _CGAB（_）（填推理的依据）答案： 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）ADE CFG， DAE = FC
18、G CGAB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据） 4下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l及直线l外一点A求作：直线AD，使得ADl（2019石景山一模）图1作法：如图2，在直线l上任取一点B，连接AB；以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；图2作直线AD所以直线AD就是所求作的直线根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CDAD=CD=BC=AB， 四边形ABCD是 （
19、 ）ADl（ ）答案：解：（1）补全的图形如图所示： （2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形； 菱形的对边平行5下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P（2019朝阳一模）求作：直线PQ，使得PQl作法：如图， 在直线l上取两点A，B；以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q； 作直线PQ根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： PA=_，AB=_， 四边形PABQ是平行四边形 PQl（_）（填写推理的依据）答案：（1）图略 （2）QB
20、，PQ，平行四边形对边平行 类型2：作已知直线的垂线或三角形高线6. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：ABC求作：BC边上的高线 作法：如图，（2019房山一模） 以点C为圆心，CA为半径画弧； 以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D； 连接AD，交BC的延长线于点E所以线段AE就是所求作的BC边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面证明. 证明：CA=CD，点C在线段AD的垂直平分线上（ ）（填推理的依据） = ，点B在线段AD的垂直平分线上 BC是线段AD的垂直平分线. ADBCAE就是BC边上的
21、高线答案：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 BA=BD. 7. 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l上一点A求作：直线AB，使得ABl作法：以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B；（2019丰台一模）作直线AB所以直线AB就是所求作的垂线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AC = ，BC = ， ABl（ ）（填推理的依据）答案： （1）略； .2分（2）AD，BD； 依据：“到线
22、段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 或“三线合一”. 8下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P（2019燕山一模）求作：直线PQ，使得PQl，垂足为Q作法：如图，在直线l上任取一点A；以点P为圆心，PA为半径作圆，交直线l于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；连接PC交直线l于点Q则直线PQ就是所求作的垂线根据上述尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2) 完成下面的证明：证明：PA ，AC ，PQl（ ）（填推理的依据）答案：(1)补全的图形如图所示： (2) PB，BC，到线
23、段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上9.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ,使得PQl.作法：如图， 在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B； 分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q； 作直线PQ.所以直线PQ为所求作的直线.（2019顺义一模）根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接PA，PB，QA，QB.PA=PB=QA=QB，四边形APBQ是菱形（ ）（填推理的依据）PQAB（ ）（
24、填推理的依据）即PQl 答案：（1）2分（2）四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直类型3：作圆的内接特殊四边形10下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60”的尺规作图过程已知：O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于O，且其对角线AC，BD的夹角为60作法：如图，（2019西城一模） 作O的直径AC； 以点A为圆心，AO长为半径画弧， 交直线AC上方的圆弧于点B； 连接BO并延长交O于点D； 连接AB，BC，CD，DA 所以四边形ABCD就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点
25、A，C都在O上， OA= OC同理OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 AC是O的直径，ABC=90（_）（填推理的依据） 四边形ABCD是矩形 AB=_ =BO，AOB=60 四边形ABCD是所求作的矩形答案：解：（1）补全的图形如图所示： 3分（2）直径所对的圆周角是直角，AO 5分11下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程已知：如图1，O求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于O作法：如图2，（2019门头沟一模） 过点O作直线AC，交O于点A和C；图1 作线段AC的垂直平分线MN，交O于点B和D； 顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形
26、根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明： AC是O的直径， ABC =ADC = ，又点B在线段AC的垂直平分线上， AB = BC，图2 BAC = BCA = 同理 DAC = 45 BAD = BAC +DAC = 45 + 45 = 90 DAB = ABC = ADC = 90， 四边形ABCD是矩形（ ）（填依据），又 AB = BC， 四边形ABCD是正方形答案：解：（1）尺规作图正确； （2）填空正确 类型4：作特殊的三角形12.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，已知线段a和线段
27、b.求作：等腰三角形ABC，使得AC=BC，AB=a，CDAB于D，CD=b.作法：（2019密云一模）如图2，作射线AM ，在AM上截取AB=a；分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于E、F两点；连结EF，EF交AB与点D；以点D为圆心，以b为半径作弧交射线DE于点C.连结AC，BC.所以，为所求作三角形.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明.AE=BE=AF=BF，四边形AEBF为_.AB与EF交于点D，EFAB，AD=_.点C在EF上，BC=AC（填写理由:_）答案：（1）.2分AE=BE=AF=BF，四边形AEBF为菱形.
28、3分AB与EF交于点D，EFAB，AD=DB.4分点C在EF上，BC=AC（填写理由:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）.5分13下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a及线段b（）求作：RtABC，使得a，b分别为它的直角边和斜边作法：如图，（2019延庆一模）作射线，在上顺次截取；分别以点，为圆心，以b的长为半径画弧，两弧交于点；连接，则ABC就是所求作的直角三角形根据小东设计的尺规作图过程，（1）补全图形，保留作图痕迹；（2）完成下面的证明 证明：连接AD =AD，CB= ，（ ）（填推理的依据）答案：画图 2分AC，DB， 4分 等腰三角形底边上的
29、中线与底边上的高互相重合 5分 （或：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的处置平分线上）14.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB为斜边.作法：如图，（2019怀柔一模）过A任意作一条射线l；在射线l上任取两点D，E；分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧,两弧相交于点P；作射线BP交射线l于点C.所以ABC就是所求作的直角三角形.思考：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作 个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的的图形是 ，理由是 .答案：（1）无数. （2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的
30、集合是圆.15. 下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB. （2019大兴一模）求作：等边三角形ABC.作法：如图，以点A为圆心，以的长为半径作A；以点 B为圆心，以的长为半径作B，交于A 于C，D两点；连接AC，BC 所以ABC就是所求作的三角形.根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点B,C在A上,AC( )（填推理的依据）同理 点A,C在B上,BC. = = .ABC是等边三角形. ( )（填推理的依据）答案：解：（1） 2分 (2) 同圆的半径相等 3分 AB=AC=BC4分 三边都相等的三角形是等
31、边三角形5分类型4：作已知角的角平分线16下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程已知：如图，AOB求作：AOB的角平分线OP作法：如图，（2019平谷一模）在射线OA上任取点C；作ACD=AOB；以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；作射线OP；所以射线OP即为所求根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明： ACD=AOB， CDOB（_）（填推理的依据）BOP=CPO又 OC=CP，COP=CPO（_）（填推理的依据）COP=BOP OP平分AOB答案：（1）如图； （2）同位角相等，两直线平行； 等边对等角 2019年北京市
32、各区一模数学试题分类汇编尺规作图（房山）17. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：ABC求作：BC边上的高线 作法：如图，以点C为圆心，CA为半径画弧； 以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D； 连接AD，交BC的延长线于点E所以线段AE就是所求作的BC边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（3） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（4） 完成下面证明. 证明：CA=CD，点C在线段AD的垂直平分线上（ ） （填推理的依据） = ，点B在线段AD的垂直平分线上 BC是线段AD的垂直平分线. ADBCAE就是BC边上的高线17. 补全图形 2分到线段两个端点距
33、离相等的点在线段的垂直平分线上 3分 BA=BD. 5分（门头沟）19下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程已知：如图1，O求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于O图1作法：如图2，图2 过点O作直线AC，交O于点A和C； 作线段AC的垂直平分线MN，交O于点B和D； 顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明： AC是O的直径， ABC =ADC = ，又点B在线段AC的垂直平分线上， AB = BC， BAC = BCA = 同理 DAC = 45 BA
34、D = BAC +DAC = 45 + 45 = 90 DAB = ABC = ADC = 90， 四边形ABCD是矩形（ ）（填依据），又 AB = BC， 四边形ABCD是正方形19（本小题满分5分） 解：（1）尺规作图正确；3分 （2）填空正确 5分（密云）17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，已知线段a和线段b.求作：等腰三角形ABC，使得AC=BC，AB=a，CDAB于D，CD=b.作法：如图2，作射线AM ，在AM上截取AB=a；分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于E、F两点；连结EF，EF交AB与点D；以点D为圆心，以b为
35、半径作弧交射线DE于点C.连结AC，BC.所以，为所求作三角形.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明.AE=BE=AF=BF，四边形AEBF为_.AB与EF交于点D，EFAB，AD=_.点C在EF上，BC=AC（填写理由:_）17.（1）AE=BE=AF=BF，四边形AEBF为菱形.AB与EF交于点D，EFAB，AD=DB.点C在EF上，BC=AC（填写理由:线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）（平谷）17下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程已知：如图，AOB求作：AOB的角平分线OP作法：如图，在射线OA上任取点C；作ACD=AOB；以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；作射线OP；所以射线OP即为所求根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明： ACD=AOB， CDOB（_）（填推理的依据）BOP=CPO又 OC=CP，COP=CPO（_）（填推
