1、*3.7 切线长定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆 北师大版九年级下册数学教学课件 1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进 行计算与证明.（重点） 学习目标 P O O. P B A A B 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一 点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外 一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣 赏小颖同学的作法（如右下图所示）！ 直径所对的圆周 角是直角. 导入新课导入新课 复习引入 P 1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的 切线，这点和切点之间的 线段的长叫作切线长
2、A O 切线是直线，不能度量. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量 2.切线长与切线的区别在哪里？ 讲授新课讲授新课 切线长的定义 一 切线长定理 二 合作探究 B P O A 问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切 线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一 下PA与PB，APO与BPO分别有什么关系吗？ 猜测 PA=PB，APO=BPO 推导与验证 如图，连接OA，OB. PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB
3、B P O A 切线长定理: 过圆外一点引所画的圆 的两条切线，它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角. PA、PB分别切O于A、B PA = PB OPA=OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新 的方法. 注意 要点归纳 B P O A B P O A 1. PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= ; （2）若BPA=60 ,则OP= . 5 6 练一练 2. PA、PB是O的两条切线，A、 B为切点，直线OP交O于点D、 E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OAPA，OB PB，AB OP.
4、（2）写出图中与OAC相等的角； B P O A C E D OAC=OBC=APC=BPC. AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. ABP AOB （3）写出图中所有的全等三角形； B P O A C E D O P A B C E D 解析：连接OA、OB、OC、OD和OE. PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点， PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140. PDE的周长是 ； 例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点， 在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、 PB于点
5、D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE= _ . 典例精析 又DC、DA是O的两条切线，点C、A是切点， DC=DA.同理可得CE=EB. lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14. O P A B C E D 1 2 1 2 OA=OC，OD=OD， AODCOD， DOC=DOA= AOC. 同理可得COE= COB. DOE=DOC+COE= （AOC+ COB）=70. 切线长问题辅助线添加方法 （3）连接圆心和圆外一点. （2）连接两切点； （1）分别连接圆心和切点； 方法归纳 例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切 于点D、E、F，且AB=
6、13cm，BC=14cm，CA=9cm， 求AF、BD、CE的长. 解解: 设设AF=xcm，则，则AE=xcm. CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm. 想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ A C B E D F O 由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm. 方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等 线段转化集中到某条边上，从而建立方程. 解得 x=4. A C B E D F O 例3 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为RtABC的内切圆.
7、求：RtABC的内 切圆的半径 r. O与RtABC的三边都相切 ADAF,BEBF,CECD 解：设RtABC的内切圆与三边相切 于D、E、F，连接OD、OE、OF，则 ODAC，OEBC，OFAB. B A C E D F O 设AD= x , BE= y ,CE r 则有 xrb yra xyc 解得 r abc 2 B A C E D F O 设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC 的内切圆的半径 r 或r (前面课时 已证明). abc 2 ab abc 知识拓展 20 4 1.如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B， 如果AP=4, APB= 40 ,则AP
8、O= ,PB= . B P O A 第1题 当堂练习当堂练习 110 2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . A B C O 3.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点 C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是 _度 20 4.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B, P= 50 ，点C是O上异于A、B的点，则 ACB= . 65 或115 B P O A 第3题 5.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三 点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长 是 . A B C F E D O 第3题 30 拓展
9、提升： 6.直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： (1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？ (2)若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都 相切，求O的半径r的取值范围. A B C E D F O 1 5 2 解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大 圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四 边形BODC为正方形. A B O D C OBBC3cm， 半径r的取值范围为0r3cm. 切线长 切线长 定理 作用 提供了证线段和 角相等的新方法 辅助线 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点. 三角形 内切圆 运用切线
10、长定理，将相 等线段转化集中到某条 边上，从而建立方程. 应用 重要结论 课堂小结课堂小结 只适合于直角三角形 2 abc r “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。
11、 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
