1、 2016 年南通市中考数学试卷 1、2 的相反数是（） A2 B 1 2 C2 D 1 2 2、太阳半径约为 696000km，将 696000 用科学记数法表示为（） A696 103 B69.6 104 C6.96 105 D0.696 106 3、计算 32 xx 的结果是（） A 2 6 x B 6 x C 5 2x D 1 x 4、下列几何图形： 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 6、函数 21
2、1 x x 中，自变量 x 的取值范围是（） A 1 2 x 且 x1 B 1 2 x 且 x1 C 1 2 x 且 x1 D 1 2 x 且 x1 7、如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物 顶端 M 的仰角为 30，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处 测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物 MN 的高度等于（） A8( 31)m B8( 31)m C16( 31)m D16( 31)m 8、如图所示的扇形纸片半径为 5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是 4cm，则该圆锥的底面周长是（） A3cm B4cm C5cm D6cm M
3、N B A (第 7 题) (第 8 题) 9、如图，已知点 A（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使点 C 在第一象限，BAC=90 设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，则表示 y 与 x 的函数关系 的图象大致是（） A B C D 10、平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（10）、B（30）、C（01）三点，D（1m）是一个动点， 当ACD 周长最小时，ABD 的面积为（） A 1 3 B 2 3 C 4 3 D 8 3 二、填空题： 11、计算：x3x2= 12、已知，如图，直线AB 与CD 相交于点O，OEAB，CO
4、E=60，则BOD 等于 度 13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 14、如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3，则 cosA= 15、已知一组数据 5，10，15，x，9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是 16、设一元二次方程 x23x1=0 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2(x223x2)= 17、如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 于点 E，将BCE 绕点 C 顺时 针旋转 90得到DCF，若 CE=1cm，则 BF= cm 18、平面直角坐标系 xOy 中，已知点（a，b）在直线 y=
5、2mx+m2+2(m0)上，且满足 a2+b22(1+2bm)+4m2+b=0，则 m= 三、简答题： A D B C (第 14 题) 主视图 左视图 俯视图 (第 13 题) A E D O C B (第 12 题) A O B C x y (第 9 题) 19、（1）计算： 20 2( 1)( 5)4 ； （2）解方程组： 29 325 xy xy 20、解不等式组 5133 3157 xx xx ， ， 并写出它的所有整数解 21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成 条形图（如图）已知西瓜的重量占这批水果总重量的 40% 回答下列问题： （
6、1）这批水果总重量为 kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度 22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后，放 回并摇匀，再随机摸出一个求两次都摸到红色小球的概率 23、列方程解应用题： 某列车平均提速 60km/h用相同的时间，该列车提速前行驶 200km，提速后比提速前多行驶 100km求提速前该列车的平均速度 重量（kg） 品种 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1600 1000 200 香蕉 桃子 西瓜 苹果 D E F C B A (第 17 题)
7、 24、已知：如图，AM 为O 的切线，A 为切点过O 上一点 B 作 BDAM 于点 D，BD 交O 于点 C，OC 平分AOB （1）求AOB 的度数； （2）当O 的半径为 2cm 时，求 CD 的长 D C O B A 25、如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE=AB，连接 DE，交边 BC 于点 F （1）求证：BEFCDF； （2）连接 BD、CE，若BFD=2A，求证四边形 BECD 是矩形 26、平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过（1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两 点，其中 m 为常数 （1）求 b 的值，并用含 m
8、的代数式表示 c； （2）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴有公共点，求 m 的值； （3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线 y=x2+bx+c 上的两点，请比较 y2y1的大小，并说明理 由 (第 24 题) D A C E F B (第 25 题) 27、如图，ABC 中，ACB=90，AC=5，BC=12，COAB 于点 OD 是线段 OB 上一点， DE=2，EDAC（ADE90），连接 BE、CD，设 BE、CD 的中点分别为 P、Q （1）求 AO 的长； （2）求 PQ 的长； （3）设 PQ 与 AB 的交点为 M，请直接写出PMMQ的值 E P Q D C O
9、B A 28、如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 C（3，0），函数(00) k ykx x ，的图象经过OABC 的顶点 A（m，n）和边 BC 的中点 D （1）求 m 的值； （2）若OAD 的面积等于 6，求 k 的值； （3）若 P 为函数(00) k ykx x ，的图象上一个动点，过点 P 作直线 lx 轴于点 M，直线 l 与 x 轴上方的OABC 的一边交于点 N，设点 P 的横坐标为 t，当 1 4 PN PM 时，求 t 的值 (第 27 题) y O x A B D C (第 28 题) 2016 年南通市中考数学试卷及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
10、 ACDCBBAD 9. 9. 如图，已知点) 1 , 0(A，点 B 是x轴正半轴上一动点，以 AB 为边作等腰 直角三角形ABC，使点 C 在第一象限， 90BAC.设点B的横坐标为 x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图像大致是 考点：函数图象，数形结合思想 解析：过 C 点作yCD 轴，易得ACDBAO全等；OBAD 设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y；则xy1（0x）； 1 xy（0x），故选 A 10平面直角坐标系xOy中，已知)0 , 1(A、)0 , 3(B、) 1, 0( C三点，), 1 ( mD是一个动点，当 ACD周长最小时，ABD的面积为 A 3 1 B
11、3 2 C 3 4 D 3 8 考点：最短路径问题 解析：D为直线1x上一动点，点 A、B 关于直线1x对称，连接 BC 直线 BC 方程为：1 3 1 xy，右图为ACD周长最小，) 3 2 , 1 ( D此时 ABD的面积为 3 4 4 3 2 2 1 ，选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1 11 1计算 25 xx = 7 x 1212已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，COE60，则BOD等于 30 度 13某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 14如图，在 RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则 cosA的值是 考点：直角
12、三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 E D C B A O （第 12 题） （第 9 题） 主视图 左视图 俯视图 A B D C （第 14 题） 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD2，则 AB=4， cosA= 4 3 AB AC 15已知一组数据 5，10，15，x，9 的平均数是 8，那么这组数据的中位数是 考点：平均数，中位数 解析：8 5 915105 x ，1x，这组数据的中位数是 9 1616设一元二次方程013 2 xx的两根分别是 1 x， 2 x，则)3( 2 2 221 xxxx= 考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系 解析： 2
13、x是一元二次方程013 2 xx的根，013 2 2 2 xx，13 2 2 2 xx， 则3)3( 212 2 221 xxxxxx 17如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC，交 DC 于点 E，将BCE绕点 C 顺时针 旋转 90得到DCF，若 CE=1cm，则 BF= cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC，则 GE=CE=1cm DG=GE=1cm；2DEcm, BC=CD=1)2(cm;)22(BFcm 1818平面直角坐标系xOy中，已知点),(ba在直线22 2 mmxy（0m）上，且满足 04)21 (2 222 bmbmba
14、，则m 考点：配方法；求根公式 解析：已知点),(ba在直线22 2 mmxy（0m）上，22 2 mmab（）代入 04)21 (2 222 bmbmba整理得：0)()2( 22 mamb解得 mb ma 2 回代到 （）式得222 22 mmm，即022 2 mm，解得31m，又0m， 13m 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 1919（本小题满分 10 分） （1）计算4)5() 1(2 02 ；（2） 解方程组： 523 92 yx yx 考点：（1）非零数的零次幂等于 1，实数运算 （2）二元一次
15、方程的解法 解析：（1）原式=22112 （2）+，得：1, 44xx；代入，得4y， 4 , 1 y x 2020（ 8 分）解不等式组 7153 3315 xx xx ，并写出它的所有所有整数解. 解析：解：由，得2x，由，得4x； 所以不等式组的解集为24x；它的整数解1 , 0 , 1, 2, 3 2121（ 9 分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结 果绘制成条形图（如图）已知西瓜的重量占这批水果总重量的 40% 回答下列问题： （1）这批水果总重量为 kg；（2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为
16、度 解析：（1）4000 （2）1200200100016004000 补全统计图如下： （3）90 2222（ 7 分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一 个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 解析：画出树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种. 两次都摸到红色小球的概率为 4 1 2323（ 8 分）列方程解应用题： 某列车平均提速hkm/60,用相同的时间，该列车提速前行使km200，提速后比提速前多行使 km100,求提速前该列车的平均速度. 考点：二元一次方程应用
17、题 重量（kg） 品种 苹果 西瓜 桃子 香蕉 0 200 400 800 600 1000 1200 1600 1400 第一次 第二次 红 红 绿 绿 红 绿 解析：设提速前该列车的平均速度为vhkm/，行使的相同时间为th 由题意得： 300)60( ,200 tv vt 解得： 3 5 120 t v 答：提速前该列车的平均速度为hkm/ 120 2424 （ 9 分） 已知： 如图，AM为O的切线， A 为切点， 过O上一点 B 作AMBD 于点D， BD 交 O于 C，OC平分AOB （1）求AOB的度数； （2）若O的半径为 2 cm，求线段CD的长. 考点：圆的切线，角平分线，
18、直线平行，三角形的内角和。 解析：(1) OC平分AOB，AOCCOB， AM切O于点A，即OAAM，又BDAM， OABD，AOCOCB 又OCOB，OCBB，BOCBCOB 60 120AOB (2)由（1）得：OBC为等边三角形， 又O的半径为 2 cm,cmBC2，cmABCE1 2 1 过点O作BCOE 于 E，易得：四边形AOED为矩形，cmAOED2， 则cmCEEDCD1 2525（ 8 分） 如图，将ABCD的边AB延长到点E，使ABBE ，连接DE,交BC于点F. （1）求证：BEFCDF； （2）连接 BD、CE，若ABFD2，求证四边形BECD是矩形. 考点：全等三角形
19、的判定，平行四边形的性质，矩形的判定 解析： （1）四边形ABCD是平行四边形，CDBE/，CDAB 又ABBE ，CDBE ，由CDBE/得 EBFDCFBEFCDF, BEF CDF （2）由（1）得：CDBE/且CDBE ， 四边形BECD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形，FCDA， 又ABFD2且FDCFCDBFD， FDCFCD FCFD，BCDE ，四边形BECD是矩形 26（10 分）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 cbxxy 2 ，经过) 12, 1( 2 mm、)22, 0( 2 mm两点，其中m为常数. 求b的值，并用含m的代数式表示c； 若抛物线cbxxy 2
20、 与x轴有公共点，求m的值； 设),( 1 ya、), 2( 2 ya是抛物线cbxxy 2 两点， 请比较 12 yy 与0的大小， 并说明理由. 解析：（1）抛物线cbxxy 2 ，经过) 12, 1( 2 mm、)22, 0( 2 mm两点 O A D M C B (第 24 cbmm cmm 112 22 2 2 两式相减，得2,11bb，22 2 mmc （2）抛物线222 22 mmxxy与x轴有公共点 0) 1(4)22(44 22 mmm，1m （3）抛物线222 22 mmxxy对称轴为1x 需分如下情况讨论： 当2a时，由图像对称性得： 21 yy ，0 12 yy 当2a
21、时， 21 yy ，0 12 yy 当2a时， 21 yy ，0 12 yy 解法 2：84 12 ayy， 当2a时， 21 yy ； 当2a时， 21 yy ； 当2a时， 21 yy 2727（本小题满分 13 分） 如图，ABC中， 90ACB，5AC，12BC，ABCO于点O，D是线段AB上一 点，, 2DEACDE/，（ 90ADE），连接BE、CD，设CDBE、中点分别为QP、. 求AO的长； 求PQ的长； 若PQ与AB交于点M，请直接写出QMPM 的值. 解：解析：（1）易得ABCACO， AO AC AC AB ，由勾股定理得：13AB， 13 25 2 AB AC AO （
22、2） 如图 1， 取BD中点F，CD中点Q， 连接QFPF、， 易得BCFQEDPF/,/，FQPF 且, 1 2 1 EDPF6 2 1 BCFQ，在PFQRt中，由勾股定理得：3761 22 PQ （3）取AD中点G，PMFQMG 5 2 2/5 1 QG PF QM PM ，又37QMPM 解得： 7 372 PM， 7 375 MQ， 7 373 QMPM 2828（本小题满分 14 分） 如图，平面直角坐标系xOy中，点)0 , 3(C，函数)0, 0(xk x k y的图像经过OABC的顶 点),(nmA和边BC的中点D. （1）求m的值； （2）若OAD的面积等于 6，求k的值.
23、 （3）若 P 为函数)0, 0(xk x k y的图像上一个动点，过 点 P 作直线xl 轴于点 M，直线l与x轴上方的OABC 的一边交于点 N，设点P的横坐标为t，当 4 1 PM PN 时，求 t的值. 考点：k值的几何意义，分类讨论思想 解析：（1）),(nmA，), 3(nmB，) 2 , 2 6 ( nm D ， 由题意得： 22 6 nm mn ，nmnmn64， ,63nmn 2m （2）过点A作AEx轴于点 E，过点D作xDF 轴于 点 F. 由k值的几何意义，得 ODFOAE SS ， 即： EFDGGOEGOEAOG SSSS ， EFDGAOG SS ， 则OAD E
24、FDAAGDEFDGAGDAOGOAD SSSSSS ，6) 2 6 () 2 ( 2 1 m m n n 将2m，代入，解得4n，则842mnk （3）设), 2(nA，nk2 直线l与OA交于点 N，) 2 ,( t n tP，x n yOA 2 ，) 2 ,(t n tN t n PMt n t n PN 2 , 2 2 ，当 4 1 PM PN 时，即 t n t n t n2 ) 2 2 (4 （20t）；化简得3, 3 2 tt 直线l与 AB 交于点 N,) 2 ,( t n tP,),( ntN, t n nPN 2 , t n PM 2 当 4 1 PM PN 时，即 t n
25、 t n n 2 ) 2 (4,解得 2 5 t 直线l与 BC 交于点 N,N位于CD段，) 2 ,( t n tP,)3( 2 x n yBC,)3( 2 ,(t n tN （第 28 题图） )3( 2 2 t n t n PN， t n PM 2 ， 当 4 1 PM PN 时，即 t n t n t n2 )3( 2 2 4，化简得033 2 tt 2 213 t，（ 2 213 t舍去） 直线l与 BC 交于点 N,N位于BD段，) 2 ,( t n tP,)3( 2 x n yBC,)3( 2 ,(t n tN t n nt n PN 2 2 3 2 , t n PM 2 , 当 4 1 PM PN 时，即 t n t n nt n2 ) 2 2 3 2 (4,化简得053 2 tt， 2 293 t，（ 2 293 t舍去） 综上，, 3 1 t，, 2 5 2 t, 2 213 3 t 2 293 4 t
