1、长方体和正方体的表面积和体积【知识点1：长方体和正方体的棱长和】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和4 =（+b+h）4 正方体棱长和=棱长12 棱长=棱长和12 =a12【例1】1、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米2、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米练习：1、1dm的正方体可以分成（ ）个1cm的小正方体。如果把这些小正方体排成一行，一共长（ ）。2、相交于一点的三条棱长和是50厘米, 这个长方形的棱长总和是( )厘米3、判断：（1）长、宽、高都相等的长方体是正方体。 （ ）（2）长
2、方体六个面中没有一个面是正方形。（ ）（3）长方体中最多有两个面相等。（ ）（4）正方体六个面都是正方形。（ ）（5）长方体中最多有两个面是正方形。（ ）4、小卖部要做一个长2.2 m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？【知识点2：长方体和正方体的表面积】长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2正方体的表面积=棱长棱长6【例1】给这个火柴盒的四周贴一层包装纸,需要多少平方厘米的包装纸?练习1：（1） 一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，做20个这样的纸盒需要多少平方厘米硬纸板？（2）一个无盖的长方体形水桶，底面是边长35厘米的正方形，高是5分米
3、。做这样的一对水桶需要多少平方分米铁皮？（3）一个长方体罐头盒，长15cm，宽10cm，高7cm，如果在它四周贴商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（4）张师傅用三种不同长度的铁条（规格见图），焊接了一个长方体框架。铁条都是首尾相接点焊的，没有折断任何一根，每种规格的铁条各用去4根。 15cm 8cm 11cm1）长方体框架的棱长总和是多少？（忽略焊接处的长度误差）2）张师傅还要给这个框架的外面糊上一层锡箔纸，至少需要多少锡箔纸？（得数用进一法，保留整平方分米）【例2】三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？练习1：填空不困难
4、，全对不简单。（1）一个正方体的棱长之和是108cm，它的表面积是（ ）c。（2）一个正方体的表面积是18dm，3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）d。（3）一个正方体的表面积是96cm2，这个正方体的棱长是（ ）cm。练习2：脑筋转转转，答案全发现。（1） 用8个小正方体拼成一个大正方体，如右图，现在把画“”的两个正方体拿走，它的表面积和原来比（ ）。 A.不变 B.增加了 C.减少了（2） 把一个棱长为4dm的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。 A.48dm2 B.64dm2 C.40dm2（3）一个正方体的底面面积是25cm2，它的表面积是（ ）cm2。
5、A.30 B.150 C.100（4）一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米A.6 B.36 C.144 D.216（5）学校有一间阅览室，长10米，宽8米，高4米。这间阅览室占地面积是（ ）平方米。A.32 B.80 C.40 D.152练习3：（1）做一个无盖的正方体铁皮水箱，底面积是81dm2，至少用多少平方分米的铁皮？（2）生产队的一个长方体蓄水池长4米，宽3米，深2.5米现在四壁和底抹水泥，若每平方米需用水泥15千克，问一共需要水泥多少千克？【知识点2：长方体和正方体的体积】长方体和正方体体积的计算公式：长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长长方体（或正
6、方体）的体积=底面积高【例1】有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？练习1：体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？练习2：一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高是16cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？练习3：把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？【例2】一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米?练习1：在一个长60厘米，宽5
7、4厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长12厘米，宽18厘米，高15厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？练习2：一个正方体玻璃容器棱长2dm，向容器倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时量得容器水深15cm，石头的体积是多少立方厘米？练习3：一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为18cm，水面高度是15cm。把一个橙子放入容器里，完全浸没在水中，发现容器里的水面上升了1cm。这个橙子的体积是多少？练习4：一节货车厢，从里面量长20米，宽3米，高2.5米，平均每立方米的货物重2吨，如果用载重15吨的货车把货一次运走，需几辆货车？【知识点3：容积和单位进率】1、
8、体积单位与容积单位的关系：容积单位： 1升（L）=1000毫升(mL) 体积单位：1立方分米=1000立方厘米 1升(L)=1立方分米(dm3 )1毫升(mL)=1立方厘米( cm3)2.体积单位之间的进率意义单位名称相邻两个单位之间的进率长度单位表示物体长度的量米、分米、厘米10面积单位计算物体面积大小的量平方米、平方分米、平方厘米100体积单位计算物体所占空间大小的量立方米、立方分米、立方厘米1000总结：立方米和立方分米；立方分米和立方厘米分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即 1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米【例1】在括号里填上适当的数500cm = _ d
9、m= _ L 960 ml= _ L= _ dm400dm= _ cm= _ ml 0.6L= _ ml = _ cm练习1：40立方米（ ）立方分米 30立方分米（ ）立方米0.85升（ ）毫升 320毫升=（ ）升4立方分米5立方厘米（ ）立方分米2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米 练习2：1、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？2、从内部测得一个正方体玻璃容器的棱长是2 dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内的水深15cm，石头的体积是多少立方厘米？课后巩固练习一、 填空题（20分）1. 右图是由五个棱长2
10、分米的立方体组成的图形，它的表面积是（ ），体积是（ ）。2. 正方体棱长总和是36分米,每条棱长是(),表面积是().3. 用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米它的表面积比两个正方体的表面积少()平方厘米。4. 一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是( )。5. 下图中，甲的表面积（ ）乙的表面积。（填大于、小于或等于）甲 乙二、.在括号里填上适当的数。（18分）2.1平方米=（ ）平方分米 2.04立方米=（ ）立方分米0.08立方米=（）升= （ ）毫升 3.8升=（ ）升（ ）毫升三、选择题（25分）1、一个正方体是用8
11、个小方块拼成的,如果拿走1个小方块,它的表面积比原来()A.大了B.小了C.没有变化2、挖一个长5米,宽4米,深2.5米的长方体水池,这个水池占地面积至少是()平方米. A.20B.10C.12.53.正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大()倍。 A、2倍B、4倍C、8倍4.三个完全一样的正方体,拼成一个长方体后,长方体的表面积和三个正方体表面积的和相比()。A. 不变B、增加了C、减少了5.把三个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积之和减少()平方厘米。 A. 4B、12C、16四、解下面的方程。（15分）（1）4x5 （2） 3x1（3） x2五、应用题（22分）1、把一个长40cm、宽20cm、高20cm的长方体平均分成两个正方体，表面积增加了多少？2、一个长方体形状的鱼缸，长0.5米，宽0.3米，高0.25米它的前面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方米的玻璃？3、把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升3cm，求这个铁块的体积是多少立方厘米。（8分）4.一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？5.一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个。这些贝壳至少有多少个？
