1、第 1 页 成都七中 2020 届高中毕业班三诊模拟 数 学(文科)参考答案及评分意见 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A. 第卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.8；14.15；15. 2 三、解答题(共 70 分) 1 ；16.(1,ee). 17. 解：(1)由正弦定理知 a sinA b sinB , 又 2a tan A b sinB ,所以 a sinA 2a . tanA
2、于是cos A 1 ,因为0 A ,所以A .6 分 (2)因为a 23 7,b 2,A , 3 由余弦定理得7 2 22c222 ccos, 3 即c2 2c 3 0.又c 0,所以c 3. 故ABC的面积为 1 bcsinA 1 23sin 3 3 . 2232 12 分 18.解：(1)得分20,40)的频率为0.005 20 0.1；得分40,60)的频率为0.010 20 0.2； 得分80,100的频率为0.015 20 0.3； 所以得分60,80)的频率为1 (0.1 0.2 0.3) 0.4. 设班级得分的中位数为x分,于是0.1 0.2 x 60 0.4 0.5,解得x 7
3、0. 20 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分.6 分 (2)由(1)知题意 “良”、“中”的频率分别为0.4, 0.2.又班级总数为40. 于是“良”、“中”的班级个数分别为16, 8 分层抽样的方法抽取的 “良”、“中”的班级个数分别为4, 2. 因为评定为“良”,奖励 2 面小红旗,评定为“中”,奖励 1 面小红旗. 所以抽取的2 个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3 为两个评定为“良”的班级或一个评 定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为A. 则A为两个评定为“中”的班级. 把 4 个评定为“良”的班级标记为1, 2, 3, 4.2 个评定为“中”的班级标记为5,
4、6. 3 2 第 3 页 1 d 2 1( 2 )2 5 ( 0 )2( 0 x3x2 1 2(x21) )2 0 2(x21)2 0 0 x61 4(x21)2 0 1x x 1 42 2x21 00 . 0 3 0 21.解：设点P(x , y ),其中y 1 x2. 000 2 0 因为y x,所以切线l的斜率为x ,于是切线l : y x x 1 x2. 00 2 0 (1)因为P(2,2),于是切线l : y 2x 2.故圆心O到切线l的距离为d 2 . 5 于是|AB|22 2 5 .5 分 5 (2)联立 x2 y21 得(x21)x2 x3x 1 x410. y x x 1 x
5、200 4 0 0 2 0 x31 设A(x,y),B(x,y),M(x,y).则x x 0, (x3)24(x21)(x41)0. 112212 又x2 0,于是0 x2 2 2 2. x21 00 4 0 00 x xx31x2 于是x 12 0 ,y x xx2 0 . 22(x21) 0 2 0 2(x21) 00 又C的焦点F (0, 1 ),于是F (0, 1 ). 22 故| FM |9 分 2 令t x0 1,则1 t 3 2 2.于是| F M | 因为t 3 在1, 3)单调递减,在( 3, 3 2 2)单调递增. t 又当t 1时,| FM | 1 ；当t 时,| FM|
6、 2 2 33 ； 2 当t 3 2 时,|F M| 2 21 1 . 22 所以| F M|的取值范围为 2 33 , 2 21). 22 12 分 22.解：(1)消去参数得(x 2)2 y2 3( y 0)将x cos, y sin代入得 (cos 2)2 (sin)2 3,即 2 4 cos1 0. 所以曲线C的极坐标方程为 2 4cos1 0(0 ). 5 分 3 (2)法 1：将 代入 2 4 cos1 0(0 ) 得 2 2 3 1 0, 设A( 63 则 1.于是|OA|OB | 1. 10 分 1, 6 ),B( 2, 6 ), 121 2 法 2： 与曲线C相切于点M ,
7、| OM | 2 sin 1, 33 1t23t 3 2t 1 2 t 3 3. t 2 第 4 页 m 由切割线定理知| OA | | OB | OM |2 1. 3x a b, x (, a ), 2 a 10 分 23.解：(1)f (x) 2x a x b x a b, x ,b,. 2 3x a b, x (b, ). 当x (, a )时,函数f (x)单调递减；当x (b, )时,函数f (x)单调递增. 2 所以m只能在 a , b上取到.当x a , b时,函数f (x)单调递增. 22 aaa 2b 所以m f( ) ab 2.5分 222 (2)因为a2 mb2 tab恒成立,且a 0, b 0, a2mb2 a mb 所以t ab 恒成立即t b a . min 由(1)知m 2,于是 a mb 2 ba 22 2. 当且仅当 a 2b 时等号成立即a 4( ba 1)0,b 2(22)0. 所以t 2,故实数t的最大值为2 2.10 分 a mb ba 2 2
