1、【常考题】中考数学试题(带答案)一、选择题1下列计算正确的是（ ）A2a3b5abB( ab )2a 2b 2C( 2x 2 )36x 6Dx8x3x52如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A5cmB10cmC20cmD40cm3将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD4下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人131已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A80分B85分C90分D80分和90分5已知二次函数yax2bxc，且abc，abc
2、0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）x=1是二次方程ax2bxc=0的一个实数根；二次函数yax2bxc的开口向下；二次函数yax2bxc的对称轴在y轴的左侧；不等式4a+2b+c0一定成立ABCD6函数中的自变量的取值范围是（ ）AB1CD7如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）ABCD8黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间9如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）
3、和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD10已知直线ykx2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）A（2，0）B（0，2）C（1，3）D（3，1）11今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）ABCD12an30的值为（）ABCD二、填空题13如图，ABC的三个顶点均在
4、正方形网格格点上，则tanBAC=_14如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为_15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 16已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（2，3），则m的值为_17已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_18已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为_19在学校组织的义
5、务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率_20已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为 三、解答题21计算：22某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形
6、统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）23如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60得到，连接DE.（1）如图1，求证：是等边三角形；（2）如图2，当6t0一定成立，故正确.故选：C.6D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-10，解得：x，故选D
7、.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：故选：C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现8B解析：B【解析】【分析】根据4.8455.29，可得答案【详解】4.8455.29，2.22.3，1.2-160，由此可得BED60，由此可知此时若BD
8、E是直角三角形，则只能是BDE=90；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三角形；（2）存在，当6t10时，由（1）知，CDE是等边三角形，DE=CD，由垂线段最短可知，当CDAB时，CD最小，此时ADC=90，又ACD=60，ACD=30， AD=AC=2， CD=， DE=2（cm）；（3）存在，理由如下：当0st6s时，由旋转可知，ABE=60，BDE60，此时若DBE是直角三角形，则BED=90，由（1）可知，CDE是等边三角形，DEC=60，CEB=BED-DEC=30，CDA
9、=CEB=30，CAB=60，ACD=ADC=30，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=21=2（s）；当6st10s时，由性质的性质可知DBE=12090，此时DBE不可能是直角三角形；当t10s时，由旋转的性质可知，DBE=60，又由（1）知CDE=60，BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE=90，从而BCD=30，BD=BC=4，OD=14cm，t=141=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当
10、CDAB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.24（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以得解得 经检验，是原分式方程的解.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值25A、C之间的距离为10.3海里【解析】【分析】【详解】解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45，ABD30设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BD.又BC20，x20，解得：x =AC (海里)答：A、C之间的距离为10.3海里
