1、【典型题】中考数学试题(含答案)一、选择题1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD2若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D73在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是A1B2C3D44下列命题正确的是（ ）A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形5在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据
2、，下列说法正确的是（）A中位数是2B众数是17C平均数是2D方差是26如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD57已知二次函数yax2bxc，且abc，abc0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）x=1是二次方程ax2bxc=0的一个实数根；二次函数yax2bxc的开口向下；二次函数yax2bxc的对称轴在y轴的左侧；不等式4a+2b+c0一定成立ABCD8如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱柱B四棱锥C长方体D正方体9实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）ABCD10如图,某小区规划在一个
3、长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）A2x2-25x+16=0Bx2-25x+32=0Cx2-17x+16=0Dx2-17x-16=011“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）ABCD12cos45的值等于( )AB1CD二、填空题13如图，矩形ABCD中，
4、AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_14如图所示，图是一个三角形，分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图按此方法继续下去在第个图形中有_个三角形（用含的式子表示）15在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_16关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数a的最大值是_.17农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量
5、10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子其中合理的是_（只填序号）18如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是
6、 19当_时,解分式方程会出现增根20已知，则_三、解答题21某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1x0一定成立，故正确.故选：C.8A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.
7、此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法9A解析：A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，故选项A错误，故选A【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置10C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0故选C点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键1
8、1C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：，即故选C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键12D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：cos45= 故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值二、填空题13【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE垂直
9、平分OBAB=AOOA=AB=OB=3BD=2OB=6AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析： 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为9=43-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解
10、】分解析：【解析】【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为9=43-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为1=41-3；图中三角形的个数为5=42-3；图中三角形的个数为9=43-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3故答案为4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，
11、归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题15【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DEBC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2解析：【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DEBC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解得m=，此时AF=2m=.故答案为.162【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注
12、意二次项系数不为0【详解】关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，=4-4（a+1）30，且a+10，解得a-，且a-1，则a的最大整数值是-2故答案为：-2【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立也考查了一元二次方程的定义
13、17【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以中的
14、说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE点C关于BD的对称点为点APE+PC=PE+AP根据两点之间解析：.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的
15、值，从而找出其最小值求解试题解析：如图，连接AE，点C关于BD的对称点为点A， PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，BE=1，AE=考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质192【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m，由
16、分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值20【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】+|b1|=0又ab=0且b1=0解得：a=b=1a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案【详解】+|b1|=0，又，ab=0且b1=0， 解得：a=b=1，a+1=2.故答案为2
17、【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键三、解答题21（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1x90)；（2）W=（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）销量，分1x50、50x90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1x50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50x90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案【详解】(1)当1x50时，设y1
18、=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得解得y1=x+40，当50x90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1x90)，将(50，100)，(90，20)代入，得解得:故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1x90)(2)由(1)知，当1x50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50x90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=(3)当1x50时，W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，当x=45时，W取得最大值，最大值为60
19、50元；当50x90时，W=-120x+12000，-1200，W随x的增大而减小，当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元22无23（1）3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得【详解】（1）原式2（m22m+1）（2m22m+m1）2m24m+22m2+2mm+13m+3；（2）原式（）【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混
20、合运算顺序和运算法则是解题关键24(1)见解析;(2)24.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=，在RtDOF中，OF=，菱形BFDE的面积=EFBD124=24【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键25（1）y=5x+400（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，y=5x+400（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4200=6300元，63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少
