1、 “解直角三角形”中考试题选编1、（2008广东）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）ADBEi=1:C2、（2008乌鲁木齐）如图，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）BEDCFabA3、（2008青岛）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，
2、已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，）AB4、（2008吉林）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼风平浪静时，鱼漂露出水面部分，微风吹来时，假设铅锤不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即），水平线与夹角（点在上）请求出铅锤处的水深（参考数据：）lC鱼漂铅锤PABOh5、（2008荆州）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45方向，在B地正北方向，在C地北偏西
3、60方向C地在A地北偏东75方向B、D两地相距2km问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：）ABC北北6045D6（2008辽宁）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）请求出旗杆的高度（参考数据：，结果保留整数）MNBOADOC30457、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处因受
4、气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动以为原点建立如图12所示的直角坐标系（1）台风中心生成点的坐标为 ，台风中心转折点的坐标为 ；（结果保留根号）x/kmy/km北东AOBC（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点）位于点的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？8、（2007山东威海）如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：，9、（2007苏州）某学校体育场看台的侧面如
5、图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)10、(2005 哈尔滨)如图，拦水坝的横断面为梯形，坝顶宽为6m，坝高为3.2m为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的变成，（有关数据在图上已注明）求加高
6、后的坝底的长为多少？11、沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道如图，路基原横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，在其一侧加宽米，点E、F分别在、的延长线上，斜坡的坡度为设路基的高米，拓宽后横断面一侧增加的四边形的面积为(1) 已知，米，求的长；(2) 不同路段的、是不同的，请你设计一个求面积的公式（用含、的代数式表示）MACEBD（通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度坡度常用字线表示，即通常写成的形式12（2008黑龙江哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位
7、于灯塔P的南偏东45方向上的B处求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）CAB13、（2008天津市卷）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）14、（2008内蒙赤峰）如图，在海岸边有一港口已知：小岛在港口北偏东的方向，小岛在小岛正南方向，海里，海里计算：北OAB（1）小岛在港口的什么方向？（2）求两小岛的距离15、（2008山东滨州）如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点
8、A的北偏东45方向，点B的北偏东30方向上，AB=2km，DAC=15.（1）求ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离. 16、（2008山东济南）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45、B地北偏西60方向上有一牧民区C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍（1）求牧民区到公路的最短距离CD（2）
9、你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 AD北C东4560（结果精确到0.1参考数据：取1.73，取1.41）17、（2008山东烟台）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到0.1米，参考数据：）18、（08年江苏常州）如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30的
10、方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?北3030东OBCA北ABP北东19、（2008年江苏南通）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?20、（2008年江苏泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan
11、）为11.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为11.4。已知堤坝总长度为4000米。（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）21（2008浙江丽水）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班
12、同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 米处（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视HH（图1）（图2）（图3）3.5ACF3mB5mD力表如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？22、（2008浙江台州）如图是某宾馆大厅
13、到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，求和的水平距离（精确到0.1米，参考数据：，）ANMBFCED23、（2008鄂州）如图教室窗户的高度为2.5米，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度（结果带根号）AP东北24、（2008湖北黄石）如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿 方向以12海里/时的速度驶向港口乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（精确到0.1海里/时，
14、参考数据，）25、（2008湖南怀化）某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，斜坡长，坡度为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问 至少是多少米？26、（2008广东茂名）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角ACB=30 （1）若河宽BC是60米，求塔AB的高（结果精确到0.1米）；（4分） （参考数据：1.414，1.732） （2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔
15、AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CDBC）走米，到达D处，测得BDC=60，这样就可以求得塔AB的高度了请你用这种方法求出塔AB的高ABDC27、(2008甘肃白银)如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，bBACc图 (1)得 =bcsinA 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半 如图22（2），在ABC中，CDAB于D，ACD=， DCB= ， 由公式，得BDAC图(2)ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin，即 ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin 你能利用直角
16、三角形边角关系，消去中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程28、（2008青海西宁）某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下数学活动报告中的一部分数学活动报告活动小组：第一组 活动地点：学校操场活动时间：年月日年上午9：00 活动小组组长：课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题测量旗杆高度方案BACDMN方案一方案二方案三示意图DAMCNGB测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据：，计算过程（结果保留根号）解：解：测量结果（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的
17、示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写（要求：在示意图中标出所需的测量数据？长度用字母表示，角度用字母表示）参考答案1、解：过点A作AFBC，垂足为点F. 在RtABF中，B=60,AB=6, . . ADBC,AFBC,DEBC, 四边形AFED是矩形， , .在RtCDE中， , . .答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.2、解：过点作，交于，四边形是平行四边形m，m，又，故，m在中，m答：河流的宽度的值为43m3、解：设CD为x ，在RtBCD中， ， 在RtACD
18、中， ， ， 答：CD长约为1.14米4、解：在中，根据题意，得，答：铅锤处的水深约为144cm 5、6、解：过点作于，过点作于，MNBOADOC3045EF则在中，设（不设参数也可），在中，答：旗杆高约为12米7、解：（1），；x/kmy/kmAOBC图2D（2）过点作于点，如图2，则在中，台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时8、解：过点作，垂足为点；过点分别作，垂足分别为点，则四边形为矩形，3分，； ，； ，由勾股定理，得即此时小船距港口约25海里9、解：(1)DH=1.6=l.2(米)(2)过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.
19、2在RtAMB中，A=66.5 AB=(米)S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米)答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米10：解：加高后，在和中，答：加高后的坝底的长为。11、：解：(1)过作于则（米），（米） （米） (2) 同理得 MACFEBND12、13、解 如图，过点作，垂足为，CABD根据题意，可得， 在Rt中，由，得在Rt中，由，得 答：这栋楼高约为152.2 m 北OABC14、解：过作垂直于交的延长线于）（1）在中，（海里）在中，小岛在港口的北偏东（答东偏北亦可）（2）由（1）知，所以（海里）答：两小岛的距离为海里15、解如图，由题
20、得，（2）由（1）知即B、D之间的距离为2km。（3）过B作，交其延长线于点O，在中， 16、解: （08山东济南22题）（1）设CD为千米，由题意得，CBD=30，CAD=45AD=CD=x 在RtBCD中，tan30= BD= AD+DB=AB=40 解得 14.7 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米 （2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，在RtADC中，CAD=45， AC=CD方案I用的时间方案II用的时间 = 0 0 方案I用的时间少，方案I比较合理 17、18、19、解：过P作PCAB于C点，根据题意，得AB186，PAB906030，PBC904545
21、，PCB90，PCBC 在RtPAC中，tan30，即，解得PC6，海轮不改变方向继续前进无触礁危险20、（）作DGAB于G，作EHAB于H.CDAB，EHDG米, ，AG=6米,，FH=7米，FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）SADEF=（ED+AF）EH=(1+2)5=7.5（平方米）V=7.54000=30000 (立方米)(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.根据题意，得化简，得解之，得答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完成500立方米土方.21、解：（1）甲生的设计方案可行根据勾股定理，得甲生的设计方案可行（2）米（3
22、）（）ANMBFCED 答：小视力表中相应“”的长是22、解：设米，米，米，米，米，米，米，米，在中，即解这个方程得：答：支柱距的水平距离约为4.6米23、解：过点作交于于点即在中，（米）的长为米24、依题意，设乙船速度为海里/时，2小时后甲船在点处，乙船在点处，作于，则海里，海里在中，在中，答：乙船的航行速度约为19.7海里/时27、解：（1）在RtABC中，ACB=30，BC=60，AB=BCtanACB =60=20 34.6（米） 所以，塔AB的高约是34.6米 （2）在RtBCD中，BDC=60，CD=， BC=CDtanBDC = 又在RtABC中，AB=BCtanACB =（米） 所以，塔AB的高为米28、能消去AC、BC、CD，得到sin(+)= sincos+cossin 解：给ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin两边同除以ACBC，得sin(+)= sin+sin， =cos， =cos sin(+)= sincos+cossin29、 解：在中，中，解得，
