1、上海市17区县2016届高三第二次模拟数学理试题分类汇编：圆锥曲线一、填空、选择题1、（崇明县2016届高三二模）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为2、（奉贤区2016届高三二模）双曲线的一条渐近线与直线垂直，则_3、（虹口区2016届高三二模）如图, 的两个顶点，过椭圆的右焦点作轴的垂线，与其交于点C. 若(为坐标原点)，则直线AB的斜率为_. 4、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为 5、（静安区2016届高三二模）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为 .6
2、、（闵行区2016届高三二模）如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设与底面所成的角分别为（均不为若，则动点的轨迹为哪种曲线的一部分（ ）.(A)直线 (B)圆 (C) 椭圆 (D) 抛物线7、（浦东新区2016届高三二模）抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（）（A） （B） （C） （D）8、（普陀区2016届高三二模）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（ ）（A）有且只有一条 （B）有两条 （C）有无穷多条 （D）必不存在9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）抛物线的焦点坐标是_10、（杨浦区2016届高
3、三二模）已知双曲线的右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P，M在直线PF上，且满足，则 .11、（闸北区2016届高三二模）已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则 12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_13、（奉贤区2016届高三二模）已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离为_二、解答题1、（崇明县2016届高三二模）已知椭圆的左、右焦点分别是、，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段与该椭圆的交点，点T在线段上，并且满足，（1）当时，用点P的横坐标x
4、表示；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）在点T的轨迹C上，是否存在点M，使的面积？若存在，求出的正切值；若不存在，说明理由2、（奉贤区2016届高三二模）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为（1）求椭圆的标准方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由3、（虹口区2016届高三二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，点都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为 (1) 求双曲线的方程，并求出点的坐标（用、表示）；(2) 设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3)
5、 若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线 的方程4、（黄浦区2016届高三二模）对于双曲线，若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部；（1）若直线上的点都在的外部，求的取值范围；（2）若过点，圆在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围；（3）若曲线上的点都在的外部，求的取值范围；5、（静安区2016届高三二模）已知分别是椭圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度6、（闵行区2016届高三二模）已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三
6、角形，为坐标原点 （1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；（3）设点在椭圆上运动，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程7、（浦东新区2016届高三二模）教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广：椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。已知，直线与椭圆：（）有且只有一个公共点。AOBMxy（1）求的值；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点。当变化时，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由。8、（普陀区2016届
7、高三二模）已知椭圆：的中心为，一个方向向量为的直线与只有一个公共点（1）若且点在第二象限，求点的坐标；（2）若经过的直线与垂直，求证：点到直线的距离；（3）若点、在椭圆上，记直线的斜率为，且为直线的一个法向量，且求的值.9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为证明：为定值；（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆. 试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在
8、，请说明理由10、（闸北区2016届高三二模）若动点到定点与定直线的距离之和为（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点对称的不同点有几对？请说明理由yPOFABx11、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）如图，设是椭圆的下焦点，直线（）与椭圆相交于、两点，与轴交于点（1）若，求的值；（2）求证：；（3）求面积的最大值参考答案一、填空、选择题1、2、3、4、5、6、B7、B8、B9、（1,0）10、11、312、13、4二、解答题1、（1）设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以 .4分（2）设点T的坐标为 当时，
9、点（，0）和点（，0）在轨迹上. .6分当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是.10分（3）C上存在点M（）使S=的充要条件是.12分由得，由得 所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M. .14分当时，由，得.18分2、解：（1）由已知得 3分解得 5分椭圆的标准方程为 6分（2）(理)由题意可设直线的方程为：，联立，消去并整理，得： 7分计算 8分此时设，则， 9分于是 10分又直线的斜率依次成等比数列， 11分 12分 所以是不定向的， 13分方向向量 13分(2)文可得 8分设，则 9分 11分 13分3、解：
10、（1）由已知，得故双曲线的方程为 3分为直线AM的一个方向向量，直线AM的方程为它与轴的交点为 5分（2）由条件，得且为直线AN的一个方向向量，故直线AN的方程为它与轴的交点为 7分 假设在轴上存在定点，使得,则由及得 故即存在定点，其坐标为或满足题设条件. 10分 (3) 由知，以为邻边的平行四边形的对角线的长相等，故此四边形为矩形，从而 12分 由已知，可设直线的方程为并设则由 得 由及得 （*）由 14分得故符合约束条件（*）. 因此，所求直线的方程为 16分4、解（1）由题意，直线上点满足，即求不等式的解为一切实数时的取值范围（1分）对于不等式，当时，不等式的解集不为一切实数，（2分）
11、于是有解得故的取值范围为（4分）（2）因为圆和双曲线均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及、轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为 将，代入双曲线方程，得（*），（6分）又因为过点，所以，（7分）将代入（*）式，得（9分）由，解得因此，的取值范围为（10分）（3）由，得将代入，由题设，不等式对任意非零实数均成立（12分）其中令，设，（）当时，函数在上单调递增，不恒成立；（14分）当时，函数的最大值为， 因为，所以；（16分）当时，（17分）综上，解得因此，的取值范围为（18分）5、（1）抛物线的焦点为 1分所以椭圆的左焦点为， ，
12、2分又，得，解得（舍去）4分故椭圆的方程为。6分（2）直线的方程为 7分联立方程组消去并整理得 9分（文10分）设，故， 10分（文11分）则12分（文14分）6、解：（1）由条件可得， 3分椭圆的方程为5分（2）设，则的方程为，由得7分10分（3）设，由得 又点在椭圆上得： 联立可得 12分由得，即可得， 14分将代入得：，化简得点轨迹方程为：.16分7、解：（1）联立整理得依题意即（4分）（2）设、于是直线、的方程分别为、将代入、的方程得且所以直线的方程为（6分）联立显然，由是该方程的两个实根，有，（8分）面积的绝对值，即即当时，取得最大值（10分）（3）点在直线上（11分）因为设、，且（
13、）于是即、又，（13分），（15分），即在直线上。（16分）8、（1）设直线：，根据题意可得：1分，消去并整理得2分 ，解得，因为在第二象限，故，3分代入得，解得，进而，故.4分（2）根据题意可得，直线：5分 设直线：（），则5分消去得6分，解得，即7分且，故8分 点到直线的距离 当时，；9分 当时，当且仅当时等号成立.综上可得，点到直线距离.10分（3）根据条件可得直线的斜率，11分由于，则直线的斜率的12分 于是直线的方程为，由，可得13分设点，则14分同理15分16分9、【解答】（1）由题意得，所以又点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为-3分（2）由（1）知，设点则直线的方程为 直线
14、的方程为 把点的坐标代入得 所以直线的方程为令得令得所以又点在椭圆上，所以即为定值-9分（3）由椭圆的对称性，不妨设由题意知，点在轴上，设点则圆的方程为-11分由椭圆的内切圆的定义知，椭圆上的点到点的距离的最小值是设点是椭圆上任意一点，则当时，最小，所以 假设椭圆存在过左焦点的内切圆，则 又点在椭圆上，所以 -14分由得或当时，不合题意，舍去，且经验证，符合题意。综上，椭圆存在过左焦点的内切圆，圆心的坐标是-16分10、解：、设，由题意 4分 ：当时，有，化简得： ：当时，有，化简得：（二次函数）综上所述：点的轨迹方程为（如图） 4分 、（理）当或显然不存在符合题意的对称点当时，注意到曲线关于
15、轴对称，至少存在一对（关于轴对称的）对称点下面研究曲线上关于对称但不关于轴对称的对称点 设是轨迹上任意一点，则，它关于的对称点为，由于点在轨迹上，所以，联立方程组（*）得，化简得 当时，此时方程组(*)有两解，即增加有两组对称点。 当时，此时方程组(*)只有一组解，即增加一组对称点。（注：对称点为，） 当时，此时方程组(*)有两解为，没有增加新的对称点。综上所述： 8分11、（1）由得，所以，设，则， （2分）因为，所以，代入上式求得。 （4分）（2）由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于。 （2分）。 （5分）所以，。 （6分）（3）由，得，所以， （3分）令，则，故（当且仅当，即，取等号）。 （5分）所以，面积的最大值是。 （6分
