1、隐圆及几何最值训练题一、利用“直径是最长的弦”求最值1.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为（ ） 2.如图，在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，D为AC的中点，过点D作DEDF，DE、DF分别交射线AB、AC于点E、F，则EF的最小值为 .二、利用“定点定长存隐圆”求最值3在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值范围是_4.如图，在RtABC中
2、，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.5正方形ABCD中，BC=4，E，F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于G，则DG的最小值为（ ）。6.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是7.如图，ABC、EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）8.如图，在边长为2的菱形ABCD中
3、，A60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是.9.如图，圆A与圆B外切于点D，PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E是切点，若CDEx,ECDy，B的半径为R，则弧DE的长度是( )A. B. C.D.10.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，若直线AE与直线BF相交于点P.（1）求PAO的最大值（2）点P运动的路径长三、利用“对角互补存隐圆”求最值11.如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D
4、与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，求PM长度的最大值四、利用“定弦定角存隐圆”求最值12.如图，扇形AOD中，AOD90，OA6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQOD于Q，点I为OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为. 则当点P在弧AD上运动时，的值满足（ ）A0r3 Br=3 C3r3 Dr=313.如图, 边长为3的等边ABC, D、E分别为边BC、AC上的点, 且BDCE, AD、BE交于P点, 则CP的最小值为14.如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐 标系内的一个动点（1）使APB=30
5、的点P有 个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由五、利用“两边和差”求最值15.如图, 已知边长为2的正ABC, 两顶点A、B分别在直角MON的两边上滑动, 点C在MON内部, 则OC的长的最大值为.16.如图，BAC=60，半径长为1的圆O与BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为( ).A3 B6 C D17ABC中，ACB=900，AC=4，BC=2，当点A
6、在x轴上运动时，C点也在y轴上随之运动，求OB的最大值18ABC中，ACB=900，AC=BC=，BP=，将CP绕C点顺时针旋转900得到线段CD，当P点绕B点旋转一周时，D点也随之运动，求BD的最大值和最小值。19ABC中，ACB=900， BC=6，AC=12，D在AC上，AD=8，把线段AD绕A点旋转到AD位置，设F为BD的中点，求CF的最大值20如图，PA=2，PB=4，将线段PA绕P点旋转一周，以AB为边作正方形ABCD，求PD的最大值21.ABC中，AB=2，BC=4，以AC为边作等边三角形ACD，当ABC大小变化时，求BD的最大值。六、利用“同侧差最大，异侧和最小”求最值22.如
7、图，已知O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，AOC96，BOD36，动点P在直径AB上，则CPPD的最小值是（ ）A2RBRCRDR23.正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，且CE=1，长为的线段MN在AC上滑动，求四边形BMNE的周长最小值24.如图，AOB=60,点P为AOB内一点，P到AOB两边距离PM=1，PN=5，C为AOB的边OA上一点，D为AOB的边OB上一点，则PC+CD最小值=_ 25. 如图，BOA=30，M、N分别为OA、OB上的两个点，OM=1，ON=3，P、Q分别在边OB、OA上，求MP+PQ+QN的最小值七、利用“两点之间线段短”求最值26.等腰直角AB
8、C中，CAB=900，AC=AB=2，P为三角形内一点，求PA+PB+PC的最小值八、利用“二次函数模型”求最值27.如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4），则当x=时，PDCD的值最大，且最大值是为.、28.如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为( ).A.4 B. C. D. 2九、利用“垂线段最短”求最值29.如图，P为的O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交
9、于B、C两点若O的半径长为3，OP，则弦BC的最大值为（ ）A2 B3 C D330.ABC中，BAC=45，ABC=600，AC=3，以C为圆心1为半径作C，P为C上一个动点，求SABP最大值或最小值。31A到直线l的距离为5，以A为圆心3为半径作圆，Q为圆上一个动点，过Q作PQAQ交直线于P，求PQ的最小值32.如图，XOY=45,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB=10，求点O到顶点A的距离的最大值十、其他方法求最值33.如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作O，C为半圆弧 上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交O于点E，BC=a ，AC=b ，求a+b 的最大值.34.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是.35.如图所示，已知直线l：y2kx24k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AOB面积的最小值是_
