1、一、选择题1一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3、4作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是( )ABCD2某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.632018年10月，开州区举行初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，甲、乙两名同学都抽到化学学科的概率是（）ABCD4从三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）ABCD5对一批衬衣进
2、行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188D11766如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（ ）A掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B掷一枚硬币，出现正面朝上C从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于77一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别
3、，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）ABCD8老师组织学生做分组摸球实验给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出
4、口中恰好在C出口出来的概率为（ ）ABCD10在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ）A10B15C20D3011在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为
5、0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子其中合理的是（ ）ABCD12随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）ABCD二、填空题13盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入5个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球200次，其中摸到黑球的次数为50次，盒中原有白球约_个14已知数据：，0，其中无理数出现的频率为_15随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率
6、是_16在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从A、D、E、F中任取两点，以所取这两点和点B、C作四边形，则所作四边形是平行四边形的概率为_17一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为_18在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有红球5个，白球25个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_19在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球己知袋中有红球5个，白球23个，且
7、从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为_20为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：等待时的频数间乘车等待时间地铁站5t1010t1515t2020t2525t30合计A5050152148100500B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_地铁站上车（填“A”
8、或“B”）三、解答题21一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（1）请用画树形图或列表的方法写出两次取出的小球所能产生的全部结果；（2）求两次取出的小球标号相同的概率；（3）求两次取出的小球标号的和等于4的概率22甲与乙一起玩一种转盘游戏，下图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用1，2，3表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘游戏规则：若两指针所指的数字的和为奇数，则甲得4分；否则，乙得4分（1）请你用画树状图或列表的方法，求两指针所指的数字的和为偶数
9、的概率（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，运动会的比赛项目有：“两人三足”、“春种秋收”、“有轨电车”、“摸石过河”（分别用字母，依次表示这四个运动项目），将，这四个字母分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面上，把这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加趣味比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上内容进行趣味运动比赛（1）小明参加“有轨电车”的概率是 ；（2）请用列表法或画树状
10、图法，求出小明和小亮参加同一项目的概率24为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为，四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）_；_；_（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角是_；（3）学校决定从等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率25在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑（记为项目），800米中长跑（记为项目），跳远（记为项目）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛（1）求甲学生选到参加项目的概率；
11、（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率26平定县位于山西中部东侧，是三晋东大门境内山川秀丽，有著名旅游景区娘子关，有名扬三晋的冠山古书院，建于秦长城一百年之前的周关长城，省级森林公园药林寺等等，这些都是人们周末游的好去处，小明计划某个周末和妹妹一起去旅游，他收集了如图所示四个景点的卡片，卡片分别用N，G，C，Y表示，卡片大小、形状及背面完全相同，通过游戏规则，选择景点，请用列表法或画树状图的方法，求下列随机事件的概率：（1）若选择其中一个景点游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，妹妹从中随机抽取一张，作好记录后，将图片放回洗匀，哥哥再抽取一张求两人抽到同一景点的概率；（2）
12、若选择其中两个景点，游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，妹妹和哥哥从中各随机抽取一张（不放回）求两人抽到娘子关和固关长城的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，根据概率公式计算可得【详解】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，能构成等腰三角形的概率是，故选：B【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）2D解
13、析：D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个1张抽奖券中奖的概率是：0.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数3D解析：D【分析】列树状图解答即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙都抽到化学学科的有1种情况，P（甲、乙两名同学都抽到化学学科）=，故选：D.【点睛】此题考查列树状图求事件的概率，会画树状图，理解题意是解题的关键.4A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况
14、，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如下：共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积是正数）=，故选：A【点睛】考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5B解析：B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有12000.02=24（件），故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=
15、所求情况数与总情况数之比6B解析：B【分析】首先根据折线统计图可得出该事件的概率在30%以上，分别计算各选项概率，即可得出答案【详解】解：A 掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为，符合该图；B 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合该图；C 从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为，符合该图；D 从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7概率为，符合该图故选：B【点睛】本题考查的知识点是用频率估计概率，解题的关键是从折线统计图中得出事件的概率值7A解析：A【分析】先求出球的总数，再由概率公式即可得出结
16、论【详解】一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球，球的总数=3+9=12（个），这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性=故选：A【点睛】本题考查的是可能性的大小，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键8B解析：B【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，设白球有x个，则=0.4，解得：x=2，故选：B【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量
17、重复实验的前提下是解题的关键9B解析：B【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，从“A口进C口出”的概率为故选：B【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.10D解析：D【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案【详解】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：=0.25，解得x=10，袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个）故选：D【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右
18、摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率11D解析：D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【详解】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故推断不合理；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(推断合理；在
19、同样的地质环境下播种，A种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确，故选：D【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键12A解析：A【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答【详解】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，故至多有一次正面朝下的概率为故选：A【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是找到所有的情况用到的知识点为：概率
20、=所求情况数与总情况数之比二、填空题1315【分析】可根据黑球数量黑白球总数=黑球所占比例来列等量关系式其中黑白球总数=黑球个数+白球个数黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数【详解】解：设盒中原有白球约有x个根据题意得：解得解析：15【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】解：设盒中原有白球约有x个，根据题意得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，答：盒中原有白球约有15个故答案为：15【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根
21、据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根14【分析】把每个数据进行化简对最简结果进行有理数无理数的甄别后根据频率意义计算即可【详解】=20是有理数是无理数无理数出现的频率为故答案为：【点睛】本题考查了频率的意义熟练掌握频率的数学意义是解析：【分析】把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可【详解】=2，0是有理数，是无理数，无理数出现的频率为故答案为：【点睛】本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键15【分析】设正方形的边长为a则正方形的面积为阴影部分的面积2倍扇形面积正方形面积空白区域面积正方形面积阴影部分面
22、积豆子恰好落在空白区域的概率空白区域面积正方形面积【详解】解：设正方形的边长解析：【分析】设正方形的边长为a，则正方形的面积为，阴影部分的面积2倍扇形面积正方形面积，空白区域面积正方形面积阴影部分面积，豆子恰好落在空白区域的概率空白区域面积正方形面积【详解】解：设正方形的边长为a，则正方形的面积为，则2倍扇形面积2， 阴影部分的面积2倍扇形面积正方形面积， 空白区域面积正方形面积阴影部分面积， 豆子恰好落在空白区域的概率空白区域面积正方形面积故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比此题用2倍扇形面积正方形面积求出阴影部分的面积是解题关键16【分析】利用树
23、状图得出从ADEF四个点中先后任意取两个不同的点一共有12种可能进而得出以点AEBC为顶点及以DFBC为顶点所画的四边形是平行四边形即可求出概率【详解】解：用树状图或利用表格列出所有可解析：【分析】利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率【详解】解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： 以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率P故答案为：【点睛】此题结合平行四边形的判定来考查利用树状图求概率，
24、根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键173【分析】根据概率的意义列方程求解即可【详解】解：由题意得解得n3经检验n3是原方程的解所以原方程的解为n3故答案为：3【点睛】考查概率的意义用频率估计概率利用概率的意义列方程是正确解答的关键解析：3【分析】根据概率的意义列方程求解即可【详解】解：由题意得，解得，n3，经检验，n3是原方程的解，所以原方程的解为n3，故答案为：3【点睛】考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键18【分析】袋中黑球的个数为x利用概率公式得到然后解方程即可【详解】解：设袋中黑球的个数为x根据题意得解得：经检验x=20是所列方程的解且符
25、合实际所以袋中黑球的个数为个故答案为：【点睛】本题考查了概率公解析：【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到然后解方程即可【详解】解：设袋中黑球的个数为x， 根据题意得 解得： 经检验，x=20是所列方程的解且符合实际，所以袋中黑球的个数为个 故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数1922【分析】袋中黑球的个数为利用概率公式得到然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为根据题意得解得即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题关键在于根据题意对解析：22【分析】袋中黑球的个数为，利用
26、概率公式得到，然后利用比例性质求出即可【详解】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个故答案为：22【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用20B【分析】用用时不超过15分钟的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数再进行比较即可得出答案【详解】在A地铁站乘车等待时间不超过15分钟有50解析： B 【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案【详解】在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有
27、50+50100人，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为，A线路不超过20分钟的有50+50+152252人，B线路不超过20分钟的有45+215+167427人，选择B线路，故答案为：，B【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题21（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数即可；（2）两次摸出的小球标号相同的占4种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种，进而可求出其概率【详解】
28、解：画树状图如图：共有16种等可能的结果数；（2）由树状图得：共有16种等可能的结果数，两次取出的小球标号相同的结果有4个，两次取出的小球标号相同的概率为 ；（3）如图：共有16种等可能的结果数两次取出的小球标号的和等于4的有3种，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（1），见解析；（2）不公平，若两指针的数字和为奇数甲得5分；否则乙得4分【分析】（1）画树状
29、图展示所有9种可能的结果，其中和为偶数5种，然后根据概率的公式即可计算出两指针的数字和为奇数的概率；（2）由（1）得到 =； ； 而两指针的数字和为奇数，甲得4分；否则，乙得3分，因此可判断游戏对双方不公平修改的规则必须保证两人的每次所得的平均分相等即可【详解】解：（1）画树状图如下：共有九种可能结果，其中和为偶数的概率（2）不公平理由如下：由（1）知，则；甲平均每次得分：（分），乙平均每次得分：（分），故游戏对双方不公平修改方法不唯一，如：若两指针的数字和为奇数甲得5分；否则乙得4分【点睛】本题考查了游戏公平性，用树状图求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性23（1）；（2
30、）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有16种等可能性结果，再找出小明和小亮加同一项目的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小明参加“有轨电车”的概率是： 故答案为：（2）列表如下：小明 小亮ABCDA（A,A）（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,B）（B,C）（B,D）C（C,A）（C,B）（C,C）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C）（D,D）一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明和小亮参加同一项目的结果有四种：，所以小明和小亮参加同一项目的概率为【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，
31、再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率24（1）2，45，20；（2）72；（3）甲、乙两名男生同时被选中的概率为【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得的值，再用B、C等次人数除以总人数可得、的值；（2）用乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：（1）本次调查的总人数为人，故答案为：2，45，20；（2）扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故【点睛】本题考查了列表法或树状图
32、法求概率，注意此题是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25（1）甲学生选到项目B的概率为；（2）甲乙两名学生选择相同项目的概率为【分析】（1）利用概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，共有9个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3个，再由概率公式求解即可【详解】（1）甲学生从项目A、B、C中随机选择一个项目，共有3种可能结果，每种结果的可能性相等 甲学生选到项目B的结果有1种，甲学生选到项目B的概率为；（2）依题意，可画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等甲乙两名学生选择相同项目的结果有3种，即（A，A
33、），（B，B），（C，C）甲乙两名学生选择相同项目的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26（1）；（2）【分析】（1）画树状图，共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4个，则由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两人抽到娘子关和固关长城的结果有2个，则由概率公式求解即可【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相同，其中抽到的两个景点相同的结果共有4种，（抽到同一景点）；（2）画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性相同，其中抽到的娘子关和固关长城的结果共有2种，（抽到同一景点）【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率
