1、 第 1 页 全国全国 1 卷理科圆锥曲线真题集锦卷理科圆锥曲线真题集锦 （2010 全国 1 卷理 11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点， 那么PA PB的最小值为 (A) 42 (B)32 (C) 42 2 (D)3 2 2 （2015 全国 1 卷理 14）一个圆经过椭圆 x 2 16 y2 41 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆 的标准方程为 . （2013 全国 1 卷理 10）已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆 于 A、B 两点。若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程
2、为 ( ) A、x 2 45 y2 361 B、x 2 36 y2 271 C、x 2 27 y2 181 D、x 2 18 y2 91 （2012 全国 1 卷理 4）设 12 FF、是椭圆 22 22 :(0) xy Eab ab 的左、右焦点，P为直线 3 2 a x 上一点， 21 F PF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 （A） 1 2 （B） 2 3 （C） 3 4 （D） 4 5 (2010 全国 1 理 16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点， 线段BF的延长线 交C于点D，且BF2FD uu ruur ，则C的离心率为 . （2009 全国 1理 12）
3、已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l， 点Al， 线段AF 交C于点B，若3FAFB,则|AF= A. 2 B. 2 C.3 D. 3 (2016 全国 1 卷理 10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|=4 2，|DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 （2014 年全国 1 卷理 10）已知抛物线C： 2 8yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点， Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ，则|QF= A. 7 2 B. 5 2 C.3 D.2 第 2 页
4、 （2011 年全国 1 卷 10）已知抛物线 C:=4x 的焦点为 F，直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点，则 cos0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆 心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若MAN=60 ，则 C 的离心率为_。 3 32 （2016 全国 1 卷理 5）已知方程1 3 2 2 2 2 nm y nm x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间 的距离为 4，则 n 的取值范围是 （A）(1,3) （B）(1, 3) （C）(0,3) （D）(0, 3) （2015 全国 1 卷理 5）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：
5、2 21 2 x y 上的一点，F1、 F2是 C 上的两个焦点，若 1MF 2MF0，则 y0的取值范围是 （A） （- 3 3 ， 3 3 ） （B）（- 3 6 ， 3 6 ）（C）（ 2 2 3 ，2 2 3 ）（D）（ 2 3 3 ，2 3 3 ） 2 y 5 4 5 3 5 3 5 4 第 3 页 （2014 全国 1 卷理 4）已知F是双曲线C： 22 3 (0)xmym m的一个焦点，则点F到 C的一条渐近线的距离为 A.3 B.3 C.3m D.3m （2013 全国 1 卷理 4）已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0,0ab）的离心率为 5 2 ，则C 的渐近线
6、方程为 A. 1 4 yx B. 1 3 yx C. 1 2 yx D.yx (2011 全国 1 卷理 15)已知 F1、F2分别为双曲线 C: 的左、右焦点，点 ，点 M 的坐标为（2,0） ，AM 为F1AF2的平分线，则_ (2010 全国 1 卷理 9)已知 1 F、 2 F为双曲线 C: 22 1xy的左、右焦点，点 p 在 C 上， 1 F p 2 F= 0 60，则 P 到 x 轴的距离为 (A) 3 2 (B) 6 2 (C) 3 (D) 6 (2013 全国 1 卷理 20)已知圆M: 22 (1)1xy,圆N: 22 (1)9xy,动圆P与M 外切并且与圆N内切，圆心P的
7、轨迹为曲线 C. （）求 C 的方程； （）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|. （2016 年全国 1 卷理 20）设圆 22 2150xyx的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （I）证明EAEB为定值，并写出点 E 的轨迹方程； （II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围. （2017 全国 1
8、卷理 20）已知椭圆 C： 22 22 =1 xy ab （ab0） ，四点 P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3 （1， 3 2 ） ，P4（1， 3 2 ）中恰有三点在椭圆 C 上. 22 1 927 xy AC 2 AF 第 4 页 （1）求 C 的方程； （2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明：l 过定点. (2014 全国理一卷 20) 已知点A（0， -2） ， 椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ， F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点.
9、()求E的方程； （）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程. （2011全国1卷理21） 已知O为坐标原点，F为椭圆C： 2 2 1 2 y x 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与 C 交于A、B 两点，点P满足. （）证明：点 P 在 C 上； （）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同 一圆上。 （2015 全国 1 卷理 20） 在直角坐标系 xoy 中， 曲线 C： y= 2 4 x 与直线 y=ks+a(a0) 交与 M,N 两点， （）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （）y
10、 轴上是否存在点 P，使得当 K 变动时，总有OPM=OPN？说明理由。 （2012 全国 1 卷理 20）设抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F，准线为l，A为C上一 点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,B D两点。 （）若90BFD，ABD的面积为4 2，求p的值及圆F的方程； （）若, ,A B F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共 点，求坐标原点到m，n距离的比值。 （2010 全国 1 卷理 21）已知抛物线 2 :4C yx的焦点为 F，过点( 1,0)K 的直线l与C相 交于A、B两点，点 A 关于x轴的对称点为 D . （）证明：点 F 在直线 BD 上； （）设 8 9 FA FB ，求BDK的内切圆 M 的方程 . （2009 年全国 1 卷理 21） 第 5 页 如图， 已知抛物线 2 :E yx与圆 222 :(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D 四个点。 （I）求r得取值范围； （II）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标
