1、一元一次方程知识点总结【知识点总结】1、定义：满足 的式子叫一元一次方程。 例题1：判断下列方程中属于一元一次方程的是（ ） (1)x-3 (2)x21=0 (3)2x3=0 (4)xy=0 （5）x+=2 （6）2x2-1=1-2(2x-x2) 例题2：若方程3x2m-11=6是关于x的一元一次方程方程，则m的值是 。2、方程的解：知解则代入 例题：已知5是关于x的方程3x2a=7的解，则a的值为 。3、等式的性质： （1）性质一： 。（2）性质二： 。【注意】性质二中等式两边同除时，除数不能 。例题1：（2011山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填
2、写变形依据。解：原方程可变形为 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_)去括号，得9x+15=4x-2. （_）(_),得9x-4x=-15-2. (_)合并，得5x=-17. (合并同类项)（_）,得x=. （_）例题2下列说法正确的是 （ ） （A）在等式两边除以，可得 （B）在等式两边都乘以，可得 （C）在等式两边都除以（），可得 （D）在等式两边除以2，可得4、解方程：步骤与常见错误 步骤一： 。常见错误： 。 。 二： 。常见错误： 。 。 三： 。常见错误： 。 四： 。 五： 。常见错误： 。5、应用题类型 关键：找等量关系常见列方程解应用题的几种类型：类型基本数量关系
3、等量关系(1)和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量抓住关键性词语(2)等积变形问题变形前后体积相等(3)行程问题相遇问题路程速度时间甲走的路程乙走的路程两地距离追及问题同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离(4)劳力调配问题从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语(5)工程问题工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1(6)利润率问题商品利润商品售价商品进价商品利润率100售价进价(1利润率)抓住价格升降对
4、利润率的影响来考虑(7)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10ab抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系(8)储蓄问题利息本金利率期数本息和本金利息本金本金利率期数(1利息税率)(9)按比例分配问题甲乙丙abc全部数量各种成分的数量之和(设一份为x)(10)日历中的问题日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7日历中的数a的取值范围是1a31，且都是正整数 例题1：若一个三位数，百位数字为a,十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为： 。 例题2：若一个两位数为a,一个三位数为b，把这个三
5、位数放到两位数的左边构成一个五位数，则这个五位数表示为： 。 6、常见等量关系式的寻找类型 （1）通过关键词找：例如：和、共、总、是、等于；或者相当于总量的量 （2）-比-多（大、小、少）-。等量关系为： 。 （3）抓住题目中的不变量 （4）周长、面积、体积等用公式做为等量关系式。【一元一次方程达标练习】 1、若(a1)x|a|36是关于x的一元一次方程，则a；x。 2、当x=时，单项式5a2x+1b2 与8ax+3b2是同类项。 3.若 。 4.若是同类项，则m= ，n= 。 5、若的和为0，则m-n+3p = 。 6.方程，去分母可变形为。7.代数式5m与5(m)的值互为相反数，则m的值等
6、于。8、当x= 时，代数式与代数式的值相等9. 方程与方程的解相同，则a的值为 。【技能提高】10、 巧组合解方程 11、 巧解含有绝对值的方程 12 利用整体思想解方程 【应用题】（1）.优化方案问题13、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？类型普通(元/间)豪华(元/间)双人房140300三人房150400【变式】某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆
7、，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？（2） .行程中的追及相遇问题14、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？变式 甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车才开始从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？（3）日历中的方程15、（1）在2006年8月
8、的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是。（2）现将连续自然数1至2006按图中(如图(2)的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数。 图中框出的这16个数的和是。在图(2)中，要使一个长方形框出的16个数之和分别等于2000、2006，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该长方形框出的16个数中的最小数和最大数。变式每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈一个竖列上的相邻的四个数，两个分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这个数。(1)4个数的和等于42。(2)4个数的和等于60。（4
9、）、银行储蓄16、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？【变式】从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为_元。（5）图表信息题17、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日6：00）分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0.30元。小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用
10、折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）。月用电量（千瓦时）电费（元）19051.8029250.8539849.24410548.445根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量及相应的电费，将所得结果填入表中；（2）小明家这5个月的平均用电量为_千瓦时；（3）小明家这5个月每月用电量是_趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费 呈_趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500千瓦时，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量 【变式】（2011江苏
11、无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x 5005%0x 15005%02500x200010%251500x450010%32000x500015%1254500x900020%45000x2000020%3759000x3500025%975520000x4000025%137535000x5500030%2725注：“月应纳税额”
12、为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即5005% + 150010% + 60015% = 265(元)方法二：用“月应纳税额适用税率速算扣除数”计算，即260015% 125 = 265(元)(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙 今年3月所缴税款的具体数额为多少元？
