1、2019年人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试题一选择题（共10小题）1下列函数中，二次函数是（）Ay4x+5Byx（2x3）Cy（x+4）2x2Dy2抛物线yx2+1的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x0D直线y13二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）Ax3Bx2Cx1Dx04将抛物线yx2+2x3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay（x1）21By（x+3）21Cy（x1）27Dy（x+3）275已知二次函数yx25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），
2、则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）6如图，在矩形ABCD中，ABa，BCb，a3b，AEAHCFCG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）ABCD7已知二次函数y（2a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）ABCD08如图，抛物线y2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线yx+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A0mBmC0mDm或m9已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht2+2
3、4t+1则下列说法中正确的是（）A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m10当a1xa时，函数yx22x+1的最小值为1，则a的值为（）A1B2C1或2D0或3二填空题（共8小题）11将二次函数yx2+3x化为ya（xh）2+k的形式，其结果是 12由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：过点（3，0）；顶点（2，2）；在x轴上截得的线段的长是2；与y轴的交点是
4、（0，3），其中正确的是 （填序号）13如图，这是二次函数yx22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为 14某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为 15二次函数yx28x的最低点的坐标是 16二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有 （只填序号）17已知二次函数y2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1x2）
5、时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为 18函数yax22ax+m（a0）的图象过点（2，0），那么使函数值y0成立的x的取值范围是 三解答题（共7小题）19已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10124y1012125（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标20当k分别取0，1时，函数y（1k）x24x+5k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由21抛物线yax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab4，求点A、B的坐标22已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（2，0），求抛物线的解析式23某超
6、市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自
7、变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系25某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 yx2+2x+（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？2019年人教版九年级上册数学第22章 二次函数单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列函数
8、中，二次函数是（）Ay4x+5Byx（2x3）Cy（x+4）2x2Dy【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论【解答】解：A、y4x+5为一次函数；B、yx（2x3）2x23x为二次函数；C、y（x+4）2x28x+16为一次函数；D、y不是二次函数故选：B【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键2抛物线yx2+1的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x0D直线y1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案【解答】解：抛物线yx2+1，抛物线对称轴为直线x0，即y轴，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh
9、）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）3二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）Ax3Bx2Cx1Dx0【分析】由当x3与x1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x2，此题得解【解答】解：当x3与x1时，y值相等，二次函数图象的对称轴为直线x2故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键4将抛物线yx2+2x3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay（x1）21By（x+3）21Cy（x1）27Dy（x+3）27【分析
10、】根据图象平移规律，可得答案【解答】解：函数化为一般式为y（x+1）24，yx2+2x3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y（x+3）21，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键5已知二次函数yx25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解【解答】解：二次函数yx25x
11、+m的图象的对称轴为直线x该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），另一交点坐标为（21，0），即（4，0）故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键6如图，在矩形ABCD中，ABa，BCb，a3b，AEAHCFCG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）ABCD【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可【解答】解：设AEAHCFCGx，则BEDGax，BFDHbx，设四边形EFGH的面积为y，依题意，得yabx2（ax）（bx），即：y2x2+（a+b）x，20，抛物线开口向下，x时，有
12、最大值，0xa，函数有最大值为（a+b）2故选：B【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题7已知二次函数y（2a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）ABCD0【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小就说明图象开口向上，2a0【解答】解：由二次函数定义可知a232且2a0，解得a故选：C【点评】本题考查二次函数的定义及图象8如图，抛物线y2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线yx+m与C1
13、，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A0mBmC0mDm或m【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线yx+m与抛物线C2相切时m的值以及直线yx+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y2x2+4x0，解得：x0或x2，则点A（2，0），B（2，0），C1与C2关于y铀对称，C1：y2x2+4x2（x1）2+2，C2解析式为y2（x+1）2+22x24x（2x0），当yx+m与C2相切时，如图所示：令yx+my2x2+4x，即2x23x+m0，8m+90，解得：m，当yx+m过原点时，m0，当0m时直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，故
14、选：A【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度9已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht2+24t+1则下列说法中正确的是（）A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项【解答】解：A、当t9时，h136；当t13时，h144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不
15、相同，此选项错误；B、当t24时h10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t10时h141m，此选项错误；D、由ht2+24t+1（t12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质10当a1xa时，函数yx22x+1的最小值为1，则a的值为（）A1B2C1或2D0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y1时x的值，结合当a1xa时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y1时，有x22x+11，解得：x10，x22当a1xa时，函数有
16、最小值1，a12或a0，a3或a0，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y1时x的值是解题的关键二填空题（共8小题）11将二次函数yx2+3x化为ya（xh）2+k的形式，其结果是y（x+3）27【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案【解答】解：yx2+3x（x2+6x）（x+3）2（x+3）27故答案为：y（x+3）27【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键12由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），求证：这个二次函数
17、的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：过点（3，0）；顶点（2，2）；在x轴上截得的线段的长是2；与y轴的交点是（0，3），其中正确的是（填序号）【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c的值【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x2，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），抛物线在x轴上截得的线段的长是2故答案为【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与
18、x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13如图，这是二次函数yx22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为1x3【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（1，0），（3，0），抛物线开口向上，函数值小于0时x的取值范围为1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答14某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x
19、元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为y（60x）（300+20x）【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决【解答】解：由题意可得，y（60x）（300+20x），故答案为：y（60x）（300+20x）【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式15二次函数yx28x的最低点的坐标是（4，16）【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标【解答】解：yx28x（x4）216，a10，二次函数图象开口向上，二次函数yx28x的最低点的坐标是（4，16）故答案为：（4，1
20、6）【点评】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键16二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有（只填序号）【分析】根据图象可判断，由x1时，y0，可判断【解答】解由图象可得，a0，c0，b0，b24ac0，对称轴为xabc0，4acb2，当x时，y随x的增大而减小故正确12a+b0故正确由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误当x1时，ya+b+c0故错误故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键
21、17已知二次函数y2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为2018【分析】先判断出二次函数y2x2+2018的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x20，然后代入函数解析式计算即可得解【解答】解：二次函数y2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，x1+x20，当x取2x1+2x2时，函数值y2018，故答案为：2018【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x20是解题的关键18函数yax22ax+m（a0）的图象过点（2
22、，0），那么使函数值y0成立的x的取值范围是0x2【分析】根据函数yax22ax+m（a0）的图象过点（2，0），可以求得m的值，然后即可求得当y0时x的值，再根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：函数yax22ax+m（a0）的图象过点（2，0），0a222a2+m，化简，得m0，yax22axax（x2），当y0时，x0或x2，a0，使函数值y0成立的x的取值范围是0x2，故答案为：0x2【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三解答题（共7小题）19已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量
23、x的部分对应值如下表：x10124y1012125（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式可得到这个二次函数图象的顶点坐标【解答】解：（1）把（0，1），（1，2），（2，1）代入yax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y3x26x+1；（2）y3（x22x）+13（x22x+11）+13（x1）22，所以抛物线的顶点坐标为（1，2）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地
24、，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解20当k分别取0，1时，函数y（1k）x24x+5k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由【分析】代入k的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定【解答】解：当k0时，yx24x+5（x2）2+1，所以当k0时，函数有最小值1；当k1时，y4x+4，所以无最小值【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键21抛物线yax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点
25、A在点B右边），且ab4，求点A、B的坐标【分析】首先求出抛物线的对称轴，进而得出A，B点坐标【解答】解：抛物线yax2+2ax+c，抛物线的对称轴为：直线x1，A在B右边，且AB4，B（3，0），A（1，0）【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出其对称轴是解题关键22已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（2，0），求抛物线的解析式【分析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，结合抛物线与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式【解答】解：抛物线的顶点为（0，4），设抛物线的解析式为yax2+4将（2，0）代入yax2+4，得：04a+4，解得：a1，抛物线的解析式为y
26、x2+4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式以及待定系数法求二次函数解析式，巧设二次函数的顶点式是解题的关键23某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖5x，据此可以
27、列出函数关系式；（2）由利润（售价成本）销售量每月其他支出列出函数关系式，求出最大值【解答】解：（1）根据题意知y60+5x，（0x32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w（72x40）（5x+60）5005x2+100x+14205（x10）2+1920，当x10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润（售价成本）销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键24晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已
28、知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系【分析】（1）由总长度垂直于墙的两边的长度平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数即可【解答】解：（1）y302x，（6x15）；（2）设矩形苗圃的面积为SSxyx（302x）2（x7.5）2+112.5【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型25某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上
29、面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 yx2+2x+（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）列方程即可得到结论【解答】解：（1）yx2+2x+（x1）2+1.8答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米（2）当y0时，x2+2x+0，即（x1）21.8，解得x11+，x210（舍去）答：水池半径至少为（1+）米【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题
