1、2021年二次根式全章热门考点分类知识点整合应用命题点1 三个概念概念1 二次根式1（2020广东）若式子2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（2020秋成都期中）已知y=x-3+3-x2+5，则3x+y的值为 概念2 最简二次根式3在二次根式45a，a3，b，8a中，最简二次根式的个数为（）A1个B2个C3个D4个概念3 同类二次根式4（2019秋长宁区期中）与根式2a不是同类二次根式的是（）A12aB8aC2a3D-2a3b2命题点2 三个性质性质1 5（2016春闵行区期末）下列计算正确的是（）A-(-3)2=-3B（-8）264C(-25)2=25
2、D9116=3146（2013春樊城区校级期中）在实数范围内把x23分解因式是（）A（x+3）（x3）B(x-3)(x+3)C（x3）2D(x+3)(x-3)性质1 7（2018春丰南区期中）若等式(8-x)2=x8成立，则x的取值范围是 8（2020春石城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则(a-3)2+(a-10)2化简后为（）A7B7C2a15D无法确定9（2019秋来宾期末）已知：a、b、c是ABC的三边长，化简(a+b+c)2-(b+c-a)2+(c-b-a)210先化简再求值：当a9时，求a+1-2a+a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式a+(1-a)2=a+（1a）
3、1；乙的解答为：原式a+(1-a)2=a+（a1）2a117两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 性质3 积的算术平方根11（2016秋惠安县校级期中）化简24的结果是（）A62B64C26D4612（2017春威海期中）能使得(3-a)(a+1)=3-aa+1 成立的所有整数a的和是 命题点3 一个运算二次根式的运算13（2020包头）8+2的计算结果是（）A5B10C32D4+214（2020宜昌）对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A23-32B3+3C（3）3D0315（2020秋历城区校级月考）计算：（1）38-|-3|-(-2)2
4、+(-1)2020；（2）(12-13)3；（3）(2+2)2；（4）(5-2)(1+5)命题点4 两个技巧技巧1 倒数比较法 16（2020秋龙泉驿区期中）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式运算时，形如23-1一样的式子，我们可以将其进一步化简：23-1=2(3+1)(3-1)(3+1)=3+1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化（1）请用上述的方法化简27-5；（2）利用上面的解法，化简：31+2+32+3+33+4+399+100（3）比较大小2021-2020与2020-2019（提示：分子有理化）技巧2 整体代入求值17（2009秋蓬安县期末）若x=2+1，y=2-1，求x2-3
5、xy+y2x2+y2的值18（2016秋宜宾期末）已知：ab2+3，bc2-3求：（1）ac的值；（2）a2+b2+c2abacbc的值2021年二次根式全章热门考点分类知识点整合应用参考答案与试题解析一试题（共18小题）1（2020广东）若式子2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：2x-4在实数范围内有意义，2x40，解得：x2，x的取值范围是：x2故选：B2（2020秋成都期中）已知y=x-3+3-x2+5，则3x+y的值为2【解答】解：y=x-3+3-x2+5，x3，y53x+y=38=2故答案为：23在二次根式45a，a3，b，8a中，最简
6、二次根式的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：因为：a3=a|a|；8b=22b；所以，这两项都不是最简二次根式因此本题的最简二次根式只有两个：45a、b故选B4（2019秋长宁区期中）与根式2a不是同类二次根式的是（）A12aB8aC2a3D-2a3b2【解答】解：A、12a=12a2a，与2a是同类二次根式；B、8a=22a，与2a是同类二次根式；C、2a3=136a，与2a不是同类二次根式；D、-2a3b2=-|ab|2a，与2a是同类二次根式；故选：C5（2016春闵行区期末）下列计算正确的是（）A-(-3)2=-3B（-8）264C(-25)2=25D9116=314【解答
7、】解：A、原式|3|3，正确；B、原式8，错误；C、原式|25|25，错误；D、原式=14516=1454，错误，故选：A6（2013春樊城区校级期中）在实数范围内把x23分解因式是（）A（x+3）（x3）B(x-3)(x+3)C（x3）2D(x+3)(x-3)【解答】解：x23x2-(3)2=(x-3)(x+3)故选：B7（2018春丰南区期中）若等式(8-x)2=x8成立，则x的取值范围是x8【解答】解：等式(8-x)2=x8成立，x80，解得：x8故答案为：x88（2020春石城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则(a-3)2+(a-10)2化简后为（）A7B7C2a15D无法确定【
8、解答】解：由数轴上点的位置，得4a8(a-3)2+(a-10)2=a3+10a7，故选：A9（2019秋来宾期末）已知：a、b、c是ABC的三边长，化简(a+b+c)2-(b+c-a)2+(c-b-a)2【解答】解：a、b、c是ABC的三边长，a+bc，b+ca，b+ac，原式|a+b+c|b+ca|+|cba|a+b+c（b+ca）+（b+ac）a+b+cbc+a+b+ac3a+bc10先化简再求值：当a9时，求a+1-2a+a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式a+(1-a)2=a+（1a）1；乙的解答为：原式a+(1-a)2=a+（a1）2a117两种解答中，甲的解答是错误的，错
9、误的原因是没有注意到1a0【解答】解：a9，1a0，原式a+(1-a)2=a+a12a117甲错误，故答案为甲，没有注意到1a011（2016秋惠安县校级期中）化简24的结果是（）A62B64C26D46【解答】解：原式26，故选：C12（2017春威海期中）能使得(3-a)(a+1)=3-aa+1 成立的所有整数a的和是5【解答】解：由题意可知：(3-a)(a+1)03-a0a+10解得：1a3a是整数，a1，0，1，2，3所有整数a的和为：5，故答案为：513（2020包头）8+2的计算结果是（）A5B10C32D4+2【解答】解：原式22+232故选：C14（2020宜昌）对于无理数3，
10、添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A23-32B3+3C（3）3D03【解答】解：A.23与-32不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.3+3=23，故本选项不合题意；C（3）3=33，故本选项不合题意；D.03=0，故本选项符合题意故选：D15（2020秋历城区校级月考）计算：（1）38-|-3|-(-2)2+(-1)2020；（2）(12-13)3；（3）(2+2)2；（4）(5-2)(1+5)【解答】解：（1）38-|-3|-(-2)2+(-1)2020232+12（2）(12-13)3=123-133 615（3）(2+2)24+42+
11、26+42（4）(5-2)(1+5)=5-2+（5-2）5 =5-2+525 3-516（2020秋龙泉驿区期中）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式运算时，形如23-1一样的式子，我们可以将其进一步化简：23-1=2(3+1)(3-1)(3+1)=3+1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化（1）请用上述的方法化简27-5；（2）利用上面的解法，化简：31+2+32+3+33+4+399+100（3）比较大小2021-2020与2020-2019（提示：分子有理化）【解答】解：（1）原式=2(7+5)(7-5)(7-5)=7+5；（2）原式3（2-1）+3（3-2）+3（100-99）3（2
12、-1+3-2+100-99）3（100-1）3（101）27；（3）2021-2020=12021+2020，2020-2019=12020+2019，而12021+202012020+2019，2021-20202020-201917（2009秋蓬安县期末）若x=2+1，y=2-1，求x2-3xy+y2x2+y2的值【解答】解：xy=(2+1)-(2-1)=2，xy=(2+1)(2-1)=1，x2-3xy+y2x2+y2=(x-y)2-xy(x-y)2+2xy=22-122+2=36=1218（2016秋宜宾期末）已知：ab2+3，bc2-3求：（1）ac的值；（2）a2+b2+c2abacbc的值【解答】解：（1）ac（ab）+（bc）（2+3）+（2-3）4；（2）原式=12（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）=12（a22ab+b2）+（a22ac+c2）+（b22bc+c2）=12（ab）2+（ac）2+（bc）2=12（2+3）2+42+（2-3）215
