1、2017年中考模拟数学试题（五）（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题部分 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1估计在（）A23之间B34之间C45之间D56之间2. 以下图形分别是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是 中心对称图形的是( ) A B C D3下列运算中正确的是 （ ）A B 3题C D4.如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若CD=6，OE=4，则O的半径等于（ ）A3 B4 C5 D65不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）-310A-310B-310C-310D6
2、为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：尺码2525.52626. 527购买量（双）24211则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（ ）A.25.5cm，26cm B.26cm，25.5cm C.26cm，26cm D.25. 5cm，25.5cm7如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）A B C D8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） A
3、B C D9.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接 BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论： AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF， 其中正确的有（）A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个9题10.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0） 的图象大致是（）ABCD第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11.资料显示，2015年“五.一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿元这个数是 元12.在函数y=中，自变量x的取值范围是 13.如图，如果从半径为3cm
4、的圆形纸片上剪去圆周的一个 扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么 这个圆锥的底面半径是 cm14.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60 元，则这款服装每件的标价比进价多 元15甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如下表：选手甲乙丙平均数939393方差002600150032则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）16.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点 B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为 17.如图，过点O作直线与双曲线
5、y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为5面积单位，EOF的面积为S，则S是 面积单位。18.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，17题再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2015个正方形的边长18题为_ _. 三、解答题（本题10分）19先化简，再求值：1其中a=2sin60tan45，b=1 四、解答题（本题12分）20在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对九
6、年级学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？请将条形统计图补充完整（2）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在11.5小时对应的圆心角度数（3）根据本次抽样调查，试估计该市12000名九年级学生中日人均阅读时间在0.51.5小时的多少人（4）现在学校现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全市读书演讲比赛求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21.(10分)放假期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测
7、向科技社团组织的实践活动，目标点B在观测点A北偏西30方向，距观测点A直线距离600米由于观测点A和目标点B之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点A出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点B南偏东75方向的C处，求小明还要走多远才能到达目标点B？(结果保留根号)22.已知：如图，四边形ABCD为菱形，ABD的外接圆O与CD相切于点D，交AC于点EABCDO(第22题)E（1）判断O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求O 的半径r六、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23.某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个
8、手电 筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买 手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果 该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的 总费 用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？24.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获 利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示 的一次函数关系（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育
9、用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售 单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？ 最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润为600元，请问销售单价x应定为多少元？七、解答题（本题满分14分）25. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设APx（1）BQDQ的最小值是_，此时x的值是_；（2）如图，若PQ的延长线交CD边于点E，并且CQD90求证：点E是CD的中点；求x的值（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当CDQ为等腰三角
10、形时x的值八、解答题（本题满分14分）26. 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线经过点C，交y轴于点G.（1）求C,D坐标； （2）已知抛物线顶点在直线上，且经过C，D,求抛物线的解析式；（3）若抛物线与y交于点M连接MC,设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值.ABCDGoM （4）将(2)中抛物线沿直线平移，顶点在直线上移动，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使EFG为等腰三角形？若存在，请求 出此时抛物线的解析式；若不
11、存在，请说明理由. （五）一、CBBCA DBCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. 4.631010；12.x且x3； 13.2； 14.120；15乙；16.3或6；17. 10； 18. 2三、19解：原式，当a=2sin60tan45=1，b=1时，原式=四、20 解：（1）样本容量是：3020%=150；（2）人均阅读时间在11.5小时对应的圆心角度数是：360=108；（3）12000=6000（人）（4）画树状图得：则共有12种等可能的结果；恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=五、21. （1）AD4（2）直
12、径是3.5m的遮阳伞22.（1）连接OD、OBO与CD相切于点D，ODCDODC=90四边形ABCD为菱形，AC垂直平分BD，AD=CD=CBABD的外接圆O的圆心O在AC上OD=OB，OC=OC，CB=CD，OBCODCOBCODC=90又OB为半径，O与BC相切（没有说明圆心在AC上，扣1分）（2）AD=CD，ACDCADCOD2CADCOD2ACD又COD+ACD=90，ACD=30OD=OC，即r=(r+2).r=2六、23.解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得 =解得 x=5 经检验，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：购买一个
13、台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得 25a+5（2a+8）670解得 a21所以 该公司最多可购买21个该品牌的台灯24.解：（1）设y=kx+b，根据题意得解得：k=1，b=120所求一次函数的表达式为y=x+120（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x50）（x+120）=x2+170x6000；Q=x2+170x6000=（x85）2+1225；所以当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元（3）当600=x2+170x6000，解得：x1=60，x2=90，获利不得高
14、于40%，最高价格为50（1+50%）=75，故x=60元所以销售单价应定为为60元七、25. （1）1（2）证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABCD90Q点为A点关于BP的对称点ABQB，APQB90QBBC，BQEBCEBQCBCQEQCEQBCQBECBQCBECQEQEC在RtABC中QDE90QCE，DQE90EQCQDEDQEEQEDCEEQED即E是CD的中点 （3）或或八、26.解：（1）令y=2，2=x2，解得x=4，则OA=43=1，C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为，令x=，则，顶点坐标为（，），设抛物线解析式为，把点代入得，解析式为即 （3）M（0，）又C（4，2），直线CM的解析式为y=过点Q作QHx轴交直线CM于点H设Q（m，）则H（m，）SMCQ=所以当m=2时，SMCQ最大= ，此时Q（2，）（4）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则可设解析式为，若FG=EG时，FG=EG=2m，则，代入解析式得，得m=0（舍去），此时所求的解析式为：；若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m2），代入解析式得：m2+m2=2m2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x）2；若FG=FE时，不存在
