1、函数的的单调性及奇偶性单元测试一、选择题1若为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 （ ） A. B. C. D. 2下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是 （ ）A. B. C. 3下列判断中正确的是 （ ）A是偶函数 B。是奇函数C在-5，3上是偶函数 D。是偶函数4若函数是偶函数，则是 （ ）A奇函数 B。偶函数 C。非奇非偶函数 D。既是奇函数又是偶函数5已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| f(1)，则f(x)在R上不是减函数C.定义在R上的函数f(x)在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则f(x)在R上是减函数D.
2、既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个9、奇函数在区间上是减函数且有最小值，那么在上是（ ）A、减函数且有最大值 B、减函数且有最小值C、增函数且有最大值 D、增函数且有最小值10设、都是单调函数，有如下四个命题： 若单调递增，单调递增，则单调递增；若单调递增，单调递减，则单调递增；若单调递减，单调递增，则单调递减；若单调递减，单调递减，则单调递减；其中正确的命题是 （ ）A B。 C。 D。 11、定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x),且在1,0上单调递增,设a=f（3）, b=f(), c=f（2）,则a、b、c的大小关系是（ ）Aabc Bacb Cbca Dcba
3、12定义在区间（，）上的奇函数为增函数，偶函数在，上图像与的图像重合.设，给出下列不等式： 其中成立的是 ( ) . . .二、填空题13已知函数y=f(x)是R上奇函数，且当x0时，f(x)=1，则函数y=f(x)的表达式是 14.函数y=-2ax+1,若它的增区间是2，+，则a的取值是_;若它在区间2，+ 上递增，则a的取值范围是_ _15.已知f(x)是奇函数，定义域为x|xR且x0,又f(x)在（0，+）上是增函数，且f(-1)=0,则满足f(x)0的x取值范围是_ _16.若f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时为增函数，那么使f()f(a)的实数a的取值范围 17有下列下列命题：
4、偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定经过原点；定义在R上的奇函数必满足；当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有 18已知与是定义在R上的非奇非偶函数，且是定义在R上的偶函数，试写出满足条件的一组函数：= ，= 20已知是奇函数，是偶函数，且，则 三、解答题21已知f(x)是一个定义在R上的函数，求证： （1）g(x)= f(x)+ f(x)是偶函数； （2）h(x)= f(x)f(x)是奇函数.22已知函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断函数在上的单调性并加以证明23、设函数对于任意都有且时。（1）求； （2）证明是奇函数； （3）试问在时是否有最
5、大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；24. 设函数在上是奇函数，又在（，）上是减函数，并且，指出在（，）上的增减性?并证明.25. 试判断函数在，+)上的单调性选做题：图526已知函数（1）在图5给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间27、已知是定义在-1，1上的奇函数，当，且时有.（1）判断函数的单调性，并给予证明；（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题1C解析：为偶函数，点在函数图像上，故选C。2A解析：结合函数图象易知选A3D解析：若函数是奇函数或偶函数，则其定义域必关于原点对称，据此选D。4A解析：函数是偶函数，则在其定义域R上恒成立
6、，由此可得，从而易知为奇函数，因为，所以不可能为偶函数，故选A。5D解析：因为函数f(x)是R上的增函数,且A(0,1)、B(3,1)是其图象上的两点，所以不等式的解集为，从而|f(x+1)| ba，故选D。12C解析：采用特殊值法。根据题意，可设 ，又设，易验证与成立，故选C二、填空题13。解析：参见第6题，同时注意到函数y=f(x)是R上奇函数，必有。14解析：函数y=-2ax+1图象的对称轴为直线，递增区间为。若它的增区间是2，+，则.a=2;；若它在区间2，+ 上递增，则区间2，+是区间为的子区间，从而a的取值范围是a15解析：f(x)是奇函数，其定义域为x|xR且x0,且f(-1)=
7、0,。又f(x)在（0，+）上是增函数，上也是增函数，画出其草图，易知满足f(x)0的x取值范围是 。16或解析：f(x)是偶函数，且当x0时为增函数，在区间上函数为减函数，结合函数图象可知使f()f(a)的实数a的取值范围是或17、解析：偶函数的图象不一定与y轴相交，奇函数的图象也不一定经过原点，这要看是否在函数的定义域中；易知、正确。18 x+1 ， x-1 选做题1920解析：是奇函数，是偶函数，且，三、解答题21证明：（1） g(x)是R上的偶函数h(x)是R上的奇函数.22解析：（）是偶函数 定义域是R， 函数是偶函数 （）是单调递增函数当时，设，则，且，即 所以函数在上是单调递增函
8、数23、解：（1）令x=y=0， （2）令x=-y，即得，即证 （3），由（2）知为奇函数， ,从而有最大值和最小值， 设函数在上是奇函数，又在（，）上是减函数，并且，指出在（，）上的增减性?并证明.24解；上是增函数.证明过程如下： 。又是奇函数， 上是增函数 25.解：设，则有= = =，且，所以，即所以函数在区间，+)上单调递增 选做题26.解：(1)函数的图像如右图所示；（2）)函数的单调递增区间为-1，0和2，5、27.(1)证明：令1x1x21，且a= x1，b=x2 则 x1 x20，f(x)是奇函数 f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)x1x2 f(x)是增函数(2)解：f(x)是增函数，且f(x)m22bm+1对所有x1,2恒成立 f(x)maxm22bm+1 f(x)max=f(1)=1 m22bm+11即m22bm0在b1,1恒成立 y= 2mb+m2在b1,1恒大于等于0 ， m的取值范围是
