1、第3章整式的乘除单元培优测试题班级_ 姓名_ 得分_注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1已知xa2，xb3，则x3a+2b等于（ ） A17 B72 C24 D362下列计算正确的是（ ）A(a2)3a5 B(2a)24a2 Cm3m2m6 Da6a2a43科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ） A3.5106 B3.5106 C3.5105 D351054下列计算不正确的是（ ）A(2)3(25) B(21
2、02)(8103)1.6C23()31 D()2()215下列计算正确的是（ ）A5x6(x3)25x12 B(x2+3y)(3yx2)9y2x4C8x52x54x5 D(x2y)2x24y26已知M20162，N20152017，则M与N的大小是（ ）AMN BMN CMN D不能确定7当x取任意实数时，等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（ ）A1 B2 C1 D28已知x24x10，则代数式2x(x3)(x1)2+3的值为（ ）A3 B2 C1 D19若a2，b3，则(x+y)2的平方根是（ ）A4 B4 C6 D1610.若代数式2x3(2x+1)x22x2与x(
3、12x)的值互为相反数，则x的值是（ ）A0 B C4 D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.计算：(2ab2)3_.12.若ax3my123x3y2n4x6y8，则(2m+na)n_13.若(2x+3y)(mxny)4x29y2，则mn_.14.如图，在长为2a+3，宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均为a1(a1)的正方形，则剩余部分的面积是_（用含a的代数式表示）.15. 已知a+b8，a2b24，则(a2+b2)ab_.16.若2x3ax25x+5(2x2+ax1)(xb)+3，其中a，b为整数，则_.三
4、、解答题（本题有7小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（8分）计算：（1）+(2)0+（2）(4ab3+8a2b2)4ab+ (ab)(3a+b)18.（10分）先化简，再求值：（1）2x(x2yxy2)+xy(xyx2)x2y，其中x2017，y2016（2）(2mn)2+(2mn)(2mn)，其中m，n满足方程组19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy若小明报的是x3y2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由20.（8分）观察下列关于自然数
5、的等式：229125 5292211 8293217 根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：1129_.（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性21.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x2+ax+b)(2x23x1)的积中，x3项的系数为5，x2的系数为6，求a，b的值.解：(x2+ax+b)(2x23x1)2x43x3+2ax33ax2+2bx23bx62x4(32a)x3(3a2b)x23bx根据对应项系数相等有，解得，（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程
6、.22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.（2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为(cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a的代数式表示）？（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：422
7、02；124222；206242，因此4，12，20这三个数都是神秘数.（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？浙教版七下数学第3章整式的乘除单元培优测试题参考答案答案部分：一、选择题题号12345678910答案BDACBACABD二、填空题118a3b6 12 16 13 6149a+1 15 0或8 16三、解答题17.解答：（1）+(2)0+2+(3)13+(1)23315（2）(4ab3+8a2b2)4ab+ (
8、ab)(3a+b)b2+2ab+3a2+ab3abb23a218.解答：（1）2x(x2yxy2)+xy(xyx2)x2y2x3y2x2y2+x2y2x3y x2yx3yx2y2 x2yxy当x2017，y2016时，原式201720161（2）解方程组，得，(2mn)2+(2mn)(2mn)4m22mn+n2(2mn)(2m+n)4m22mn+n24m2+n22mn+n2当m3，n1时，原式23(1)+ (1)2519.解答：当小明报x3y2xy2时，(x3y2xy2)2xyx3y2xy2xy22xyx2y，所以小亮报的整式是x2y；小明也能报一个整式，理由如下：(x3y2xy2)2xyx3
9、y2xy2xy22xy2x4y24x2y3，小明报的整式是2x4y24x2y3.20.解答：（1）由三个等式的规律，可得出第四个等式：11294223，故答案为：42，23.（2）猜想：第n个等式为(3n1)29n26n+1；验证：左边(3n1)29n29n26n+19n26n+1，右边6n+1，左边右边，即(3n1)29n26n+121.解答：（1）不正确，（2）从第步开始出现错误，还有第步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：(x2+ax+b)(2x23x1)2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb2x4+(2a3)x3+(3a+2b1)x2+(a3b)xb，展开式中含x3
10、的项为(2a3)x3，含x2的项为(3a+2b1)x2，由题意，得，解得22.解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)12a2+420a+3600（cm2）；（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a2+2304a+2303a12a2+420a（cm2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2+420a)(12a2+420a)600a+21000（元）；（3）铁盒的全面积是：4a3a+4a302+3a30212a2+420a（cm2），底面积是：4a3a12a（cm2），假设存在正整数n，使12a2+420an(12a2)，a是正整数，(n1)a35，则a35，n2或a7，n6或
11、a1，n36，所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a35或7或1.23. 解答：（1）28478262，2016450450525032，28和2016这两个数是神秘数；（2）是4的倍数，理由如下：(2k+2)2(2k)24k2+8k+44k28k+44(2k+1)，又k是非负整数，由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数；（3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为2k+1，2k1，则(2k+1)2(2k1)24k2+4k+1(4k24k+1)4k2+4k+14k2+4k18k42k，由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数解
12、答部分：一、选择题1已知xa2，xb3，则x3a+2b等于（ ） A17 B72 C24 D36解答：xa2，xb3，x3a+2b(xa)3(xb)28972.故选：B.2下列计算正确的是（ ）A(a2)3a5 B(2a)24a2 Cm3m2m6 Da6a2a4解答：A(a2)3a6，故此项错误；B(2a)24a2，故此项错误；Cm3m2m5，故此项错误；Da6a2a4，故此项正确.故选：D.3科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ） A3.5106 B3.5106 C3.5105 D35105解答：0.00000353.5106.故选：
13、A.4下列计算不正确的是（ ）A(2)3(25) B(2102)(8103)1.6C23()31 D()2()21解答：A(2)3(25)(2)3(2)5(2)2，故此项正确；B(2102)(8103)(2)(8)(102103)161.6，故此项正确；C23()323238864，故此项错误；D()2()2()2()2()01，故此项正确.故选：C.5下列计算正确的是（ ）A5x6(x3)25x12 B(x2+3y)(3yx2)9y2x4C8x52x54x5 D(x2y)2x24y2解答：A5x6(x3)25x6x65x12，故此项错误；B(x2+3y)(3yx2)9y2x4，故此项正确；C
14、8x52x54，故此项错误；D(x2y)2x24xy+4y2，故此项错误.故选：B.6已知M20162，N20152017，则M与N的大小是（ ）AMN BMN CMN D不能确定解答：N20152017(20161)(2016+1)201621，M20162，MN故选：A.7当x取任意实数时，等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（ ）A1 B2 C1 D2解答：(x+2)(x1)x2+x2，又等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立，m1，n2，m+n1.故选：C.8已知x24x10，则代数式2x(x3)(x1)2+3的值为（ ）A3 B2 C1 D1解答：x24x1
15、0，x24x1，2x(x3)(x1)2+32x26x(x22x+1)+32x26xx2+2x1+3x24x+23故选：A9若a2，b3，则(x+y)2的平方根是（ ）A4 B4 C6 D16解答：由a2，得xy2，由b3，得xy3，把xy2两边平方，得x22xy+y24，则x2+y24+2xy10，(x+y)2x2+y2+2xy10+616(x+y)2的平方根是4故选：B.10.若代数式2x3(2x+1)x22x2与x(12x)的值互为相反数，则x的值是（ ）A0 B C4 D解答：代数式2x3(2x+1)x22x2与x(12x)的值互为相反数，2x3(2x+1)x22x2+x(12x)0，(
16、4x4+2x3x2)2x2+x2x202x2+x+x2x202x0，x，故选：D.二、填空题11.计算：(2ab2)3_.解答：原式8a3b6故答案为：8a3b612.若ax3my123x3y2n4x6y8，则(2m+na)n_解答：ax3my123x3y2n(a3)x3m3y122n4x6y8，a34，3m36，122n8，a12，m3，n2，(2m+na)n(6+212)216故答案为：1613.若(2x+3y)(mxny)4x29y2，则mn_.解答：(2x+3y)(2x3y)4x29y2，m2，n3，mn6故答案为：614.如图，在长为2a+3，宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均为
17、a1(a1)的正方形，则剩余部分的面积是_（用含a的代数式表示）.解答：由题意，知：剩余部分的面积是(2a+3)(a+1)2(a1)22a2+2a+3a+32(a22a+1)2a2+5a+32a2+4a29a+1故答案为：9a+115. 已知a+b8，a2b24，则(a2+b2)ab_.解答：a2b24，ab2，当ab2时，a2+b2(a+b)22ab844，则(a2+b2)ab420，当ab2时，a2+b2(a+b)22ab8+412，则(a2+b2)ab12+28故答案为：0或816.若2x3ax25x+5(2x2+ax1)(xb)+3，其中a，b为整数，则_.解答：(2x2+ax1)(x
18、b)+32x3+ax2x2bx2abx+b+3 2x3(2ba)x2(ab+1)x+b+3，解得，故答案为：三、解答题17.（8分）计算：（1）+(2)0+解答：+(2)0+2+(3)13+(1)23315（2）(4ab3+8a2b2)4ab+ (ab)(3a+b)解答：(4ab3+8a2b2)4ab+ (ab)(3a+b)b2+2ab+3a2+ab3abb23a218.（10分）先化简，再求值：（1）2x(x2yxy2)+xy(xyx2)x2y，其中x2017，y2016.解答：2x(x2yxy2)+xy(xyx2)x2y2x3y2x2y2+x2y2x3y x2yx3yx2y2 x2yxy当
19、x2017，y2016时，原式201720161（2）(2mn)2+(2mn)(2mn)，其中m，n满足方程组解答：解方程组，得，(2mn)2+(2mn)(2mn)4m22mn+n2(2mn)(2m+n)4m22mn+n24m2+n22mn+n2当m3，n1时，原式23(1)+ (1)2519.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy若小明报的是x3y2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由解答：当小明报x3y2xy2时，(x3y2xy2)2xyx3y2xy2xy22xyx2y
20、，所以小亮报的整式是x2y；小明也能报一个整式，理由如下：(x3y2xy2)2xyx3y2xy2xy22xy2x4y24x2y3，小明报的整式是2x4y24x2y3.20.（8分）观察下列关于自然数的等式：229125 5292211 8293217 根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第四个等式：1129_.（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性解答：（1）由三个等式的规律，可得出第四个等式：11294223，故答案为：42，23.（2）猜想：第n个等式为(3n1)29n26n+1；验证：左边(3n1)29n29n26n+19n26n+1，右边6n
21、+1，左边右边，即(3n1)29n26n+121.（10分）阅读下列材料，解答问题：在(x2+ax+b)(2x23x1)的积中，x3项的系数为5，x2的系数为6，求a，b的值.解：(x2+ax+b)(2x23x1)2x43x3+2ax33ax2+2bx23bx62x4(32a)x3(3a2b)x23bx根据对应项系数相等有，解得，（1）上述解答过程是否正确？（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程.解答：（1）不正确，（2）从第步开始出现错误，还有第步也出现错误，（3）正确的解答过程如下：(x2+ax+b)(2x23x1)2x43x3x2+2ax
22、33ax2ax+2bx23bxb2x4+(2a3)x3+(3a+2b1)x2+(a3b)xb，展开式中含x3的项为(2a3)x3，含x2的项为(3a+2b1)x2，由题意，得，解得22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.（2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为(cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a的代数式表示）？（3）是否存在一个正整数a，使得
23、铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)12a2+420a+3600（cm2）；（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a2+2304a+2303a12a2+420a（cm2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2+420a)(12a2+420a)600a+21000（元）；（3）铁盒的全面积是：4a3a+4a302+3a30212a2+420a（cm2），底面积是：4a3a12a（cm2），假设存在正整数n，使12a2+420an(12a2)，a是正整数，(n1)a35，则a35，n2或a7，n6
24、或a1，n36，所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a35或7或1.23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：42202；124222；206242，因此4，12，20这三个数都是神秘数.（1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？解答：（1）28478262，2016450450525032，28和2016这两个数是神秘数；（2）是4的倍数，理由如下：(2k+2)2(2k)24k2+8k+44k28k+44(2k+1)，又k是非负整数，由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数；（3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下：设这两个连续奇数为2k+1，2k1，则(2k+1)2(2k1)24k2+4k+1(4k24k+1)4k2+4k+14k2+4k18k42k，由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数.
