1、62.宁夏回族自治区 2019 年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题说明：1.考试时间 120 分钟。满分 120 分。2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的）1港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一， 它是世界总体跨度最长的跨海大桥， 全长 55000 米 .数字 55000 用科学记数法表示为（）A.5.5 104B 55 104C5.5 105D0.55 1062下列各式中正确的是（）2 A 4 = 2B （
2、 3） = 3C34 = 2D 8 2= 23由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字 表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD4为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5 及以下0.70.91.11.31.5 及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A0.7 和 0.7B0.9 和 0.7C1 和 0.7D0.9 和 1.15如图，在ABC 中 AC=BC，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上,且 AD=AE.连接 DE，过点 A 的直
3、线GH 与 DE 平行，若C=40，则GAD 的度数为（）A40B45C55D 70AHADGEDOBC第 5 题图BC第 6 题图6如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD 为菱形的是 （）AACBDBAB=ADCAC=BDDABD=CBD7函数y = k和 y = kx + 2（k 0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）ABCD8如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，分别以点 A，D 为圆心，以 AB,DC 为半径作扇形 ABF，扇形 DCE.则图中阴影部分的面积是（）BCA6 3 4 B6 3 8 FE33C123 4
4、D12 3 8 33AD二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9分解因式：23 8 = i 第 8 题图10计算：（ i)2+ |2- 2|=11在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 2 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为.312已知一元二次方程3x2 + 4x k = 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 .13为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时）， 整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为 小时.ACDOB
5、频数/个20161284O0.511.52时间/小时APMDCN第 13 题图第 14 题图14如图，AB 是O 的弦，OCAB，垂足为点 C，将劣弧AB沿弦AB 折叠交于 OC 的中点 D，若 AB=2 10 ，则O 的半径为 15如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MNi的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D若2BSBCDA=30，则SABD= 第 15 题图16你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2 + 5x 14 =0
6、即 x(x + 5) = 14 为例加以说明.数学家赵爽（公园 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中2记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x + x + 5） ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4 14 + 52，据此易得x = 2.那么在下面右边三个构图（矩 形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2 4x 12 = 0的正确构图 是 （只填序号）三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）17已知：在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，4），B（0，3），C（2，1）.（1）画出ABC
7、 关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）画出将 A1B1C1 绕点 C1 按顺时针旋转 90所得的A2B2C1.18解方程： 2+2+ 1 = i i 1 319解不等式组： 223 7,4 分 所以，不等式组的解集为x 4 6 分20解：（1）设每位男生和女生的化妆费分别为 x 元和 y 元，根据题意，得：5x + 3y = 190、3x = 2y2 分x = 20解得：、y = 30答：设每位男生和女生的化妆费分别为 20 元和 30 元. 3 分（2）设男生化妆的人数为 a，根据题意，得：20a+30422000解得，a 37答：男生最多有 37 人化妆. 6
8、分21（1）证明：在矩形 ABCD 中AEF+AFE=90，AEF+DEC=90AFE=DECAFE = DEC在AEF 和DCE 中 A = D = 90AE = CDAEFDCE2 分AF=DE3 分（2）解：设 DE= 2x ，则 AE= 3x ，AF= 2xAE在 RtAEF 中，tanAFE=AF= 3x = 3 2x26 分22解：（1）由表可知，随机抽取的 8 名学生至少有三类垃圾投放正确的频数为 5.（）=P 至少有三类垃圾投放正确583 分（2）由表可知，随机抽取的 8 名学生中有害垃圾投放错误的学生分别为 A、C、F、G.所有可能的结果为 AC，AF，AG，CF，CG，FG
9、 . 6 分 四、解答题（23 题、24 题每题 8 分，25 题、26 题每题 10 分，共 36 分）23解：（1）在ABC 中，AB=BCA=C 又OA=ODA=ODAC=ODA ODBC 3 分（2）连接 BDAODBE AB 是O 的直径ADBBDC=90DE 为O 的切线ODE=90又ODBCDEC=ODE=90 4 分BDE+EDC=90, C+EDC=90BDE =C= A=30 5 分方法一：C在 RtBDE 中，设 BE=x ，由 DE=3x在 RtBDE 中， DC =23x ， DC = 23x = 23 8 分BEx方法二：由BEDBDC ， 得 BE = BD2即：
10、BE = BDBDBCBC由BEDDEC ， 得 BE = BD即：DC = BD DEDEDCBE DC = BD DE BCDE BC= 238 分BEBEBD 2BE BD四、解答题（23 题、24 题每题 8 分，25 题、26 题每题 10 分，共 36 分）24.解：（1）由 P(3，0)可知，当m = 3时，s = 0，即：BC = 3在 RtABC 中AC=BCtan30=1S ABC =1 AC BC =21 1 3 =2322 分（2）由（1）可知 A（1，0），B（0，3）y设 AB 边所在直线解析式为，则 y = kx + b( 其中k 0)k + b = 0B、b =
11、 3解得， 、k = 3b = 3AB 边所在直线解析式为y = 3x + 3 5 分（3）如图所示BO = 3 m ， DO = 3 BO = 3 (3 m )ODx33CA 27 分S = 1 AO OD = 1 3 (3 m )(3 m )= 3 (m 3)2236当 m=0 时S = 3，Q(0, 3)8 分2225.解：（1）两端半圆弧的总长：2 36 = 72两条直道总长：400 72一段直道的长：400- 72 86.96 米 2 分2（2）跑道宽度/米012345跑道周长/米400406.28412.56418.84425.12431.404 分若设 x 表示跑道宽度，y 表示
12、该跑道周长，由题意得：y = 400 72 + 2(36 + x) = 400 + 2x = 400 + 6.28x7 分（3）由题意可得y 446即400 + 6.28x 446解得x 7.32 7.32 1.2 6.1所以，该区域最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道 6 条10 分26.解：（1）MQBC，BQM=90在 RtBQM 和 RtBAC 中，B =B, BQM =A=90QBMABC1 分由（1）QBMABC 得BQ = BM = QMABBCAC即x = BM = QM, BM = 5 x , MQ= 4 x2 分35433由QBMMAN 得: BM = BQ即MN = 5 2
13、5 x 3 分MNAM9方法一：当 MN=BQ 时，即 5 25 x=x解得，x = 454 分934此时，BM = 5 x = 5 45=75 33334 34因此，存在一点 Q 使得四边形 BMNQ 为平行四边形.6 分 方法二：若 ABQN 时，则CNQCAB ，得：NQ = CQ即NQ = 3 (5 x)ABCB5当 BM=QN 时，即 3 (5 x) = 5 x解得，x = 454 分5334此时，BM = 5 x = 5 45=75 33334 34因此，存在一点 Q 使得四边形 BMNQ 为平行四边形. 6 分（3）方法一：111S四边形BMNQ = S BMQ + S QMN
14、= 2 BQ MQ + 2 MN MQ = 2 MQ(BQ + MN)= 1 4 x (x + 5 25 x = 32 (x 45+ 758 分239 2273232又当x = 45时，BM = 5 x = 5 45=75 39 分323332 32 x = 45时，四边形 BMNQ 面积最大，最大值为7510 分3232方法二：过点 N 作 NDBC 垂足为 DAMN由（2）AM=3 5 x ， AN=4 20 x ，则 ND= 4 x393S四边形BMNQ = S ABC S AMN S NQC= 6 1 AM AN 1 QC ND= 32 x2 + 10 xCBQD22273= 32 (x 45+ 752 2732328 分又当x = 45时，BM = 5 x = 5 45=75 39 分323332 32x = 45时，四边形BMNQ 面积最大，最大值为75 10 分3232
