1、2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编专题7：平面几何基础和向量锦元数学工作室 编辑一、 选择题1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等【答案】A，C。【考点】正多边形和圆，命题与定理。【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n2)180n，不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为360，每
2、个外角=，随着n的增大，度数将变小，故正确；D、正五边形的对角线就不相等，故错误。故选A，C。2.（上海市2008年组4分）计算的结果是【 】ABCD【答案】B。【考点】向量的计算。【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：。故选B。3.（上海市2008年组4分）如图，在平行四边形中，如果，那么等于【 】ABCD【答案】B。【考点】向量的几何意义。【分析】根据向量的意义，。故选B。4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形【答案】C。【考点】多边形内角与外角。【分析】正边形的内角和可以表示成，则它的内角是等于，边形的中心角等于，根
3、据中心角等于内角就可以得到一个关于的方程：，解这个方程得=4，即这个多边形是正四边形。故选C。5.（上海市2009年4分）如图1，已知，那么下列结论正确的是【 】ABCD【答案】A。【考点】平行线分线段成比例。【分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，得。故选A。二、填空题1. 上海市2002年2分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果AD8，DB6，EC9，那么AE 【答案】12。【考点】平行线分线段成比例。【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得AE的长：DEBC，。AD=8，DB=6，CE=9，。2.（上海市2002年2分）在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中
4、线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于 度【答案】30。【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则D=A，MCD=MCA，从而求得答案：在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中线，A=ACM。将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，设A=ACM=x度，A+ACM=CMB。CMB=2x。又根据折叠的性质可知MCG =ACM=x，如果CD恰好与AB垂直，则在RtCMG中，MCG+CMB=90，即3x=90，x=30，即A等于30。3.（上海市2004年2分）正六边
5、形是轴对称图形，它有 条对称轴。【答案】6。【考点】轴对称的性质。【分析】根据轴对称图形的特点，知正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线，正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴。4.（上海市2005年3分）在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD2，DB4，AE3，那么EC 【答案】6。【考点】平行线分线段成比例。【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的长：DEBC，CE：AE=BD：AD。AD=2，DB=4，AE=3，EC=6。 5,（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC中，C90，A30，AC3，折叠该纸片，使点A与点
6、B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为 【答案】1。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】ABC中，C=90，A=30，AC=3，。又BDE是ADE翻折而成，DE为折痕，DEAB，在RtADE中，。6.（上海市2006年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。【答案】【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。7.（上海市2007年3分）图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形【答案】。
7、【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180后将在左下方。8.（上海市2008年4分）如图，已知，那么的度数等于 0【答案】40。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】，2等于1的对顶角，。9.（上海市2009年4分）如图，在中，是边上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么= 【答案】。【考点】向量的计算。【分析】，根据平行四边形法则，。 又在ABC中，AD是BC边上的中线，。 用向量，表示向量为。10.（上海市2009年4分）在中，为边上的点，联结（如图所示
8、）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 【答案】2。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，假设这个点是。作，垂足分别为。 在中， =3，=3，。，即。 ，即。所以点M到AC的距离是2。11.（上海市2010年4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量， ，则向量 .（结果用、表示）【答案】。【考点】平面向量，平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形的性质，可知，则，所以。12.（上海市2010年4分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线
9、BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .【答案】1或5。【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】旋转两种情况如图所示： 顺时针旋转得到F1点，由旋转对称的性质知F1C=EC =1。 逆时针旋转得到F2点，则F2B=DE = 2, F2C =F2BBC=5。13.（上海市2011年4分）如图，AM是ABC的中线，设向量，那么向量 （结果用、表示）【答案】 。【考点】平面向量。【分析】AM是ABC的中线， 。又， 。14.（上海市2011年4分） 如图， 点B、C、D在同一条直线上，ACB90，如果ECD36， 那么A 【答案】54。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】由C
10、EAB，根据平行线同位角相等的性质，得BECD36，从而根据三角形内角和定理，得A180ACBB180903654。15.（上海市2011年4分）RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上， 那么m 【答案】80或120。【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。【分析】由已知，B恰好落在初始RtABC的边上且旋转角0m180，故点B可落在AB边上和AC边上两种情况。当点B落在AB边上时（如图中红线），由旋转的性质知DB
11、E是等腰三角形，由B50和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得mBDE80。当点B落在AC边上时（如图中蓝线），在RtCDH中，由已知BD2CD，即DH2CD，得CDH的余弦等于，从而由特殊角三角函数值得CDH60，所以根据邻补角定义得mBDH120。三、解答题1.（上海市2004年10分）如图所示，在ABC中，延长BA到点D，使，点E、F分别为BC、AC的中点。 （1）求证：DF=BE； （2）过点A作AG/BC，交DF于点G，求证：AG=DG。【答案】证明：（1）过点F作。 点E、F分别为BC、AC的中点， ，点H是AB的中点。 。又，是的垂直平分线。 （2）画出线段AG，。由
12、（1）知，。【考点】三角形中位线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质。【分析】（1）过点F作，由点E、F分别为BC、AC的中点，根据三角形中位线的判定和性质证明是的垂直平分线即可得出结论。 （2）由（1）的结论，根据三角形中位线的判定和性质即可得出结论。2.（上海市2005年8分）（1）在图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1【答案】解：（1）：，；，； （2）如图，A1B1C1即为所求：【考点】作图（轴对称变换），中心对称。【分析】（1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴
13、的距离相等，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形。 （2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接。OCA（上海市2008年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值（7分）【答案】解：（1）图形补画如下： （2）由
14、已知，垂足为点，则 ，。 在中，设， 又，得，解得。，。 ，。 在中，解得。【考点】轴对称图形，解直角三角形的应用，勾股定理。【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出图形。 （2）在和中分别应用勾股定理求解即可。DEH图23.（上海市2008年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点图1（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值（7分）【答案】解：（1）图形补画如下： （2）由已知，垂足为点，则 ，。 在中，设， 又，得，解得。，。 ，。 在中，解得。【考点】轴对称图形，解直角三角形的应用，勾股定理。【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出图形。 （2）在和中分别应用勾股定理求解即可。
